燃煤电厂的安全、经济和低排放运行在很大程度上取决于锅炉炉内温度场的空间分布。炉内温度场不仅影响燃烧稳定性以及结渣和高温腐蚀的风险，还决定了加热表面的热负荷分布和由此产生的热应力水平；因此，它是燃烧优化/控制和设备健康评估的关键基础[1]。然而，由于炉内条件恶劣——如强烈的高温辐射、含灰的两相流动和视线遮挡——实际可用的温度信息通常仅限于少数离散传感器和间接测量（例如，壁温和烟气出口温度）；尽管分布式或基于成像的温度测量可以提供二维/截面信息，但在灰尘沉积、辐射干扰和遮挡的情况下，其可用性仍然受到限制。因此，在有限的观测和受限的输入信息下快速获得二维炉内温度场仍然是多条件分析和在线评估的关键挑战。
为了弥补直接测量的局限性，计算流体动力学（CFD）可以通过求解纳维-斯托克斯方程和能量方程以及燃烧和辐射模型来提供高保真度的预测；然而，强烈的湍流-燃烧-辐射耦合导致计算和建模复杂性高，使得单次模拟耗时且对网格分辨率以及模型和参数设置非常敏感，这阻碍了及时多条件快速评估和在线分析。因此，开发平衡效率和可靠性的数据驱动温度场替代模型已成为智能锅炉运行和数字孪生应用的重要研究方向。
在锅炉炉内温度场的数据驱动研究中，以往的工作通常遵循三种研究路径：（i）基于运行参数和有限数量测量点的软传感或状态评估方法，主要输出关键点温度或聚合指标，但无法提供二维温度场，并且严重依赖传感器配置[[2], [3]]；（ii）基于稀疏观测的场重建方法，通过有限点或截面测量增强空间信息密度，但在实际应用中受到视野遮挡、灰尘沉积和辐射干扰的限制，重建质量对观测可用性非常敏感[[4], [5]]；（iii）在离线CFD数据上训练的替代模型，能够快速进行多条件查询和优化迭代，但在等效热释放或热传递条件变化时往往会出现跨条件性能下降[[6], [7]]。更重要的是，锅炉温度场建模的核心挑战不仅在于计算效率，还在于同时满足两个相互竞争的精度要求：一方面，辐射传热和大尺度循环在温度场中引起强烈的长距离耦合，要求模型具备强大的全局信息融合能力，以确保跨截面和运行条件的一致性；另一方面，与风险相关的特征（如热点和近壁陡峭梯度）占据的空间区域较小，在样本中出现的频率较低，并且会随运行条件变化，要求模型在精确定位和忠实重建这些局部高风险结构的同时实现整体精度。特别是在在线场景中——输入信息通常仅限于少数全局运行参数，缺乏来自局部测量或空间分布条件的约束——现有方法往往难以在全局一致性和局部高频保真度之间取得平衡，导致峰值/梯度被低估、热点位移和过度平滑，从而削弱了结渣或腐蚀风险评估的可靠性。
基于上述分析，迫切需要一种能够在低维条件驱动输入下保持全局结构一致性和局部风险细节保真度的二维温度场预测方法。为此，本研究旨在根据运行参数和截面位置快速预测给定截面内的温度分布。考虑到传感器配置的变化以及不同单元在线数据可用性的不确定性，本研究采用了最小输入依赖性设置：不使用局部温度测量或空间分布的边界/源场；相反，运行参数作为恒定通道在网格上广播，同时引入平面坐标作为位置编码，以学习从“条件输入”到“二维温度场”的映射。
从建模的角度来看，在固定的炉几何形状、CFD建模框架和边界设置下，这个问题可以被视为数值解映射的参数化近似。应该注意的是，即使在相同的负载下，温度分布仍可能受到空气分布策略、煤质和灰沉积状态等因素的影响。由于这些因素在本研究中没有明确建模，因此目标是构建一个适用于多条件快速评估和优化的替代模型，从而为后续的在线校正或扩展建模提供基础。
近年来，基于运算符的学习方法在参数化流动和热传递问题的替代建模中受到了关注；其中，傅里叶神经算子（FNO）通过频域全局混合实现了长距离信息交互，允许在单次前向传播中直接进行场级预测，这对于频繁的多条件查询和优化迭代特别有吸引力[8]。以往关于各种“参数扰动→场响应”任务的研究表明，频域全局交互机制有助于捕获长距离耦合效应，并支持构建统一的条件-响应建模框架[9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18]。这与锅炉温度场的物理特性非常吻合——由辐射传热和大尺度循环驱动，并受到强烈长距离耦合和全局一致性约束的支配——因此选择FNO作为二维温度场预测的骨干网络，以满足全局一致性和高效推断的双重要求。
与许多FNO应用不同，在这些应用中，空间分布的条件输入足够丰富（例如，系数、源项或边界场），在线锅炉监控通常只提供一组有限的全局运行参数，导致条件维度低且信息受限；同时，高频细节（如热点和近壁陡峭梯度）高度局部化并且会随运行条件变化。在这种设置下，通用的FNO往往表现出两种典型的失败模式：（i）低估峰值和近壁梯度，并伴随局部结构的过度平滑；（ii）当热点位置随运行条件变化时重建不对齐。为了改进高频细节的恢复，先前的研究通过残差补偿、多尺度架构或与卷积网络的混合增强了FNO的高频表示能力[19], [20]，并进一步引入了扩散模型、运算符融合或替代表示基函数，以提高对高分辨率重建和复杂场景的适用性[21], [22], [23], [24], [25], [26]。然而，这些方法通常是在输入场信息相对丰富或高频结构相对稳定的条件下开发的；当直接应用于此处考虑的锅炉场景时——其特征是条件维度低且高频特征变化较大——它们可能仍然无法可靠地恢复风险敏感的细节。因此，有必要开发针对此问题的特定任务高频增强和自适应融合机制。
基于这一动机，本研究解决了在锅炉中预测二维炉内温度场的核心挑战——从低维运行条件输入中准确恢复高频特征——通过提出一种具有自适应频率补偿的傅里叶神经算子（FNO-AFC）。在保留FNO高效运算符学习能力的同时，所提出的模型结合了多尺度高频补偿、自适应权重调制和门控融合机制，以增强局部高温热点和快速近壁温度梯度的表示和重建，从而在不牺牲计算效率的情况下提高预测精度，特别是提高了对热点强度/位置和近壁梯度等风险敏感特征的可靠恢复。这项工作提供了一种工程化的快速预测方法，用于在复杂燃烧条件下快速获取炉内温度场，并为锅炉数字孪生的快速推断和风险指标评估提供了潜在支持。
