《Optik》：Tunable scheme of phase modulation in Rabi resonance in a natural rubidium vapor cell
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原子钟与量子传感中基于锁-in放大器的Rabi共振相位解调方法研究。摘要：通过比较锁-in放大器与FFT在Rabi共振信号处理中的性能，发现锁-in在噪声抑制和弱信号检测方面更具优势。实验采用慢调制（<200Hz）和快调制（>200Hz）两种模式，证实Rabi共振幅度随调制频率变化符合理论预测。锁-in放大器通过同步检测和低通滤波有效提取第二谐波信号，显著提升信噪比，为原子钟、量子传感器及精密光谱学提供新方法。
A. Mirazei | M. Sotoudeh | M. Asadolah Salmanpour | S.M. Hamidi
磁等离子体实验室，激光与等离子体研究所，沙希德·贝赫什蒂大学，德黑兰，伊朗
摘要
在高温铷蒸汽细胞中精确测量相位敏感的光-物质相互作用对于推动量子技术的发展至关重要，例如原子钟和量子传感器。该领域的一个核心技术是“原子烛光”（atomic candle），它利用拉比共振（Rabi resonances）来稳定和测量微波场功率。在大多数先前的研究中，快速傅里叶变换（FFT）被用于信号分析；然而，FFT容易受到噪声的影响，并且缺乏检测微弱信号所需的选择性。在这项工作中，我们引入了一种新的实验装置，其中使用锁相放大器（lock-in amplifier）代替FFT来进行相位解调。通过在二次谐波处进行同步检测，锁相放大器能够高度灵敏地提取微弱信号并有效抑制噪声。数据采集在两种模式下进行：慢速调制（<200 Hz）和快速调制（>200 Hz）。结果表明，在慢速调制模式下，拉比共振幅度随调制频率的增加而增加，表明耦合强度增强；而在快速调制模式下，幅度减小，这与小信号近似理论一致。此外，测量的拉比频率与施加的微波功率呈线性关系，与理论预测非常吻合。这些发现表明，锁相放大器为相位解调提供了一种灵敏、准确且实用的替代方案，具有在原子钟、量子传感和精密光谱学中应用的巨大潜力。
引言
在原子蒸汽细胞中精确测量相位敏感的光-物质相互作用可以为新兴的量子技术提供新的见解，例如基于原子介质中的拉比共振的微波场传感（已实验实现），包括微波场和激光场功率的稳定（称为“原子烛光”[1]、[2]）、材料属性的测量（例如吸收率和折射率[3]），以及铷原子钟中腔模式稳定性的观察[4]。
基于原子的微波检测技术已广泛应用于各种领域，包括惯性导航、爆炸物检测以及心脏和大脑活动的医学成像。在这些技术中，可以利用原子常数将微波场强度转换为相应的拉比频率，从而比标准微波场检测方法提供更高的精度[6]、[7]、[8]、[9]。与传统测量方法相比，基于原子的测量方法本质上是校准过的，因为场强度通过已知的原子常数转换为拉比频率。特别是，使用原子蒸汽细胞作为传感元件，使得原子测量技术在实际应用中变得可行。
此外，利用微波-光学场的现代光谱技术，如拉姆齐光谱（Ramsey spectroscopy）和原子自旋的哈恩回波（Hahn-echo），是校准利用囚禁离子或囚禁原子的先进量子计算机运行的不可或缺的工具[11]、[12]、[22]。
在双共振（double resonance）中应用微波场调制[16]、[17]、[19]的基础上，相位调制为频率调制提供了一种补充方法。双共振中微波场的相位调制允许将相位传递给光信号。微波场相位的周期性变化会导致原子吸收的光强度产生谐波振荡。这些振荡通常在信号的二次谐波处观察到，直接依赖于微波场功率和相位调制频率。通过分析这些信号，可以提取关键参数，如拉比频率和微波场功率[10]。这种方法被称为“原子烛光”，由于其高精度，被用于稳定和测量微波场功率[14]、[21]。由于提取的数据仅依赖于基本物理常数，因此可以实现绝对且无干扰的测量。这些特性使得相位调制成为开发微波场功率传感器和标准的重要工具。
除了通过将微波场的调频（FM）和调相（PM）应用于双共振所取得的显著进展外，对光泵浦的调幅（AM）和调频（FM）在双共振中也提供了另一种优化原子状态操纵和提高原子系统性能的关键方法。这种方法扩展了双共振系统的能力，实现了更精确的控制，并为量子信息处理和高精度测量开辟了新的可能性。
在这种情况下，解调是一个重要的过程。感兴趣的信号通常嵌入在宽带噪声中，并带有某些低频漂移，这在各种激光光谱系统和调制-检测方法中都很常见。在这种情况下，同步检测或相位敏感检测是标准方法，可以通过该方法将频率和相位都与参考信号匹配的信号从噪声和其他信号中分离出来，从而获得更低的检测限。当调制信号极其微弱时，谐波解调尤为重要。锁相放大器在从过量噪声中提取信号方面表现出显著的优势，因此适用于完全依赖于二次谐波检测的拉比共振光谱仪[25]、[26]。相比之下，在需要宽带光谱分析和/或同时观察多个频率的各种实验中，FFT总是更具有优势，例如光声效应和石英音叉增强光谱[23]、[24]。
因此，选择锁相检测作为本研究中解调方法的理由是在噪声条件下恢复微弱的拉比共振信号。因此，应从共同的实际目标出发，对锁相检测和FFT方法进行比较：准确测量某个频率分量（例如二次谐波）的幅度和相位，同时实现最大的信噪比。模拟和数字锁相放大器都依赖于同步检测原理。输入信号与频率和相位相同的正弦参考信号相乘（混合），然后通过低通滤波器提取对应于同相响应的直流分量。由于不同频率的正弦函数是正交的，只有当输入信号包含在低通滤波器有效带宽内的参考频率分量时，平均产物才不为零。因此，带外噪声和不需要的信号被强烈抑制。从数学角度来看，锁相测量可以解释为评估某个频率下的单个傅里叶分量。锁相检测的两个重要性能参数是平均时间（时间常数）和低通滤波器的等效噪声带宽（ENBW）。较长的积分时间会降低有效带宽，减少RMS输出噪声，但代价是时间响应变慢。这种权衡定义了锁相测量的基本灵敏度-响应时间平衡。
基于FFT的方法将有限时间窗口内采样的时域信号转换为频域，并从频谱系数中提取所需分量的幅度和相位。明显的优点是，一次计算就可以获得覆盖整个频率范围的频谱信息，这对于多频率信号或频率复用系统来说，赋予FFT并发多通道观察的架构优势。然而，传统的FFT方法有两个实际限制，直接影响幅度和频率解调性能。第一个限制是频率分辨率，由时间窗口的持续时间决定：较长的采集记录可以获得更精细的分辨率和更稳定的估计，但代价是更高的延迟、计算成本和内存使用量。第二个限制与“频谱泄漏”有关，当采样不连贯或未选择适当的窗口函数时，单个频率分量会将能量“泄漏”到相邻的频谱区间，可能导致测量的参数（包括幅度和相位）出现误差。
从纯理论角度来看，锁相检测和快速傅里叶变换（FFT）只是两种基本相似的物理测量方法——给定频率下信号的幅度和相位。在整体计算方法、采样、感知噪声以及多信号扩展方面存在一些关键差异。就整体灵敏度和最小化总随机噪声而言，锁相放大器实际上是一个非常窄的滤波器，针对给定的参考频率。然而，在快速傅里叶变换分析中，整体幅度也是均匀分布的。需要注意的是，除非能够实现相干采样，否则幅度方面的潜在误差可能会远远超过背景噪声——这是一个关键问题，因为它可能会掩盖实际信号。
顺便提一下，迄今为止，基于快速傅里叶变换（FFT）方法的不同科学报告中已经提出了以最佳准确性和高精度测量这些共振的方法[5]。为了选择一种成本效益更高的方案，我们在这里介绍了一些使用锁相放大器的替代实验装置，而不是通常的FFT方法。使用锁相放大器和FFT分析之间的一个根本区别在于数据表示方式：锁相放大器提供调制频率的幅度函数，而FFT输出的是频率范围内的功率（以dBm为单位）。这一根本差异是本实验中使用锁相放大器的主要原因之一。
最后，关于参考频率的稳定性、采样不匹配以及锁相检测的有效性，只要参考频率与激发频率和调制频率匹配，这些因素都是有效的。对于FFT分析，如果信号频率与采样方案不完全匹配，功率的频谱泄漏可能会影响幅度测量结果。对于具有稳定激发频率的系统，锁相检测是一种有优势的技术。
材料与方法
我们的光谱系统中使用了天然铷蒸汽细胞，它是由两种稳定同位素??Rb（72%）和??Rb（28%）组成的混合物，因为这种原子介质更便宜且实用。鉴于我们对原子钟跃迁感兴趣，而这种跃迁发生在大约6.835 GHz的微波频率上，我们将重点关注??Rb中的这一特定跃迁，如图1(a)所示。众所周知，如果没有??Rb的超精细基态之间的种群不平衡，
结果与讨论
在拉比共振记录的第一阶段，我们必须通过在超精细跃迁频率附近300 MHz的范围内扫描微波频率来记录铷蒸汽细胞中的双共振频率，如图2(a)所示。
在约6.835 GHz的失谐附近观察到的色散行为表明发生了超精细原子跃迁。这一共振特征证实了双共振的存在，可以用于频率锁定或场稳定应用。
结论
总之，研究了各种类型的相位调制对天然铷蒸汽细胞中拉比共振行为的影响。最初，通过围绕超精细跃迁扫描微波频率，记录了双共振信号，确认了原子跃迁的发生，并为频率锁定或场稳定应用奠定了基础。使用新的实验装置研究了慢速调制（频率低于200 Hz）的情况。
作者贡献
A. Mirzaei、M. Sotoudeh和M. Asadollahsalmanpour负责所有样品的测量和测量装置的调整，S. M. Hamidi监督整个工作和写作过程。
