在商业厨房等半封闭空间中，泄漏会形成高浓度区域和天花板积聚，而高斯羽流模型和基于CFD的布局无法完全解决这些问题——尤其是在需要快速响应的情况下[1]、[2]、[3]；因此，闭合形式预测和传感器布局优化对于实现分钟级现场重建、最小化传感器数量和快速应急部署至关重要。
许多基于CFD的研究已经描述了气体扩散现象——揭示了管道和封闭空间中的甲烷分层情况，并通过先进传感器提高了检测能力。然而，这些研究大多忽略了氢气-天然气混合物和复杂条件（例如低风速）[4]、[5]、[6]，而徐等人和龚等人的实验室验证模型[7]、[8]缺乏现场验证和环境适应性。尽管彭等人和陈等人提出了实时监测方法[9]、[10]，但准确检测低浓度泄漏仍然是一个关键挑战。
尽管CFD在地下管道和停车场的气体扩散研究方面取得了进展[11]，但由于商业封闭区域（如商场、办公楼）的独特布局和通风条件，相关研究仍然较少。高斯羽流方程在烟囱排放和低风速条件下表现良好[12]、[13]，但在多变风速、温度和湿度条件下效果不佳；拉格朗日模型能更好地捕捉低速羽流行为，但在复杂城市环境中缺乏鲁棒性和准确性[14]。
Gryanik和Hartmann[15]为干对流边界层湍流制定了闭合问题，并开发了一种新的非高斯湍流模型，能更好地捕捉大尺度气流结构，尽管其在微观尺度上的应用仍具有挑战性。随着扩散模拟和泄漏监测系统的不断改进，出现了几种新方法：Ye等人[16]将高斯羽流模型与近红外传感器结合用于泄漏源定位；Wang等人[17]采用了快速预测模型来模拟城市树冠中的污染物扩散，并通过大涡模拟进行了验证；Boghi等人[18]在大涡模拟中引入了远场数学模型来预测垃圾填埋场甲烷排放；Hashad等人[19]提出了适用于路边植被屏障的多区域高斯模型，尽管其在复杂城市环境中的有效性仍需验证。
为了解决高斯模型在处理商业封闭空间中的多边界和非均匀通风方面的不足，以及传统CFD方法的繁琐校准、高昂成本和有限精度问题，研究转向了基于偏微分方程（PDE）的模拟：Vascellari等人[20]通过多尺度实验校准了CFD子模型；Mohanty等人[21]在沙层泄漏测试中验证了高保真PDE数值解；Huang等人[22]开发了适用于多相场景的气体-液滴耦合求解器；Roos和Abdel-Jawad[23]提出了一种用于CFD的混合分析-数值方案，用于爆炸后果分析。
在PDE模型调优中，粒子群优化（PSO）被广泛用于调整扩散系数、源项和边界条件[24]、[25]、[26]、[27]，利用粒子相互作用在局部和全局最优解之间进行搜索。然而，PSO在高维复杂环境中的效率和准确性仍然有限，因此需要与遗传算法、模拟退火等类似方法结合使用以提高全局搜索性能和收敛速度[28]、[29]、[30]。
在本研究中，选择甲烷作为研究对象是因为它在商业厨房和终端使用气体设施的安全关键泄漏场景中起主导作用。在实际气体供应系统中，意外天然气泄漏是最常见且最危险的事件，而甲烷是其主要成分。在泄漏初期，甲烷主要控制扩散过程、浓度分布和传感器响应特性。与燃烧副产物或低水平背景气体相比，甲烷泄漏在早期风险演变中起着决定性作用，使其成为模型开发的代表性且实际相关的目标。
从建模角度来看，专注于单一气体可以在受控条件下研究早期泄漏的基本扩散机制。这些机制包括动量驱动的喷射行为、浮力引起的上升和几何稀释，主要由气体密度、浮力差异和初始泄漏动量控制，而非化学反应。使用甲烷作为典型的可燃气体，可以验证所提出的半经验闭合形式模型的物理一致性和稳定性，同时避免多组分气体系统引入的复合不确定性。
据我们所知，本研究首次系统地结合了半经验闭合形式浓度模型、基于PSO + L-BFGS-B的两阶段参数优化策略、闭合形式时空PDE模拟以及基于粒子群的传感器布置优化方法，实现了对半封闭商业厨房空间中甲烷泄漏的分钟级浓度场重建和最小传感器数量的全面覆盖。主要贡献总结如下：
(1)基于小孔高速泄漏实验，我们提出了一种结合几何稀释、动量-浮力耦合和Hill型时间校正因子的半经验闭合形式模型。与封闭空间中的高斯羽流模型相比，它显著降低了RMSE并提高了R2，准确捕捉了早期的快速上升和平稳浓度特征。
(2)两阶段高效参数调整策略（PSO + L-BFGS-B）：首先，PSO进行全局搜索；然后L-BFGS-B进行局部精细收敛。这种方法能够快速识别耦合多参数问题的全局最优解，显著提高收敛速度和稳定性。
(3)基于PDE闭合形式解的传感器布局优于传统CFD。在室内厨房演示中，O(1) PDE半经验闭合形式解计算出候选点浓度，并结合PSO优化，在几分钟内完成全区域传感器部署——相比需要数小时的CFD模拟，所需的硬件资源更少，计算时效性更高。
第2节提供了半经验闭合形式模型的全面推导和实现，包括径向几何稀释、动量-浮力耦合和Hill型时间校正因子的闭合形式表达式，以及PSO + L-BFGS-B两阶段参数优化工作流程；第3节使用真实厨房实验数据进行案例研究和模型拟合，比较了高斯羽流模型和半经验闭合形式模型在所有传感器通道上的浓度-时间曲线拟合；第4节详细介绍了传感器布置优化方法，其中设计了PSO编码和适应度函数，以确保用最少的传感器实现全区域覆盖并最小化最大响应时间，并通过演示验证了部署效率和检测精度；第5节总结了主要贡献和工程价值，讨论了模型的适用性和局限性，并提出了未来方向，包括多气体场景、自适应在线部署和与数字孪生系统的深度集成。
