《Applied Materials Today》：Machine learning-driven inverse design of functionally graded auxetic metamaterials including non-linear regimes
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本研究聚焦于传统有限元分析在复杂负泊松比超材料几何结构逆设计中存在的计算耗时、无法捕捉非线性行为等挑战。研究人员通过集成高效的前向预测与机器学习驱动的逆优化框架，开发了深度神经网络模型。该模型能够基于综合的有限元仿真数据集，在包含非线性接触和致密化的全变形范围内，实现从几何参数到力学响应的准确预测，并逆推获得满足目标能量吸收性能的最优几何构型。研究进一步提出并验证了功能梯度构型，其在能量吸收和泊松比可调性方面展现出优越性能。该成果为设计可调谐、高性能的能量吸收结构提供了高效路径，在冲击防护、生物医学设备等领域具有应用潜力。
想象一下，有一种神奇的材料，当你挤压它时，它不像普通橡胶那样向侧面膨胀，反而会向内收缩，就像科幻电影里的“记忆泡沫”能主动适应压力。这种拥有“负泊松比”的神奇物质被称为拉胀材料，它在受压缩时横向收缩的特性，使其在能量吸收、抗冲击、传感器和生物医学植入体等领域展现出巨大潜力。然而，设计出完美的拉胀结构并非易事。传统上，工程师们依赖“试错法”结合计算密集的有限元分析，在浩如烟海的几何参数中寻找最优解，这过程缓慢且昂贵。更棘手的是，大多数研究只关注材料的初始线性弹性阶段，而真实应用中的冲击和碰撞往往涉及材料的大变形、塑性屈服乃至结构件相互接触的复杂非线性行为，这些关键阶段的力学性能难以准确预测和逆向设计。面对广阔的设计空间和非线性的变形机制，如何快速、精准地“按需定制”出具有特定能量吸收能力的拉胀超材料，成为横亘在研究人员面前的一道难题。
为了攻克这一难题，来自西班牙加泰罗尼亚理工大学的研究团队在《Applied Materials Today》上发表了一项创新研究。他们独辟蹊径，将高效的数值仿真与前沿的机器学习技术深度融合，构建了一套从“预测”到“设计”的完整智能框架，成功实现了对拉胀超材料的精准逆设计，并进一步创制出性能更优的功能梯度结构。
研究人员开展这项研究主要用到了几个关键技术方法。首先，他们基于一种新型的增强型拉胀单胞构型，通过参数化设计生成了包含320个不同几何构型（厚度、角度、长度、高度变化）的全面数据集。其次，他们使用开源多物理场框架PFEM-Kratos进行非线性有限元分析，模拟单胞在压缩载荷下直至完全致密化的全过程，包括线性、平台区和致密化三个阶段，其中特别考虑了构件之间的接触行为。再次，他们利用熔融沉积成型技术，采用热塑性聚氨酯材料3D打印出实验样本，并通过压缩试验验证了有限元模型的准确性，从而确保了用于机器学习训练的数据集质量。最后，他们构建并训练了一个深度神经网络模型，该模型以前述高保真仿真数据集为基础，能够学习几何参数与力学响应之间的复杂映射关系。
深度神经网络模型的构建与训练
研究团队开发了一个名为AuxeticNN的前馈神经网络模型。该模型以单胞的四个关键几何参数（厚度t、高度h、长度l、角度α）作为输入，旨在预测两个关键的力学性能输出：能量吸收和致密化应变。网络包含四个隐藏层，采用ReLU激活函数，并通过最小化均方误差损失函数，利用Adam优化器进行训练。训练结果表明，该模型能够有效学习从几何到力学行为的复杂非线性关系，为后续的正向预测和逆向设计奠定了基础。
参数化研究与单胞优化
通过训练好的DNN模型，研究人员系统分析了各几何参数对能量吸收的影响。研究发现，能量吸收随厚度增加而增加，随高度减小而减小，而长度和角度的影响则呈现非单调性。综合所有参数相互作用的三维图表显示，最高的能量吸收通常对应于最大厚度、最小高度、较大角度和较短长度的组合。基于此，DNN模型逆向优化出了最优的单胞几何参数：厚度1.2毫米，高度15.1毫米，角度36.2度，长度23.8毫米。
逆向设计框架的建立与优化
研究的核心创新在于构建了逆向设计框架。与正向预测（由几何得性能）相反，逆向设计旨在根据期望的性能目标（如能量吸收）反推出最优的几何构型。由于存在“一对多”的映射问题（即不同几何构型可能产生相似的能量吸收），直接逆向求解具有挑战性。为此，研究人员探索了三种不同的逆向模型：1）仅以能量吸收为输入；2）以能量吸收和致密化应变为输入；3）以能量吸收、致密化应变和质量为输入。通过比较预测几何参数与真实数据的高斯分布拟合情况，他们发现，纳入越多性能指标作为约束，逆向预测的准确性和唯一性就越高。包含质量作为输入的三指标模型取得了最佳效果。敏感性分析进一步揭示，能量吸收对厚度和角度最敏感，致密化应变主要影响高度，而质量则对长度影响最大。
多胞结构组装与功能梯度设计
将优化后的单胞作为基本单元，研究人员组装了不同规模（如1×1, 2×2, 3×3, 4×4）的多胞结构进行分析。研究发现，当组装规模达到3×3时，其力-位移行为已能代表更大规模结构的力学响应，达到了性能收敛。更重要的是，研究提出了突破均匀布局的功能梯度设计，即让单胞的几何参数（如厚度）在结构中按一定规律变化。他们设计了沿X方向和Y方向厚度梯度的不同构型。数值分析和实验验证均表明，沿Y方向（加载方向）厚度梯度的结构表现最为突出。
均匀结构与梯度结构的力学行为对比
对比均匀结构和Y向梯度结构的压缩行为，差异显著。均匀结构经历单一的一套线性、平台和致密化阶段。而梯度结构由于各行厚度不同，展现出“台阶式”的应力-应变曲线：最薄的一行先开始变形并经历其自身的线性、平台和致密化阶段，随后次厚的一行开始承载并经历相同阶段，最后是最厚的一行。这种 sequential collapse 机制延迟了整体结构的致密化，使得能量吸收在更宽的应变范围内进行，最终实现了比均匀结构高25%的能量吸收和10%的致密化应变。实验观测到的变形模式与数值模拟高度一致。
平台阶梯结构的可调性验证
为了精确控制各变形阶段的应力水平，研究人员设计了“平台-阶梯”结构，系统研究了单独改变第一、第二或第三行厚度的影响。结果表明，增加某一行的厚度会显著提高其对应变形阶段的应力平台，而对其他阶段的应力水平影响甚微。这意味着通过设计每行的厚度，可以像编程一样定制结构在压缩过程中的多级载荷响应，这对于需要分级能量吸收的防护应用极具价值。
泊松比的可调性分析
作为拉胀材料的核心特征，泊松比（ν）也被深入研究。无论是均匀结构还是梯度结构，在整个变形过程中都保持了负泊松比。值得注意的是，梯度结构表现出更平滑、单调的泊松比变化趋势，力学行为更可预测。在平台阶梯结构中，减小任一行的厚度都会增强该行变形阶段负泊松比的绝对值（即更负）。这证明了通过几何梯度设计，可以同时调控结构的能量吸收能力和拉胀效应。
本研究成功开发了一个基于深度学习的数据驱动框架，用于拉胀超材料的逆向设计。该框架能够准确预测包括非线性接触和致密化在内的全阶段力学行为，并逆向求解出满足特定能量吸收、致密化应变和质量要求的最优几何参数。研究超越了传统均匀结构的设计思路，创新性地提出了功能梯度构型。其中，沿加载方向（Y向）的厚度梯度结构表现最佳，其独特的顺序塌陷机制实现了更高的能量吸收效率和更宽的能量吸收平台。更重要的是，研究证明了通过设计梯度，可以像“编程”一样精确调控结构在压缩过程中各阶段的应力水平和泊松比，实现了力学性能的可定制化。这项成果将机器学习、高保真仿真与增材制造紧密结合，为快速设计和优化高性能、可调谐的拉胀超材料提供了强大工具，极大地推动了其在冲击防护、自适应结构、生物医学植入体等先进工程领域的应用潜力。
