用于承受内部荷载和寒波引起的土壤温度变化的埋地管道的应力预测方程

《TUNNELLING AND UNDERGROUND SPACE TECHNOLOGY》：Stress prediction equation for buried pipelines subjected to internal loading and cold wave-induced soil temperature

埋地供水管道在极端寒冷天气下的热力耦合失效问题，传统方法因忽视耦合效应导致预测不足。本研究通过三维有限元分析，建立包含几何比、材料属性及载荷条件的9个无量纲参数模型，开发闭式预测方程，验证显示方程对最大 von Mises 应力的预测精度达 R2=0.9569，误差范围<10%，且热膨胀系数影响占比约20%。该模型为城市供水管网抗寒韧性评估提供了新工具。

　　

Olawale Ayinde|胡群芳|王飞|鲍月泉|安冠峰

同济大学土木工程学院，中国上海200092

摘要

埋设的供水管道是重要的基础设施，其在极端寒潮期间受到复杂热机械载荷作用时容易发生故障，这对公共安全和城市韧性构成了重大威胁。随着气候变化导致温度极端情况的改变，根据历史条件设计的基础设施可能面临更高的风险。然而，目前用于估算管道应力的分析方法忽略了热机械耦合效应，这限制了它们在全球气候变化导致的极端温度事件频率增加情况下的适用性。为了解决这一难题，本研究开发了一种新的封闭形式预测方程，通过广泛的三维有限元（FE）分析程序明确考虑了热机械耦合效应。一个经过验证的热机械FE模型作为基础，进行了2,187次数值模拟，研究了控制管道-土壤-热相互作用的九个无量纲变量的影响，包括几何比例、材料属性和载荷条件。该方程通过非线性回归和量纲分析得出，能够高精度地预测最大应力，在训练数据和测试数据上的R2值分别为0.9556和0.9569。使用53个参数案例的独立验证方法（采用控制变量法）证实了模型的稳健性，超过90%的预测结果误差在10%范围内，典型误差为6-8%。通过斯皮尔曼等级相关系数进行的全球敏感性分析表明，管道的热膨胀系数是最具影响力的参数，约占总应力响应的20%。所提出的方程为评估寒潮条件下埋设供水管道的性能提供了实用且基于物理原理的工具，具有显著提升城市供水基础设施韧性的潜力。

引言

埋设的管道是城市供水基础设施的关键组成部分，其结构完整性对公共安全、系统功能以及城市韧性至关重要（Barton等人，2022年；Liu和Song，2020年）。这些管道不断受到静态土压力和内部运行载荷的共同作用，随着时间的推移可能会影响其机械稳定性（Emami Saleh等人，2021年；Robert等人，2022年）。然而，在易受严重冬季影响的地区，极端寒冷事件加剧了这一挑战（Hu等人，2024b年）（图1）。在寒潮期间，空气温度的快速下降会导致土壤迅速且不均匀地冷却和管道收缩，从而产生关键的热机械应力，可能导致接头失效、管道断裂和系统中断（Ahmad等人，2023年；Hu等人，2024a年；Li等人，2020a年；Li等人，2020b年；Wang等人，2023b年；?ywiec等人，2024年）。这一既定威胁还伴随着一个新的气候悖论：虽然全球变暖减少了某些地区的寒潮频率，但其强度并未减弱，形成了一种罕见但影响巨大的事件新范式（Cohen等人，2021年；Hu等人，2024b年；Peterson等人，2013年）。2023年12月中国东部的寒潮对管道系统和交通基础设施造成了广泛的破坏，有力地体现了这一新兴风险（Ye等人，2025年）。这种气候不稳定性要求我们重新关注埋设管道的韧性。随着高强度寒潮的持续威胁，内部压力和寒潮引起的热梯度的联合载荷对管道可靠性构成了一个关键但尚未充分量化的威胁。因此，在这些耦合热机械条件下准确预测管道应力对于主动进行风险评估、制定明智的维护策略以及最终确保城市供水基础设施的长期安全至关重要。

传统的分析埋设管道应力的方法，如用于刚性管道的弹性环理论和用于柔性管道的Spangler应力公式（及其修改版本如Iowa公式），提供了基于简化理想化条件的基础分析解决方案（Masada，2000年；Watkins，1999年）。尽管这些经典模型为初步设计提供了有价值的框架，但它们依赖于限制性假设，无法捕捉极端气候事件（如寒潮）引起的复杂多轴应力状态。它们的局限性是多方面的，因为它们通常假设温度分布均匀和土壤属性恒定，未能考虑传播的冷锋的瞬态热场以及相关的温度依赖性土壤行为。此外，它们通过线性模型（例如Winkler基础）简化了土壤-结构相互作用，无法模拟管道-土壤界面的非线性、摩擦性和粘聚性行为（El Naggar等人，2021年；Prendergast和Gavin，2016年；Zamanian等人，2020年）。最关键的是，这些方法忽略了时间依赖的空间热梯度、管道和土壤之间的差异运动以及内部压力和温度的耦合效应。这些简化的累积导致了对真实热机械响应的不准确和不完整的表示，在复杂载荷情况下可能导致应力估计不保守。

为了克服传统分析方法的局限性，研究人员越来越多地采用三维有限元（FE）模拟作为捕捉现实条件下复杂土壤-管道相互作用的强大工具。这些模型可以明确表示管道几何形状，模拟非线性土壤-管道接触，并进行广泛的参数研究以高精度计算应力，提供比传统分析解决方案更深入的机械洞察。例如，Merrin等人（2014年）开发了一个用于外部交通和内部压力载荷下埋设管道应力的预测方程，通过敏感性分析强调了土壤和管道特性的影响；然而，他们的模型受到所使用特定参数范围的限制。同样，Robert等人（2016年）基于经过验证的3D FE模型推导出了铸铁供水管道的应力预测方程，展示了其在应力评估和服务寿命评估中的价值，尽管其适用性对于其他材料、土壤或热效应仍有限。Randeniya等人（2019年）通过制定一个考虑土壤饱和效应的分析方程，进一步推进了这一研究方向，表明管道应力在未饱和和干燥土壤条件下的变化显著。Li等人（2020a年；Li等人，2020b年）提出了一个基于FE的预测方程，用于复杂服务环境下的腐蚀混凝土排水管道。Li等人（2024年）引入了一个数据驱动的XGBoost-PSO模型，以在多种埋设和环境条件下提高预测精度，直接解决了先前模型的限制性假设。Li等人（2026年）利用物理约束神经网络（PCNN）开发了一个预测模型，用于评估在复杂载荷下结构缺陷混凝土管道的最大应力。他们方法的主要优势在于能够捕捉任意两个物理特征之间的相互作用效应。

尽管取得了进展，但针对寒潮条件下埋设管道应力的模型仍存在三个关键局限性：（1）它们忽略了瞬态热载荷和内部压力的耦合效应；（2）数据驱动的“黑箱”方法缺乏对工程设计的物理可解释性；（3）关键热机械参数的相对重要性尚未量化，阻碍了缓解措施的优先级确定。为了填补这些空白，本研究旨在开发一个通用的、以设计为导向的、物理透明的预测模型。具体目标如下：

1. 开发并验证一个用于承受寒潮的埋设供水管道的三维耦合热机械有限元模型，在进行完全耦合分析之前分别验证热模型和机械模型；

2. 通过全面的参数研究系统量化控制参数的影响，研究来自量纲分析的九个无量纲变量；

3. 通过非线性回归推导出一个封闭形式的显式应力预测方程，通过无量纲参数组保持物理可解释性；

4. 验证方程的准确性，并确定其在典型城市供水分配系统中的适用范围。

主要贡献是一个经过验证的、非迭代工具，它明确耦合了瞬态热响应和机械响应，使得无需专门的有限元专业知识即可快速、可解释地进行脆弱性评估。

章节片段

寒潮

寒潮是指在寒冷季节内，大范围内地表空气温度急剧下降并持续低于特定阈值的时期，至少持续三天（WMO，2023年）。与传统的季节性低温不同，寒潮强调时间尺度和强度的差异（Hu等人，2025年）。根据这一定义，来自国家海洋和大气管理局的空气温度数据……

应力预测方法框架

本研究开发了一种用于预测承受寒潮条件下埋设供水管道最大冯·米塞斯应力的方法。该方法结合了有限元建模、量纲分析和统计回归，以推导出一个封闭形式的通用预测方程。如图5所示，该方法包括四个相互关联的阶段：（1）建立和验证用于管道热机械响应的FE模型；（2）稳健的采样和数据……

有限元建模和参数数据库生成

为了开发一个用于寒潮引起的管道应力的通用预测方程，进行了全面的参数研究，使用了经过验证的FE建模。本节建立了：（1）一个顺序耦合的热机械FE模型，能够捕捉温度依赖的土壤-管道相互作用；（2）通过全因子设计生成的2,187个案例的参数数据库；（3）揭示设计参数与最大管道应力之间关系的关键物理洞察。

量纲分析框架

为了开发一个通用的预测方程，采用了基于Buckingham π定理（Buckingham，1914年）的量纲分析，以减少独立变量的数量并建立确保尺度独立性和更广泛适用性的无量纲关系。

埋设管道中的最大冯·米塞斯应力（σ_max）被确定为主要响应变量。该应力取决于十二个物理参数，包括管道直径（D）、壁厚（t）和埋设深度……

方程验证

为了独立验证所提出方程的可靠性和通用性，进行了包含53次有限元模拟的参数研究。采用了控制变量方法，系统地在参考基准案例周围变化各个参数，同时保持其他参数不变，从而能够直接评估参数敏感性。基准案例的参数设置为：埋设深度H = 1500毫米，壁厚t = 10毫米，持续时间……

讨论

本节首先讨论了所提出的预测方程在稳健性和泛化能力方面的优势，与传统模型相比。然后，验证了基于FEM的方程在设计和脆弱性评估中的可靠性和可行性。这证实了所提出方法在预测寒潮和内部压力载荷共同作用下埋设管道的峰值冯·米塞斯应力方面的实际适用性。

结论

在这项研究中，使用3-D FE分析、量纲分析和非线性回归相结合的方法，开发了一种新的封闭形式应力预测方程，用于评估在内部载荷和寒潮引起的土壤热梯度共同影响下的埋设供水管道。该方程考虑了土壤属性、管道属性、操作参数和寒潮特性对埋设管道行为的影响，通过全面的参数模拟进行了开发。

CRediT作者贡献声明

Olawale Ayinde：撰写——原始草稿、验证、方法论、调查、数据管理、概念化。胡群芳：撰写——审阅与编辑、项目管理、资金获取、概念化。王飞：监督、项目管理。鲍月泉：撰写——审阅与编辑、数据管理。安冠峰：撰写——审阅与编辑、数据管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢来自中国国家重点研发计划（项目编号：2022YFC3801000）、上海科技创新行动计划项目（22dz1201200、22dz1200402）和上海城投水务集团研究项目（KY.WB.23.012）的财政支持。