流向凹槽式展向周期性粗糙表面阵列对边界层不稳定性的影响

《Journal of Fluid Mechanics》：Effects of streamwise-grooved spanwise-periodic roughness arrays on boundary-layer instability

流线方向沟槽和展向周期性粗糙阵列对平板边界层下分支粘性TS不稳定的影响研究。通过三维边界层方程与拉普拉斯方程耦合，结合普朗特变换将曲面边界处理为平面，发现展向周期性粗糙度可增强横向扩散。稳定性分析表明，二维及弱三维低频模态受壁面剪切力和粗糙度形状函数控制，多数模态失稳。该方法有效预测高粗糙度表面诱导的条纹流动及其粘性不稳定性特性。

　　

摘要

我们研究了沿流向有沟槽的周期性表面粗糙阵列以及横向周期性表面粗糙阵列对平板边界层中低阶Tollmien–Schlichting（TS）不稳定性的影响。这些阵列的沿流向长度尺度和横向间距分别为$O(L)$和$O(\textit{Re}^{-3/8}L)$，其中后者与TS模式的特征波长相当。这里$L$表示从板前缘到粗糙阵列顶点的距离，而$\textit{Re}$表示基于$L$的雷诺数，假设该雷诺数较大。粗糙阵列的特征高度为$O(\textit{Re}^{-3/8}L)$，该高度大于边界层厚度，并且是产生$O(1)$条带的必要渐近阈值。我们表明，这种非线性条纹流动受到三维（3-D）边界层方程的支配，并且在一个无粘性上层空间中还需要补充拉普拉斯方程。通过普朗特变换将弯曲边界转换为平面边界，这不仅通过避免对几何形状进行网格划分来降低计算复杂性，还表明粗糙阵列的横向波动增强了横向扩散。通过求解拉普拉斯方程可以获得横向压力梯度和速度，从而驱动条纹的形成。边界层方程采用沿流向推进法高效求解。对所得到的条纹流动的线性粘性不稳定性进行了分析；通过利用渐近结构，将双全局特征值问题简化为一维问题，研究发现稳定性受横向依赖的壁面剪切力和粗糙阵列的形状函数控制。结果表明，二维和弱三维的低频模式得到了稳定，而大多数其他模式则变得不稳定。目前的公式为预测由类似肋条的粗糙结构引起的条纹流动提供了一种便捷的工具，并进一步评估了它们的粘性不稳定性特性。

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