《TRANSPORTATION RESEARCH PART E-LOGISTICS AND TRANSPORTATION REVIEW》：Routing and scheduling problem for mothership and drones in shore-to-ship delivery
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岸到船物资配送中，母亲船与无人机协同系统通过时间扩展网络建模，构建整数线性规划模型优化路由与调度，降低总配送成本并提升效率。研究创新性地将船舶动态路径纳入模型，开发自适应大邻域搜索算法解决复杂约束问题，实验验证算法性能优于传统方法。
王亚东|杨梦妍|胡巧琳|徐敏
南京科技大学经济与管理学院，南京210094，中国
摘要
随着船舶延误和港口拥堵情况的加剧，岸到船的货物交付面临越来越多的挑战。虽然无人机能够提供快速灵活的交付服务，但其有限的载荷和电池续航能力限制了其在海洋环境中的独立运作。现有研究大多忽略了在动态约束条件下母舰与无人机之间的协同作用。为了解决这些问题，本研究探讨了一种母舰-无人机系统，该系统通过支持无人机的起飞和降落、提供电池补给以及向目标船舶运送物资，从而延长了无人机的飞行范围并提高了交付效率。基于时间扩展网络的整数线性规划（ILP）模型被开发出来，用于优化路线规划和调度，以最小化总交付成本，包括母舰的航行时间、无人机的飞行时间以及固定部署费用。该模型考虑了关键的操作约束，如无人机的载荷能力、最大飞行时长、起飞和降落节点的选择以及母舰与无人机的同步性。为了高效解决大规模问题，提出了一种自适应大邻域搜索（ALNS）算法，并对其调整策略进行了优化。实验结果表明，该算法在解决方案质量和计算效率方面均优于商业求解器和基准启发式方法，显著提高了生成可行解的效率。此外，与仅使用无人机或母舰的模式相比，所提出的母舰-无人机协同模式显著降低了运营成本并提高了服务覆盖范围。
引言
近年来，海上运输已经从单纯的货物运输发展为提供高效且多样化的物流服务（Li等人，2024年）。随着全球贸易的快速增长，海上供应链面临着越来越大的压力，船舶延误和港口拥堵问题日益严重（Liu等人，2021年）。随着更多船舶滞留时间延长，对岸到船的物资交付需求（包括医疗用品、食品、现金、文件、备件和燃料样本）显著增加（Skyports Drone Services，2023年）。传统上，使用驳船进行岸到船的货物交付，这样船舶无需返回港口即可接收物资。然而，这种方法存在成本高、交付时间长以及船员风险增加等固有局限性（Pensado等人，2024年）。在繁忙的港口环境中，大量驳船的移动进一步加剧了拥堵，导致运营效率低下和碰撞风险增加。此外，多次运输物资会导致燃料消耗过多，增加海上作业对环境的影响（Peng等人，2023年；Zhuge等人，2024年；Gu等人，2025年）。
为了解决这些挑战，无人驾驶飞行器（UAV）或无人机因其在海上应用中的高速、灵活性和劳动效率优势而受到广泛关注（Hu等人，2025年）。值得注意的是，空中客车Skyways已经推出了基于无人机的岸到船交付服务，声称交付时间可快六倍，交付成本降低90%，碳排放减少，事故风险也大幅降低（空中客车，2021年）。然而，无人机的有限载荷能力和电池续航能力对其部署造成了显著限制，特别是在需要大载荷或偏远交付地点的情况下。因此，无人机无法完全取代驳船的作用。一个有前景的改进方案是使用母舰作为无人机的起飞和降落平台以及电池补给站，有效延长无人机的作业范围并提高交付效率。类似的合作概念已在卡车-无人机交付作业中得到研究，这为开发适用于海上交付的母舰-无人机系统提供了灵感。通过整合传统和基于无人机的交付方法，这种混合策略使无人机能够服务更多要求较高的船舶，同时缓解能源相关限制（表1）。
多个港口和航空航天公司已经启动了无人机试点项目，用于近海和船上交付，证明了船-无人机合作物流的可行性。在中国，由“江上五柳”平台支持的南京段长江沿岸商业无人机交付服务在2024年中期已完成超过2000次飞行，服务了近1000艘船舶，完成了综合交付和废物收集任务。在新加坡，空中客车的Skyways项目实现了世界上首次岸到船的无人机交付，将一个1.5公斤的3D打印耗材包裹成功送达距离岸边1.5公里的远洋船舶M/V Pacific Centurion，证明了从岸到船的安全可靠交付（空中客车，2021年）。在德国，Skeldar-V200无人机的测试验证了其在移动船舶上的自主起飞和回收能力，证实了无人机在移动船舶上降落执行燃料和备件交付等任务的可靠性（Vavasseur，2020年）。这些试点项目表明，所提出的母舰-无人机交付系统在实践中是可行的，并符合当前海上物流的趋势。
为了更好地说明海上交付中的母舰-无人机协同系统，我们以图1所示的例子进行说明。九艘客户船舶在预定海域内作业，每艘船舶都在等待预定服务。交付任务由一艘母舰和两架无人机共同完成。母舰执行单次航行，从仓库出发并返回仓库，直接服务客户船舶1、4、6和9。其航线从仓库开始并结束于仓库。无人机1执行两次飞行任务，总共服务四艘客户船舶。第一次飞行（任务1-1）覆盖客户船舶2和3，从客户船舶1出发，结束于客户船舶4。第二次飞行（任务1-2）服务客户船舶7和8，从客户船舶6出发，结束于客户船舶9。无人机2执行一次飞行任务（任务2-1），服务客户船舶5，从客户船舶4出发，结束于客户船舶5（图2）。
关于船-无人机系统在海上场景中的应用，已有越来越多的研究（Shen等人，2022年；Liu等人，2023年；Zhuge等人，2025年）。然而，大多数现有研究仅关注无人机路线规划，没有考虑母舰与无人机之间的协作，以及实际交付场景中出现的载荷、续航能力和时间协调方面的限制。与固定客户位置的常规卡车-无人机交付不同，海上交付中的客户船舶会沿预定路线持续移动。因此，交付地点是时间依赖的，母舰和无人机的操作必须在时间和空间上进行协调，大大增加了问题的复杂性。为了解决这些挑战，我们提出了一个名为“岸到船交付中的母舰-无人机路由与调度问题”（MDRSP-SSD），其中“岸”指陆地仓库，“船”指客户船舶，而母舰则作为无人机的起飞和降落平台。该问题的独特性可以总结如下：
1)母舰与无人机的协同作业。交付需要母舰和多架无人机的精确同步，而不仅仅是独立的路线规划。
2)动态移动的目标。
客户船舶沿预定路线持续移动，因此必须通过时间扩展网络来捕捉它们的位置，以确保时间和空间的可行性。母舰的多重角色。
母舰同时充当无人机的起飞和降落平台、无人机载荷和电池的补给站，以及向客户船舶提供物资的移动交付单元。复杂的调度约束。
多架无人机和多次飞行的协调必须满足载荷、无人机续航能力和客户时间窗口的严格限制。为了解决涉及上述所有问题的问题，首先基于时间扩展网络开发了一个整数规划模型，该模型描绘了客户船舶的动态变化位置。随后，开发了一种自适应大邻域搜索（ALNS）算法，以高效获得规划模型的最优解。最后，通过数值实验和对关键参数的敏感性分析，评估了ALNS算法的效率和规划模型在协调母舰与无人机路线方面的适用性。
本文的其余部分安排如下：第2节回顾相关文献。第3节详细介绍问题描述和模型构建。第4节介绍了一种改进的自适应大邻域搜索（ALNS）算法，并提出了调整策略以提高解决方案的可行性和质量。第5节报告并分析了测试实例和广泛数值研究的计算结果。最后，第6节总结了主要发现。
章节片段
文献综述
关于母舰-无人机海上交付系统的研究仍然有限。因此，本节回顾了两个代表性研究领域的相关文献。第一个领域研究卡车-无人机路由和调度问题。尽管这些研究主要是为陆地物流开发的，但为本文的模型构建、路线协调和任务分配提供了宝贵的基础。第二个领域关注船-无人机协作，通常应用于非交付场景
问题描述和模型构建
本节首先在第3.1节描述了“岸到船交付中的母舰-无人机路由与调度问题”（MDRSP-SSD）。然后在第3.2节介绍了一些关键假设。第3.3节介绍了时间扩展网络模型，第3.4节基于时间扩展网络制定了MDRSP-SSD的数学模型。
解决方案方法
显然，本文研究的问题属于NP难问题，因为它可以被视为带有母舰与无人机之间同步约束的旅行商问题（TSP-D）的变体。虽然像Gurobi这样的商业求解器可以处理第3节中介绍的数学模型的小规模实例，但解决大规模实际问题在计算上变得非常困难。因此，有必要开发一种高效的启发式算法
数值实验
本节进行了一项全面的计算研究，旨在评估所提出优化框架的有效性和效率。具体来说，我们的目标是：（Ⅰ）评估ALNS算法生成的解决方案与精确解和启发式基准解的质量；（Ⅱ）评估解决方案设计中引入的调整策略的贡献；（Ⅲ）探索关键实例参数对总交付时间和无人机利用率的影响
结论
很少有研究关注岸到船交付过程中母舰与多架无人机的协同问题。为了解决这一空白，我们提出了新颖的MDRSP-SSD模型。为了解决这个问题，我们基于时间扩展网络制定了一个整数规划模型，该模型有效捕捉了客户船舶的持续变化位置。此外，该模型明确考虑了载荷和续航能力限制，以及时间-空间同步的需求
CRediT作者贡献声明
王亚东：撰写 – 审稿与编辑、初稿撰写、验证、监督、资源协调、方法论制定、资金获取、形式分析、概念化。杨梦妍：初稿撰写、可视化设计、软件开发、方法论制定、调查研究、形式分析、概念化。胡巧琳：审稿与编辑、验证、监督、方法论制定、形式分析、概念化。徐敏：审稿与编辑、方法论制定、形式分析。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争性财务利益或个人关系。
致谢
本文得到了国家自然科学基金（编号：72371130, 72542015）和中央高校基本科研业务费（编号：30924010919）的支持。
