断裂岩石中的水力-机械耦合效应：基于隐式接头-连续介质模型的数值研究

《International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences》：Hydro-mechanical coupling in fractured rocks: A numerical study using the implicit joint-continuum model

耦合水力-力学行为分析中，隐式节理连续介质模型（IJCM）通过整合各裂隙组刚度与渗透率张量，有效模拟裂隙岩石的复杂响应。研究表明：渗透率随应力条件呈现方向性变化，但高正应力下各向异性减弱；剪切显著提升裂隙透水性并可能旋转主渗透方向，导致张量非对角元素非零，挑战传统数值简化假设。该模型为高效分析裂隙介质流动与变形耦合问题提供新框架，并适用于三维扩展。

　　

亚历杭德罗·卡多纳（Alejandro Cardona）|托马斯·芬克贝纳（Thomas Finkbeiner）|J·卡洛斯·桑塔玛丽纳（J. Carlos Santamarina）

德克萨斯大学奥斯汀分校杰克逊地球科学学院地球物理研究所，美国德克萨斯州奥斯汀市探索路10601号，邮编78758

摘要

岩石中的裂缝会限制流体流动和变形，这些裂缝具有不连续性且对应力敏感，并对整个岩石体的响应方向性产生影响。本研究采用隐式节理-连续介质模型（IJCM）来研究裂隙岩石中的耦合水力-力学行为。IJCM通过结合每组裂缝的刚度张量和渗透率张量与完整岩石的相应张量，来捕捉裂缝的方向性和各向异性。我们通过将IJCM的结果与裂缝控制强度和渗透率的解析解进行对比来验证其准确性。与显式裂缝模型的比较表明，尽管显式模型需要更精细的离散化处理，但两种方法得出的结果仍能趋于一致。基准测试示例展示了该模型在各向同性压缩和剪切条件下模拟渗透率变化的能力。研究结果表明，随着应力条件的变化，渗透率会呈现方向性差异；然而，在高正应力和大剪切位移的情况下，应力诱导的各向异性会减弱。我们还发现，剪切作用可以增强渗透率，并可能局部改变主要渗透率方向，从而导致张量出现非零的非对角线分量——这挑战了常见的数值简化方法。这些发现强调了在裂隙岩石分析中采用物理约束的渗透率模型和基于张量的渗透率公式的重要性。IJCM为模拟裂隙介质中的耦合流动和变形提供了一个高效的框架，并且可以很容易地扩展到三维边界值问题。

引言

裂缝控制着岩石中的流体迁移路径。特别是裂缝的渗透率，对石油和天然气的开采、井的生产剖面、绕流区域、热短路效应、热传递能力、二氧化碳的驱替效率以及净化工作等方面具有重要影响。数值模型被用于工程分析中以模拟裂隙岩石的行为。

不连续模型（如离散元方法DEM）将裂隙岩石视为通过可变形接触面相互作用的块体集合，以估算宏观应力-应变响应。另一方面，离散裂缝网络（DFN）用于表示裂缝平面及其连通性，以研究整体流动模式。这些不连续模型存在一些共同的限制，主要与计算要求高的算法以及水力-力学耦合的特定模拟方法有关。

连续介质模型基于单元级别的平衡和兼容性方程，因此非常适合进行耦合水力-力学分析。相比之下，显式模型将裂缝视为离散的节理元素进行模拟；然而，由于需要精细离散化，它们的应用范围受到限制。为了克服这一限制，等效连续介质模型依赖于某种体积内的平均化技术来处理基质和裂缝属性。双孔隙模型假设存在两个独立的连续介质，简化了裂缝几何形状，使用经验函数来描述裂缝-基质间的流体传输，并通常将流动与变形分离。隐式节理-连续介质模型（IJCM）介于显式模型和等效连续介质模型之间（见图1）。该模型同时考虑了基质和裂缝的属性，并保留了裂缝组所施加的方向性。对于裂缝间距远小于问题长度尺度的情况，IJCM能够有效处理。对于层次化的裂隙系统，它采用混合方法来捕捉嵌入在隐式节理-连续介质中的显式大裂缝中的高度局部化流动。

本研究利用隐式节理-连续介质模型（IJCM）探讨了裂隙岩石的水力-力学响应。首先，我们采用了渐近正确的裂缝流动模型来研究应力诱导的流动各向异性（这是常用公式无法捕捉的）。然后，我们将模型预测结果与显式裂缝表示方法进行比较，并通过示例说明了该模型在描述各向同性约束和剪切条件下渗透率各向异性变化方面的能力。特别是，我们的工作扩展了以往仅考虑单条裂缝剪切效应的研究，并考虑了多组裂缝对剪切激活的联合影响。

模型细节

隐式节理-连续介质模型（IJCM）的公式

所提出的公式基于Shin和Santamarina发展的隐式节理-连续介质模型（IJCM）。该公式能够处理多组裂缝，每组裂缝由持久存在、间距均匀且大致平行的裂缝组成（参见Dershowitz和Einstein关于裂隙岩石性质的综述）。

裂缝的走向角θ是从地理北方向顺时针测量的，而裂缝在水平XY平面上的投影与XY平面的交点所形成的角度。同样，裂缝的倾角β也是这样定义的。

力学和流体模型的验证

我们在单个单元上实施了隐式节理-连续介质模型（IJCM），并将数值结果与封闭形式的解析解进行对比验证。力学响应是根据莫尔-库仑破坏准则推导出的。岩石体的抗压强度归一化到围压σ_c后，其上限取决于完整岩石的强度τ_max = σ_c tan²(45°+?_m/2) + 2c tan(45°+?_m/2)，或者裂缝的摩擦阻力τ_f = σ_c [1 + (1 + tan²β) tan?_f/（tanβ - tan?_f），其中相关参数已给出。

结论

岩石中的裂缝会限制流体流动和变形，对岩石体的水力-力学行为演变起着关键作用。模拟裂隙岩石的行为面临诸多数值挑战，包括单个裂缝的不连续性和应力敏感性、水力和力学的局部化特性，以及需要完整考虑刚度和渗透率张量。连续介质模型在单元级别上能够捕捉所有控制方程，因此非常适合这类分析。

CRediT作者贡献声明

亚历杭德罗·卡多纳（Alejandro Cardona）：负责撰写、审稿与编辑、初稿撰写、可视化处理、结果验证、资源准备、方法论制定、数据分析、概念构思。 托马斯·芬克贝纳（Thomas Finkbeiner）：负责撰写、审稿与编辑、结果验证、项目监督、方法论制定、数据分析、概念构思。 J·卡洛斯·桑塔玛丽纳（J. Carlos Santamarina）：负责撰写、审稿与编辑、项目监督、资源准备、方法论制定、数据分析、资金筹集。

利益冲突声明

作者声明以下可能构成潜在利益冲突的财务利益或个人关系：J·卡洛斯·桑塔玛丽纳表示，他的工作得到了阿卜杜拉国王科技大学的财务支持和行政支持。如果还有其他作者，他们也声明没有已知的可能影响本文工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了阿卜杜拉国王科技大学的KAUST基金的支持。此外，佐治亚理工学院的Clough基金也提供了额外支持。GE Abelskamp对稿件的早期版本进行了编辑。