BONO-Bench：一个用于双目标数值优化的综合测试套件，可生成可追溯的帕累托集

《ACM Transactions on Evolutionary Learning and Optimization》：BONO-Bench: A Comprehensive Test Suite for Bi-objective Numerical Optimization with Traceable Pareto Sets

多目标优化测试问题存在手动构建和组合单目标问题两类局限性：前者缺乏复杂多模态特性，后者无法有效控制问题属性。本研究提出基于凸二次函数的新型生成器，可精确调控多模态类型、Pareto前沿形状等7项关键特性，同时保持理论可解析性，确保最优解逼近精度。构建BONO-Bench测试套件包含20类双目标问题，配套Python库bonobench提供标准化评估框架。实验表明算法表现随维度和问题类型变化，MO-CMA-ES具有最佳长期性能，而离散化显著影响SMS-EMOA等算法性能。该方案有效结合了手动构建和组合问题的优势，为基准测试提供可控且理论可溯的复杂问题集。

　　

摘要

AI总结

AI生成的摘要

该摘要由基于已发表文章文本的自动化系统生成。

生成日期：2026年2月5日。

多目标优化研究在评估启发式优化器时严重依赖于基准测试问题。然而，现有方法存在显著局限性。像DTLZ这样的手动构建的测试问题虽然能提供易于理解的最优解，但具有不现实的属性和偏见，特别是缺乏生成复杂多模态帕累托集的能力。相反，通过组合现有的单目标问题创建的测试问题虽然具有更现实的复杂性，但无法控制结果的属性，也无法保证存在最优解。

本研究提出了一种新的问题生成方法，该方法基于具有强大理论特性的凸二次函数。该方法可以对七个关键问题特性进行精细控制，包括多模态类型和程度、帕累托集和前沿形状、条件性、离散化以及维度。重要的是，尽管生成了复杂的问题景观，该生成器仍能保持对最优折中解的近似保证。

作者使用这种生成器开发了BONO-Bench，这是一个包含二十个双目标问题类别的测试套件。该套件分为三类：单模态问题（BONO1-7）、具有全局结构的多模态问题（BONO8-14）以及没有全局结构的多模态问题（BONO15-20）。每个类别都通过系统化的参数变化来探索不同的问题特性。

一个关键创新是能够将帕累托前沿近似到用户定义的精度阈值，这些阈值适用于R2和超体积指标，这两种指标是无需参考集即可计算的帕累托合规指标。这使得无需关于最优解的广泛先验知识即可自动生成可靠的目标值用于基准测试。

附带的Python包bonobench提供了标准化的评估基础设施，包括基于函数评估的运行时分析。实验研究测试了多种知名算法，包括NSGA-II、SMS-EMOA、SPEA2、GDE3和MO-CMA-ES，在每个问题类别的十五个实例上进行测试，变量维度从两个到二十个不等。

结果表明，问题难度随维度增加而增加，不同算法在不同问题类型上的表现也各不相同。尽管初始收敛速度较慢，但MO-CMA-ES表现出最稳健的长期性能；而具有较小种群的进化算法则初始收敛更快。离散化显著降低了算法性能，其中SMS-EMOA的下降幅度尤为明显。

这项工作成功结合了两种构建方法的优点：分析与自下而上方法相当的控件能力，以及复合方法的复杂性和现实性。该套件为研究人员提供了具有复杂问题景观的标准可控测试问题，同时保持了帕累托前沿近似的理论可行性。这一进展有助于更严格地评估双目标优化算法，并促进未来关于算法配置和选择方法的研究。

摘要

在测试问题上评估启发式优化器，即所谓的基准测试，是多目标优化研究的基石。然而，用于基准测试数值多目标黑盒优化器的大多数测试问题都源于两种有缺陷的方法之一：一方面，问题是通过手动构建的，这导致问题具有易于理解的最优解，但不现实的属性和偏见；另一方面，将更现实和复杂的单目标问题组合成多目标问题，但缺乏对问题属性的控制和理解。

本文提出了一种用于双目标数值优化问题的广泛问题生成方法，该方法将理论上易于理解的凸二次函数组合成具有或没有全局结构的单模态和多模态问题景观。它支持配置测试问题的属性，如决策变量数量、局部最优解、目标空间中的平坦区域或条件性程度，同时保持理论可行性：最优前沿可以近似到任意精度的帕累托合规性能指标，如超体积或精确的R2指标。为了展示生成器的能力，创建了一个包含20个问题类别的测试套件，称为BONO-Bench，并随后用作示例性基准研究的基础。最后，我们提出的生成器所基于的通用方法以及相关的测试套件被公开发布在Python包bonobench中，以促进可复制的基准测试。

AI生成的摘要（实验性)

此摘要是由自动化工具生成的，并非由文章作者撰写或审阅。它旨在帮助发现、帮助读者评估相关性，并协助来自相关研究领域的读者理解本文内容。它旨在补充作者提供的摘要，后者仍是文章的主要总结。完整文章才是权威版本。点击此处了解更多。

点击此处对摘要的准确性、清晰度和实用性进行评论。您的反馈将有助于改进未来的生成版本。