屈服应力流体：面向化学、材料科学与化工学生的概念阐释与教学应用研究

《Journal of Chemical Education》：Introducing the Concept of Yield Stress in Fluids for Students of Chemistry, Materials Science and Chemical Engineering

本综述旨在为化学、材料科学及化学工程领域的学生系统介绍流体屈服应力的核心概念。文章首先阐述了描述此类流体的常用数学模型（如Bingham、Herschel-Bulkley模型），并通过对有无屈服应力流体的模拟比较，直观展示了该特性对流体行为（如流动形态、压力降）的显著影响。研究团队开发了包含示范视频、简易实验与信息图的互动式教学模块，旨在帮助学生直观理解并区分具有屈服应力的流体。通过对90名化学相关专业学生的问卷调查评估，发现教学后学生对屈服应力概念的正确理解率从14%提升至90%以上，显著证明了该教学干预的有效性。文章强调了屈服应力概念在食品加工、石油工业、增材制造等多个工程领域中的关键作用，并指出将其纳入本科课程的必要性。

　　

引言：填补工程教育中的关键空白

流变学中的多个核心概念，如粘度及其测量、非牛顿流体类型和粘弹性等，对于化学相关本科生的职业发展或研究生深造至关重要。然而，在非牛顿流体力学中，屈服应力这一重要概念——即某些材料开始流动所需的最小应力——在标准本科工程和化学课程中却常被忽略。这造成了学生在理解流体行为方面的一个知识缺口。在固体力学中，材料达到屈服点后会发生塑性变形；类比地，具有屈服应力的流体在施加应力低于其屈服应力(τ₀)时，会表现出类似固体的行为，只有当应力超过τ₀时才开始流动。这种性质广泛存在于日常用品（如牙膏、蛋黄酱）和工业流体（如高含蜡石油、钻井泥浆）中，并对流体输送、混合和加工系统的设计与操作产生深远影响。

测量屈服应力的常用设备是流变仪，而对于固体则使用拉伸试验机。尽管其实际重要性显著，但屈服应力的非线性行为和测量方法依赖性使得其教学和应用颇具挑战。

理论基础：建模屈服应力流体

最简单的流变学方程是牛顿模型（τ = μγ?），其中粘度μ为常数。然而，许多流体（如洗发水、油漆、浓稠原油、酸奶）并不遵循此模型，属于非牛顿流体。本文聚焦于其中特殊的一类：具有屈服应力的流体。

广义牛顿流体（Generalized Newtonian Fluid, GNF）模型用于描述非弹性的非牛顿流体，其一般形式为 τ = η(γ?)γ?，其中非牛顿粘度η是应变率张量大小γ?的函数。描述屈服应力流体的最基本模型是Bingham模型：当|τ| ≤ τ₀时，粘度趋于无穷大（表现为固体）；当|τ| > τ₀时，τ = τ₀+ μ₀γ?，其中μ₀为塑性粘度。若τ₀为零，则模型退化为牛顿本构方程。

另一个常用模型是Herschel-Bulkley方程：τ = τ₀+ Kγ?ⁿ，它结合了Bingham方程和幂律粘度模型，其中n为流动行为指数，K为稠度参数。若τ₀= 0，则恢复为幂律方程。Casson模型（√τ = √τ₀+ √(μγ?)）也是常用的屈服应力模型之一。

这些模型通过最小化目标函数（f_obj= |(实验值-计算值)/实验值|）来拟合实验数据以获得参数。

图2展示了常见流体的拟合流动曲线：番茄酱遵循Bingham模型，浓度增加会提高屈服应力和曲线斜率；桃酱数据符合Herschel-Bulkley模型，糖度（10、20、30 Brix）增加同样提高了屈服应力和局部斜率；巧克力（卵磷脂和脂质）的流动曲线用Casson方程拟合，浓度效应不如前两者明显；而烧烤酱的数据尝试用多种模型拟合，结果显示Herschel-Bulkley模型拟合最佳。尽管这些模型应用广泛，但它们也存在非物理预测，例如当变形率趋于零时粘度趋于无穷大，趋于无穷大时粘度趋于零。

屈服应力在流动系统中的重要性

为了阐明屈服应力对工程师的重要性，研究比较了具有小屈服应力的流体与类似但无屈服应力流体在4:1平面收缩流道中的模拟情况。

结果显示，两者在出口通道75%处的速度剖面均非牛顿流体预期的抛物线形。即使无屈服应力的流体（此时为幂律模型）也在中心线附近出现了一个速度几乎恒定的区域，这是由于所选参数下幂律模型的剪切稀化特性所致。然而，具有非零屈服应力的流体，其速度剖面的“扁平化”更为显著，流体像整体一样移动。此外，屈服应力流体的压力降高出50%以上。

其他研究进一步证明了屈服应力的影响。例如，在搅拌罐中混合屈服应力流体时，会形成强烈的隔离“洞穴”，显著降低整体混合效率，需要偏心布置搅拌器来改善。在混凝土泵送回路设计中，需要使用Bingham方程对混凝土流动行为建模，并结合屈服应力和塑性粘度进行校准。在石油和天然气工业中，钻井泥浆等流体的屈服应力对于悬浮岩屑至关重要。在陶瓷材料和生物聚合物的增材制造中，屈服应力显著影响挤出所需的压力，并对于确保打印物体的保真度是必要的。

现象的可视化识别

为了直观理解屈服应力并帮助学生将其与简单粘性行为区分，研究设计了两项基础的视觉实验。

第一项实验将两种流体分别装入塑料瓶并垂直放置，仅靠重力作用。绿色（高粘度无屈服应力）流体会持续流动，而蓝色（具有屈服应力）流体仅流出一滴。

第二项实验是将容器倒置。绿色流体开始缓慢流动，而蓝色流体保持静止并维持其形状。

这些实验实际展示了屈服应力的存在。教学中的常见挑战是误认为具有屈服应力的流体仅仅是“粘度非常高”的流体。两者根本区别在于应力-流动关系：高粘度牛顿流体（如蜂蜜、机油）在任何微小应力下都会流动，应力决定其流动速率，重力足以导致其流动和自流平，尽管可能很慢；而具有屈服应力的流体（如牙膏、蛋黄酱）在低于其屈服应力时表现得像固体，只有当施加应力超过临界阈值时才开始流动，仅靠重力可能不足以引起任何流动或自流平。

教育评估

为了评估学生对概念的理解和教学模块的效果，研究通过谷歌表单创建了一份问卷，分发给墨西哥三所大学的90名化学相关专业学生。

基线知识调查显示，超过三分之二的学生之前未听说过屈服应力概念，仅14%的学生表示理解良好。在一道关于哪种流体无法在容器中自流平（这是屈服应力的一种表现）的直觉问题中，近80%的学生正确选择了蛋黄酱，但仍有近20%选择了机油，这表明了屈服应力与高粘度之间的常见混淆。

后测学习结果显示，在观看展示番茄酱和类似番茄酱调料流动差异的短视频后，96%的受访者注意到了两者流动方式的显著不同。随后，当被要求直接选择屈服应力的正确定义时，93%的回答正确，大多数错误答案仍与混淆屈服应力和高粘度有关。

在接下来的测试中，学生需要判断四种日常产品（薄荷膏、牙膏、软太妃糖、胶水）的流动特性，其中两种表现出屈服应力现象（薄荷膏、牙膏），另两种是粘度很高的液体。结果显示，对于薄荷膏和胶水，几乎所有学生都回答正确；86%的学生对牙膏的判断也正确；对于软太妃糖，尽管大多数学生答对，仍有38%回答错误。

关于教学材料帮助性的反馈显示，最初有29%的学生认为屈服应力的概念尚不清晰，但在阅读了解释性的信息图幻灯片后，当被问及问卷是否有助于理解该概念时，91%的学生给出了肯定回答，只有9%表示不确定。这说明了信息图等辅助材料在澄清概念方面的作用。最后，97%的学生认为屈服应力概念应该在其本科课程中教授。

学习收益分析表明，在进行调查前，只有13名学生熟悉该概念。通过观看视频和参与测试，84名学生能够正确选择概念的定义。完成问卷后，82名学生报告称调查帮助他们掌握了该概念，与活动前仅有13名学生表示理解良好相比，有了显著提升。

结论

屈服应力现象是流变学领域的一个关键概念，但在此领域之外，甚至在从事流体流动系统工作的工程师中也相对陌生。本研究从理论和实践角度引入了该概念，通过简易而具启发性的实验，并借助模拟比较了具有和不具有屈服应力流体的行为。

为评估教学该概念的教育学意义，开发了一份谷歌问卷并由90名化学相关本科生完成。结果表明，包含短视频和信息图幻灯片的问卷是教学该概念、并在一定程度上评估理解程度的有效工具。

需要强调三点：首先，从答案中发现了屈服应力与高粘度之间的混淆，但信息图和视频有助于澄清这一点；其次，大多数学生认为该概念应在课堂中教授；第三，9%的学生不确定问卷是否有助于很好地理解概念，这可能反映了即使有好的工具，始终需要一位好教师来解答未能预料的问题，或者在需要其他演示方法时提供指导。最后，该概念可以纳入流体力学、流变性质和单元操作课程，且无需对其教学大纲进行重大修改，因为可以在单次课程中引入。