基于涡流效应的变参数牵引电机轴圆柱孔缺陷电磁特性研究

《PLOS One》：Study on electromagnetic characteristics of cylindrical hole defect in variable parameter traction motor shaft based on eddy current effect

本文聚焦于牵引电机轴表面的圆柱孔（腐蚀）缺陷无损检测，针对传统涡流检测技术（ECT）在旋转部件微小缺陷定量评估中的瓶颈，通过COMSOL建立变参数缺陷等效模型，系统分析了缺陷底径和深度对水平/垂直磁感应强度（HMII, VMII）及其相位（PHMII, PVMII）的影响。研究揭示HMII特征峰间距及PHMII相位滞后宽度与缺陷底径的几何对应关系，为缺陷尺寸定量评估提供了新思路；同时，HMII与VMII的幅值变化可用于缺陷定性与相对深度评估。实验验证了模型的准确性，为旋转机械关键部件的在线监测与安全评估提供了理论依据。

　　

1. 2.
   涡流检测理论
   2.1 涡流检测原理
   涡流检测（ECT）基于电磁感应原理。当载有交变电流的线圈靠近金属表面时，会产生交变磁场，进而在金属表面感生涡状电流（eddy current）。若金属内部存在裂纹、腐蚀或材质变化（即“缺陷”），涡流的分布和大小会改变，从而导致线圈阻抗发生变化。通过检测线圈阻抗的变化，可以推断和评估被测试件的缺陷状况。
   该过程所遵循的基本电磁场规律由麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）描述，包括安培环路定律、法拉第电磁感应定律、高斯磁通定律和磁通连续性定律的微分形式。在求解时频电磁场偏微分方程前，通常引入矢量磁势A和标量磁势φ来简化迭代计算。通过联立求解介质方程，并借助洛伦兹规范（Lorentz gauge），可以推导出涡流区域中简化后的电磁场关系式。最终，只要确定了矢量磁势A，即可确定电磁场的各个分量。
   2.2 阻抗分析
   阻抗分析是当前涡流检测工程中广泛应用的方法。探头线圈与被测工件（DUT）之间的耦合可形成等效电路。根据基尔霍夫电压定律，可以列出原边和副边回路的电压方程并求解，得到线圈的总阻抗Z表达式。当探头线圈置于被测件上时，其等效电阻R和等效感抗XL会发生变化。
   文中引入了“视在阻抗（apparent impedance）”的概念。探头线圈的阻抗变化可表示为折算阻抗（Z_Z= R_Z+ X_Z），该折算阻抗与原线圈阻抗之和即为视在阻抗（Z_S= R_S+ X_S）。应用视在阻抗的概念，可以认为原边电路中电流或电压的变化是由于电路视在阻抗的变化引起的，进而推断副边电路的阻抗变化。
   2.3 趋肤效应
   在交变磁场环境下，导体试样内部的涡流会随深度增加而衰减，这种现象称为趋肤效应（skin effect）。电流明显集中于试样表面。涡流密度衰减为其表面值的1/e（约36.8%）时所定义的距离，称为标准渗透深度或趋肤深度（skin depth）。涡流渗透深度δ的计算公式为：δ = (ρ / (π f μ))^1/2，其中ρ为材料的电阻率，f为交变电流的频率，μ为导体的磁导率。
2. 3.
   圆柱孔缺陷的变参数涡流检测模型
   3.1 几何建模
   采用COMSOL中的AC/DC模块建立变参数缺陷检测系统的等效模型。当腐蚀缺陷为圆柱孔时，模型关键几何参数包括：圆柱孔缺陷的底径D4、缺陷深度d4、线圈内径rc1（设为2 mm）、线圈外径rc2（设为4 mm）。为模拟真实检测条件，探头线圈与轴表面的提离距离h设为1.0 mm。模型采用双重边界约束：第一类为强制边界，对应求解域外周边界；第二类为自然边界，表征不同介质间的界面。
   3.2 材料选择
   空气域材料为空气，线圈材料为铜，测试件（轴）材料为不锈钢。所选材料的相对磁导率μ_r、电导率σ和相对介电常数ε在文中表格中给出。
   3.3 添加物理场
   基于模型需求，选择“低频电磁场”模块。线圈类型设置为“均匀多匝线圈”，匝数设为500，激励电流信号设为0.5 A。为模拟无限大空间并有效截断计算域，在空气域最外层边界施加“磁绝缘”边界条件，同时在线圈模型上应用狄利克雷边界条件，指定磁矢势为零，以确保电磁场解的收敛性和唯一性。关键的几何尺寸和电磁激励参数总结于文中表格。
   3.4 网格划分
   网格划分是软件仿真求解的关键步骤。对于涡流探头等精密部件，采用极精细的自由四面体网格；对于尺寸较大的转轴，则采用常规网格划分。具体参数如最大/最小单元尺寸、最大单元增长率、曲率因子和狭窄区域分辨率均在文中详细列出。网格划分模型示意图展示了划分效果。
   3.5 求解与后处理
   在模型中输入激励频率并设置求解器。完成网格划分后，求解模型中的变缺陷参数，获得相应的磁场分布。通过分析磁场与缺陷几何形状（底径、深度）的关系，可以确定缺陷附近的电磁特性。研究还分析了不同频率下轴内磁感应强度的分布，以探究频率对缺陷附近电磁特性的影响。轴表面磁感应强度能量分布的空间视图展示了磁场分布情况。
   以底径和深度均为1 mm的简单缺陷为例，求解完成后，首先探究水平方向磁感应强度的变化。从俯视方向观察，此时转轴中的磁感应强度变化曲线显示，在不同频率下变化趋势相似：最大磁感应强度接近探头线圈中心，最小磁感应强度位于远离探头（即边缘）的位置。
   选择垂直于水平面的三维截面，观察垂直方向磁感应强度的变化，得到相应的变化曲线。图形显示，最大磁感应强度位于轴表面，并随深度增加而减小，这通常由趋肤效应引起。由于频率过小会影响探头的灵敏度，后续研究将频率设定为1 kHz。

3.6 结果与讨论：不同底径圆柱孔的磁场分布规律

保持圆柱孔缺陷深度d4 = 0.5 mm不变，改变底径D4的值（0.01 mm， 1 mm， 2 mm， 4 mm， 6 mm， 12 mm），研究其对缺陷周围表面磁场的影响，主要体现在水平/垂直磁感应强度（HMII, VMII）及其相位（PHMII, PVMII）的幅值变化上。

HMII变化曲线表明：(1) 不同底径下HMII分布差异明显。(2) 当D4 = 0.01 mm（近似无缺陷状态）时，HMII随距零坐标距离增加而缓慢增至峰值（约在3 mm处）后趋于零。(3) 当D4 = 1 mm 和 2 mm时，HMII曲线出现两对峰值。靠近零坐标的一对峰值（特征峰）间距等于对应的底径，且随底径增大而增大；较远的一对峰值间距恒为6 mm，且不随底径变化。(4) 当D4 = 4 mm， 6 mm 和 12 mm时，HMII曲线仅有一对与零坐标对称的峰值，各峰值出现在距零坐标3 mm处，但峰值高于D4 = 0.01 mm时的峰值。

通过比较HMII曲线与无缺陷状态，可以定性确定缺陷的存在。特征峰的出现与否进一步揭示了底径与6 mm的关系：若底径小于6 mm，HMII曲线出现特征峰；若底径大于等于6 mm，特征峰消失，但原始峰值显著增大，仍可识别缺陷。特征峰间距可用于底径的定量分析。

VMII变化曲线表明：(1) 不同底径下VMII分布差异显著。(2) 当D4 = 0.01 mm时，峰值位于零坐标处。(3) 当D4 = 1 mm, 2 mm 和 4 mm时，VMII变化曲线在零坐标处出现谷值，其值随底径增大而减小。(4) 当D4 = 6 mm 和 12 mm时，VMII曲线变化与无缺陷状态相似，峰值出现在零坐标，但峰值小于D4 = 0.01 mm时的峰值。

通过比较VMII曲线与无缺陷状态，可定性判断缺陷存在：若零坐标处出现凹陷，或虽无凹陷但峰值显著下降，则存在缺陷；反之则无。根据曲线变化可推断缺陷尺寸：当底径 < 6 mm时，VMII曲线在零坐标处凹陷；当底径 ≥ 6 mm时，零坐标处无凹陷但峰值显著下降。

PHMII变化曲线表明：(1) 不同底径下PHMII分布差异很大。当D4 = 1 mm, 2 mm, 4 mm 和 6 mm时，与底径0.01 mm情况相比，PHMII曲线分布差异显著，相位在一段时间内保持为π。且随底径持续增大，滞后现象更明显，相位π的区间变宽。(2) 当D4 = 12 mm时，PHMII相位不再滞后，且不存在相位保持为π的时间段，其变化曲线与无缺陷情况基本一致。

PHMII信息可用于检测圆柱孔缺陷。当缺陷不大时，通过比较HMII相位变化曲线与无缺陷状态，可定性确定圆柱孔缺陷的存在。若存在相位滞后则有缺陷，否则无缺陷。滞后期间相位保持π的区间越宽，底径越大；滞后区间长度的两倍即为底径，可实现定量评估。

PVMII变化曲线表明：对于不同底径，PVMII变化曲线差异很小，难以区分。这表明PVMII对底径不敏感，因此不能作为底径检测的特征量。

3.7 结果与讨论：圆柱孔不同深度的磁场分布规律

保持圆柱孔缺陷底径D4 = 2 mm不变，研究深度d4（0.01 mm, 0.5 mm, 1 mm, 2 mm, 3 mm, 6 mm）对缺陷周围表面磁场的影响。

HMII变化曲线表明：(1) 不同深度值下HMII分布差异显著。(2) 不同于无缺陷状态，各深度的特征峰会随深度增加而增大，待深度增加到一定程度后趋于稳定。(3) 缺陷深度不同时，靠近零坐标的一对特征峰间距保持不变（稳定在2 mm），较远的一对峰间距也基本相同（稳定在6 mm）。

HMII可作为检测圆柱孔缺陷深度的特征变量。通过比较HMII曲线与无缺陷状态，可判断缺陷存在（若出现特征峰）。峰的大小可以定性区分深度：峰值较小对应较小深度，深度增加则峰值增大。当深度超过某一阈值，峰值饱和，不再随深度变化，此时无法利用特征峰峰值大小比较相对深度。特征峰间距及其位置不变是因为圆柱孔底径设为2 mm，特征峰间距等于底径。

VMII变化曲线表明：(1) 不同深度值下VMII分布差异显著。(2) 当d4 = 0.5 mm, 1 mm, 2 mm, 3 mm 和 6 mm时，凹陷随深度增加而变深，待达到一定深度（如1 mm）后，凹陷加深幅度变缓并逐渐趋于稳定值。(3) 对于无缺陷状态，峰值在零坐标处。

通过比较VMII曲线与无缺陷状态，可定性判断圆柱孔缺陷的存在（若曲线在零坐标处出现凹陷）。凹陷幅度可用于区分深度，但这仅适用于相对较小的深度；深度越大，凹陷越深。当深度较大，超过一定值时，凹陷基本相同，无法定性比较缺陷的相对深度。

PHMII变化曲线表明：PHMII分布在不同深度下差异显著。当d4 = 1 mm, 2 mm, 4 mm, 和 6 mm时，与深度0.01 mm情况相比，PHMII曲线分布差异显著，相位在一段时间内保持为π，且随底径增大，滞后略有增大，相位π的区间增大。

PHMII变化可用于检测圆柱孔缺陷。物理机理与前述底径分析一致，相位滞后源于缺陷对表面感应磁场的扰动。通过比较PHMII变化曲线与无缺陷状态，可定性判断裂纹缺陷的存在。若发生相位滞后则有缺陷。与不同底径圆柱孔缺陷类似，可通过比较相位保持π的区间大小定性比较相对深度，但这仅是弱化的定性比较，该区间长度不能像不同底径圆柱孔缺陷那样用于定量推断深度。

PVMII变化曲线表明：对于不同深度的圆柱孔缺陷，PVMII曲线差异很小，难以区分。与底径情况类似，PVMII对缺陷深度也不敏感，因此PVMII不能作为深度检测的特征量。

3.8 实验验证

本节对具有不同底径或深度的圆柱孔缺陷试样进行了实验验证。加工后的轴表面缺陷图像展示了两种类型：底径为1 mm、2 mm、4 mm、6 mm的圆柱孔缺陷；深度为1 mm、2 mm、3 mm、6 mm的圆柱孔缺陷。实验平台主要包括激励源、线圈、示波器等组成的检测装置以及待测试件。

实验时，所有参数与仿真保持一致。线圈在轴表面移动并经过缺陷位置，以缺陷中心为零坐标，绘制线圈内电压信号变化并与仿真数据进行对比。

当轴表面缺陷为底径1 mm、2 mm、4 mm、6 mm的圆柱孔时，仿真与实验中电压信号的变化对比图显示，两者变化曲线基本一致，在缺陷处均出现凹陷。对于各底径，仿真谷值与实验谷值高度吻合，相对误差最大不超过0.05%，验证了模型在不同孔径下的预测精度。

当轴表面缺陷为深度1 mm、2 mm、3 mm、6 mm的圆柱孔时，仿真与实验中电压信号的变化对比图同样显示基本一致的曲线和凹陷现象。对于各深度，仿真谷值与实验谷值高度一致，相对误差均小于0.02%，有力地支持了仿真结果。

尽管仿真与实验结果表现出极佳的一致性（最大相对误差不超过0.05%），但仍存在微小差异。这主要归因于实验中不可避免的系统误差，如探头提离距离的微小波动、手动加工缺陷导致的尺寸公差以及材料电磁参数的非均匀性。鉴于误差均在极低范围内且变化趋势完全一致，这些结果充分证明了本文所提出仿真模型的准确性和可靠性。

综上所述，在不同类型缺陷下，仿真与实验的电压变化基本一致，验证了模型的准确性，并间接验证了磁场相关性分析的正确性。

1. 4.
   结论
   本文基于圆柱孔（腐蚀几何形状）缺陷参数（底径和深度），模拟了轴表面缺陷附近的HMII、VMII、PHMII和PVMII的分布。分析这些分布模式得出以下结果：通过观察磁场分量的变化，探讨了缺陷几何形状和尺寸对空间磁场响应的影响。磁场分析的准确性通过电压信号变化实验得到了间接验证。对圆柱孔缺陷（腐蚀缺陷）的研究结果表明：
   首先，HMII及其相位（PHMII）可用于定量评估，表现出显著的几何特征相关性。通过分析HMII的特征峰间距或PHMII的相位滞后宽度，可以实现对缺陷底径的定量评估。
   其次，HMII和VMII可用于深度的定性评估；这两个参数的幅值变化可以有效判断圆柱孔缺陷的存在，并定性评估缺陷深度的相对大小。但需注意，当深度超过某一阈值时，信号趋于饱和，这限制了其区分较大深度缺陷的能力。
   最后，PVMII对底径和缺陷深度均不敏感，无法对这两个特征进行定量或定性评估。它可以作为检测系统的“阴性对照”基准，凸显了水平分量（HMII）对缺陷边缘效应的高敏感性。HMII、VMII及其各自相位在评估缺陷尺寸方面的作用得到了验证。