《Computer Physics Communications》：CPG-SPMT: Control-oriented Parameter-Grouped Single Particle Model with Thermal effects for Lithium-Ion Batteries
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本文提出CPG-SPMT模型，结合参数分组、抛物线近似和热效应模型，在保持物理可解释性的同时显著提升锂离子电池模型的计算效率，验证显示其平均RMSE为0.033V，R2达0.9683，适用于实时电池管理系统。
Feng Guo|Luis D. Couto
地址：VITO, Boeretang 200, Mol, 2400, 比利时
摘要
随着向低碳能源的转型以及储能技术的进步，对高保真度的锂离子电池电化学模型的需求日益增加。本文介绍了一种开源实现的“以控制为导向的参数分组单粒子模型结合热效应”（CPG-SPMT），该模型在模型保真度和计算效率之间取得了平衡。该模型采用抛物线近似法对固相扩散进行离散化，每个电极使用两种状态，并通过参数分组来减少独立参数的数量，同时不牺牲物理可解释性。模型中集成了一种具有阿伦尼乌斯型温度依赖性的热子模型，以考虑热量产生和散失效应。模型以显式状态空间形式表示，支持观测器设计和预测控制等应用。使用A123 18650锂铁磷酸盐电池数据在八个环境温度（-10°C至50°C）和三种驱动模式（DST、US06、FUDS）下进行了全面验证，得到了24种运行条件下的结果。模型的平均均方根误差（RMSE）为0.033 V，平均绝对误差（MAE）为0.022 V，R2值为0.9683，显示出高预测精度。完整的代码库、验证脚本和数据集已公开发布，以促进电池建模、参数识别和实时电池管理系统（BMS）控制的进一步研究。
项目概述
项目名称：CPG-SPMT
CPC库链接（项目文件）： （由技术编辑添加）
许可条款（请选择一个）： Apache-2.0
编程语言：Python
问题性质： 对锂离子电池动态的精确建模，包括电压响应和热行为，对于电动汽车和储能应用中的电池管理系统（BMS）至关重要。诸如伪二维（P2D）模型之类的电化学模型提供了高水平的物理保真度。然而，由于它们涉及复杂的模型结构和数值密集型计算，计算要求相对较高，这可能限制了可实现的执行速度，从而对实时控制应用构成了挑战。此外，大多数现有的开源电化学模型主要是为仿真和分析而开发的，而不是为参数估计或控制导向的算法开发而设计的。因此，需要一个轻量级但具有物理意义的电池模型，能够在精度和计算效率之间提供良好的折中，以实现诸如状态估计（SOC）、故障检测以及在不同环境温度和负载条件下的实时控制应用。
解决方案：我们提出了CPG-SPMT（以控制为导向的参数分组单粒子模型结合热效应），这是一种简化版的电化学模型，旨在实现精确、高效和实时的仿真。该模型通过参数分组来降低系统的维度，同时保持必要的电化学和热动态。采用抛物线近似法对偏微分方程（PDE）进行离散化，并通过阿伦尼乌斯型表达式纳入温度依赖性。抛物线近似法的精度可与具有72个节点的隐式欧拉FDM相媲美，同时在计算效率上快100多倍。实现包括电压预测、热耦合和在24个测试条件（8个温度×3个驱动周期）下的实验验证模块。所有实验数据、模型参数和验证结果均提供，以支持可重复性和适应其他电池化学成分。
引言
由于锂离子电池具有优异的性能特性——如高能量密度、长循环寿命和低自放电——它们已被广泛应用于各种储能应用中，从电动汽车到电网规模的储能系统[1]、[2]、[3]。为了确保运行安全并优化性能，对锂离子电池进行持续监控和控制是必不可少的。实现这一目标在很大程度上依赖于能够捕捉复杂内部动态和电化学行为的高精度电池模型。在各种建模方法中，电化学模型提供了一个基于物理的框架，可以准确描述电池内部过程，并实现先进的估计和控制策略[4]。
电化学模型是指基于锂离子电池内部物理和化学结构开发的模型。它们通常包括伪二维（P2D）模型[5]及其各种简化和扩展，例如带有电解质动态的单粒子模型（SPMe）[6]和经典的单粒子模型（SPM）[7]、[8]。虽然P2D模型通过捕捉固相和电解质相中的详细传输和反应过程提供了高保真度，但其计算成本较高，结构复杂，参数数量众多。因此，像SPM这样的简化模型在实际应用中得到了广泛采用。SPM通过将每个电极表示为单个球形粒子，仅需要求解每个电极的固相中的单个扩散偏微分方程（PDE），显著降低了模型复杂性。求解这个PDE是SPM的关键组成部分，因为它直接影响模型的计算效率和精度。
解决SPM中PDE的常见方法包括有限差分方法（FDM）[9]、[10]、[11]、谱方法[12]、[13]、帕德近似方法[14]、[15]和抛物线近似方法[16]。每种方法在计算成本、实现复杂性和解决方案精度之间都存在权衡，方法的选择会显著影响模型是否适合实时应用。我们之前的研究[17]表明，当综合考虑计算速度、数值精度和内存占用等竞争要求时，抛物线近似法是SPM中固相扩散PDE的最有利解决方案。尽管FDM可以通过使用大量节点（例如200个节点）来实现高精度，但节点数量的增加会减慢计算速度并增加模型状态的数量，从而使得状态估计和控制算法的设计变得复杂。谱方法也可以用相对较少的节点实现出色的精度，但它们需要大量的执行时间和内存，因此不太适合控制导向的应用。抛物线近似法的精度可与具有72个节点的隐式欧拉FDM相媲美，同时在计算效率上快100多倍[17]。因此，对于需要实时执行的电池管理应用来说，抛物线近似法在速度、精度和资源效率方面提供了最佳的整体平衡。
限制电化学电池模型实际应用的另一个关键因素是涉及的参数数量众多，这往往导致过参数化[18]、[19]。尽管SPM是一个基于物理的模型，但在实际电池系统中许多电化学参数无法直接测量或独立识别。特别是，一些参数总是以乘法组合的形式出现在控制方程中，当只有端电压测量值可用时，它们的单独估计条件较差。为了解决这个问题，采用了一种物理一致的参数分组策略，将这样的参数乘积视为单个有效参数，而不改变模型结构或潜在的物理机制。过多的参数数量对参数识别提出了重大挑战，尤其是在实时估计和控制场景中。一种可行的策略是参数分组，旨在在不影响模型精度的情况下降低参数空间的维度[20]。这种方法涉及将模型方程中始终以乘法对出现的某些参数视为单个分组参数。例如，如果参数a和b总是以a×b的形式出现，则乘积ab可以被视为一个单独的有效参数进行估计。通过这种方式分组参数，模型保持了其物理可解释性和预测能力，同时使其更易于在控制导向的框架中进行识别和实现[8]。
近年来，已有几种电化学电池模型作为开源工具发布，包括Slide（C++）[21]、DUALFOIL（Fortran）[22]、fastDFN（MATLAB）[23]、LIONSIMBA（MATLAB）[24]和PyBaMM（Python）[25]。虽然这些模型对于高保真度电池仿真很有价值，但大多数并未针对状态估计和控制任务进行优化。它们的高计算成本、复杂的结构和缺乏控制导向的功能限制了它们的直接应用性。
为了解决这些挑战，本研究基于我们之前的方法论和分析研究[8]、[17]进行了扩展。我们提出了一个开源实现的CPG-SPMT（以控制为导向的参数分组单粒子模型结合热效应），这是一个为锂离子电池控制应用量身定制的简化而精确的电化学模型。该模型旨在实现实时应用，平衡计算效率和估计精度。模型采用了抛物线近似法来高效求解固相扩散PDE，显著提高了计算速度，同时保持了精度[17]。此外，还采用了参数分组策略来减少独立参数的数量，便于实时参数识别和实际部署[8]。模型还集成了热子模型，使其在广泛的运行温度范围内具有稳健的性能。这些特性使得CPG-SPMT模型特别适合工程师和研究人员，他们需要一个轻量级、可用于电池估计和控制系统实时实现的模型。
部分代码片段
SPM
SPM的结构如图1所示。SPM通过假设电极颗粒中的锂扩散呈球形对称性并忽略电解质动态来简化锂离子电池的电化学行为。固相中的锂浓度根据球坐标系中的菲克第二定律演变，受到适当的初始和边界条件的约束。端电压基于开路电位差和过电位来计算，
电池数据集
为了验证所提出的模型，我们使用了马里兰大学CALCE仓库中的公开电池数据集[26]、[27]、[28]。该数据集包含了A123 18650锂铁磷酸盐（LiFePO4）电池的实验数据，额定容量为1100 mAh。测试在八个环境温度（-10°C、0°C、10°C、20°C、25°C、30°C、40°C和50°C）下进行，涵盖了广泛的热操作范围。每个温度条件都使用了三种
项目结构
所提出的模型实现和验证工作流程按照模块化目录结构组织，如列表中总结的那样。核心模型实现在cpg_spmt.py中，而model_validation.py包含使用实验数据进行性能评估的例程。根目录还包括文档（README.md）、项目标志（cpg_spmt_logo.png）和开源许可文件（Apache_License.md）。
实验数据集存储在data/文件夹中，涵盖了八个
使用实验数据的基本用法验证
这个示例使用30°C下的DST驱动模式对CPG-SPMT模型进行了一对一验证。完整的脚本在项目的README.md的使用指南（示例1）中提供。输入数据集data/A1-007-DST-US06-FUDS-30-20120820_modified.xlsx包含测量的电流、电压和电池表面温度；模型使用表1中列出的默认参数集执行。根据这些输入，模拟器预测端电压，然后进行比较
结论
本文介绍了CPG-SPMT，这是一个开源的、以控制为导向的单粒子模型，它结合了（i）用于快速而精确求解固相扩散的抛物线近似法，（ii）降低估计问题维度而不牺牲物理保真度的参数分组策略，以及（iii）用于捕捉关键电化学和传输参数温度依赖性的嵌入式阿伦尼乌斯型热子模型。整个框架已经
CRediT作者贡献声明
Feng Guo：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。Luis D. Couto：撰写——审阅与编辑、概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
