D-PHI：基于期望值的超体积指标，用于交互式多目标优化，通过设定抱负水平和预留水平作为偏好机制

《ACM Transactions on Evolutionary Learning and Optimization》：D-PHI: Desirability-Based Hypervolume Indicator for Interactive Multiobjective Optimization Using Aspiration and Reservation Levels as Preferences

D-PHI提出基于期望和保留水平的多目标优化新指标，解决传统指标不连续问题，通过可偏好函数转换空间保持连续可微，并辅以CI指标增强可解释性，实证验证优于PHI等现有指标。

　　

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生成日期：2026年1月30日。

本研究介绍了一种名为D-PHI的新性能指标，用于评估交互式进化多目标优化方法。这些方法通过期望值和保留值来体现决策者的偏好。这一研究填补了现有指标（如PHI和PHI+）的不足之处，因为现有指标依赖于刚性边界，这可能导致指标值出现不连续性，并将所有位于关注区域内的解决方案视为同等重要，而不论它们与参考点的距离如何。

提出的D-PHI指标在方法论上实现了多项创新。它是首个同时利用期望值（代表完全满足）和保留值（代表最低可接受性能）来体现偏好信息的指标。该指标具备连续性和可微分性，确保解决方案的微小变化只会导致指标值的比例性变化，而不会出现剧烈波动。这是通过将期望函数与扩展的价值范围相结合实现的，这些函数能够量化超出期望值的超成就和低于保留值的欠成就。

D-PHI的技术基础是将解决方案从目标空间转换到期望空间，使用所提出的期望函数来完成这一转换。该函数为更接近期望值的解决方案赋予更高的期望值，并对低于保留值的解决方案进行惩罚，惩罚程度与它们与保留点的距离成正比。然后在这个转换后的空间中计算超体积指标，以得出最终的D-PHI值。这种方法保持了帕累托合规性，确保客观上更好的解决方案更受青睐。

为了提高可解释性，作者还提出了一种基于成就标量化函数的补充指标，该指标可以揭示是否达到了期望值和保留值，并识别出一组解决方案中的最佳方案。这为决策者提供了D-PHI无法单独提供的额外信息。

本研究通过受控实验进行了全面的实证验证，证明了该指标的连续性，并将其与现有指标在基准问题上的表现进行了比较，还将其应用于实际优化问题。结果表明，与PHI、PHI+及其他现有指标相比，D-PHI提供了更可靠和直观的比较结果，尤其是在优化过程中偏好信息发生变化时。

作者还为交互式优化指标建立了一套扩展的理想属性列表，包括帕累托合规性、期望性、连续性和可解释性。论文详细介绍了期望函数的参数设置方法，推荐了默认值，并讨论了如何根据不同用户偏好和问题特征进行调整。尽管D-PHI的计算复杂性可能限制其应用于高维问题，但由于交互式方法主要关注有限的关注区域，因此该方法适用于大多数需要人类决策者参与的实际应用场景。

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摘要

为了解决多个相互冲突的目标函数问题，并同时考虑决策者（领域专家）的偏好信息，人们提出了交互式进化多目标优化方法，并且这些方法已被广泛采用。为了系统地评估这些方法的性能，需要使用不仅依赖于帕累托优势关系（即目标函数值更好的解决方案更受青睐），还能考虑决策者偏好的指标。这样，指标值才能真正反映决策者的偏好以及所获得解决方案的质量。在本文中，我们提出了首个将偏好信息以两个参考点形式纳入的绩效指标：一个是代表决策者完全满足的期望点，另一个是代表不满意程度的保留点。这种新的指标称为D-PHI，它将关于保留点和期望点的信息转化为一个转换后的超体积度量，用于评估解决方案集的性能。我们为基于偏好的性能评估提供了一套详细的指导原则，讨论了其理论特性，并通过实证示例展示了其表现。此外，我们还定义了一个基于所谓的成就标量化函数的补充指标（CI）。CI可以进一步揭示是否达到了期望值和保留值，其实用性也通过示例得到了证明。

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