用于双流体换热器的界面过滤结构优化

《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》：Interface filtering structural optimization for two-fluid heat exchanger

本研究提出双过滤接口过滤结构优化（Dual-Filtering IFSO）方法，通过非均匀过滤半径和两步海森德投影控制最小壁厚，实现二流体逆流换热器中两相界面自适应演化。该方法采用单一密度场表征流体与固体，支持从直管道和Gyroid拓扑结构两种初始几何进化。数值结果显示优化后直管换热器热传递率提升50.96%，Gyroid换热器功率密度提升超123%，验证了双过滤机制在改善界面曲率与强化混合效应方面的有效性。结论表明该方法是优化热力流体系统拓扑设计的新工具。

　　

Xinyi Yu|Xiaoping Qian

威斯康星大学麦迪逊分校机械工程系，美国威斯康星州麦迪逊市大学大道1513号，邮编53706

摘要

本文介绍了一种界面过滤结构优化（IFSO）方法，该方法具有无参数的界面移动特性，它结合了非均匀滤波半径和针对双流体逆流换热器（HXs）提出的双重滤波策略。该方法支持从不同的初始几何形状开始优化，并保持材料界面的清晰度，通过双重滤波强制实现规定的最小厚度，并采用插值方案在单一的阶梯密度场中表示两种流体和固体。该方法在传统的直通道换热器和高性能的Gyroid基换热器上进行了验证。优化后的模拟结果证实了改进效果：直通道换热器的传热率提高了约50.96%，Gyroid基换热器的功率密度提高了超过123%，这归因于界面曲率的增加和混合效应的增强。这些结果证明了双重滤波IFSO方法是换热器优化的可行计算方法。

引言

拓扑优化（TO）是一种计算设计方法，用于确定域内的最佳材料分布以实现预定的性能目标。该方法最初由Bends?e和Kikuchi [1] 开发，用于结构力学研究，后来扩展到热传导 [2]、对流热传递 [3] [4] 以及耦合的热流系统 [5] [6]。密度表示使得优化过程易于实现，同时比尺寸或参数化形状优化提供了更大的设计自由度。这些进展使TO成为高性能多物理系统设计的重要工具。

为了在基于密度的TO中实现受控的界面演化，Wang和Qian [7] 最近引入了界面过滤结构优化（IFSO）方法，其中Helmholtz滤波半径被视为设计变量，界面移动通过连续的滤波和投影步骤实现。IFSO能够实现无参数的界面移动，从而产生清晰的物质边界、最小的灰色区域，并允许通过界面合并或分离进行拓扑变化。本文将IFSO方法扩展到双流体换热器，引入了一种针对三材料设计的双重滤波策略。具体来说，我们在阶梯密度场上使用两步Heaviside投影来保留中间固体相，并保证两种流体之间的规定最小壁厚。与用于构建隐式壁或强制边界条件替代物的双重滤波公式 [8] 不同，我们的双重滤波仅作为界面规则化和厚度控制机制，在统一的插值框架内一致地表示两种流体和一种固体。

扩展原始IFSO方法的一个主要动机是双流体换热器在热能管理和传输应用中的重要性，例如航空航天推进 [9]、发电 [10]、废热回收 [11] 和热电系统 [12]。其中，超临界CO₂ Brayton循环 [13] [14] 的要求尤为苛刻，它们在高达800°C的温度和25 MPa的压力下运行，需要使用先进合金制造的紧凑型高性能换热器 [15] [16]。虽然传统的设计如鳍片、板堆和直管道已被广泛采用，但增材制造的最新进展现在允许制造复杂的三维几何形状，如TO设计 [17] 和三周期最小表面（TPMS）结构 [18]。

基于这些进展，双流体换热器的TO方法已经从早期惩罚渗透率以防止流体混合的多材料密度插值 [19] 发展到使用渗透率或投影策略在双重压力约束下形成独立流道的单场公式 [20] [21]。界面跟踪和体适应水平集TO进一步实现了直接的壁厚控制 [22]，而最近将增材制造约束和实验验证相结合，证实了TO设计相对于传统换热器的性能提升 [17] [23]。然而，大多数现有研究都是从主要为数值便利性选择的配置开始优化的，例如基于密度的TO中的空间均匀灰色场或水平集TO中的简单正交管道阵列 [22]。相比之下，本文不仅从清晰的几何形状开始，还从简单的直管道和复杂的TPMS开始优化。

TPMS在多个应用中引起了越来越多的关注 [24]，包括热传递 [25]。提高TPMS性能的努力主要遵循参数化路径，调整单元格参数，如孔径 [26]、壁厚 [27]、旋转角度 [28] 等相关参数。最近，数据驱动的方法被采用来加速这类研究：神经网络、高斯过程和贝叶斯优化在经过高保真数据训练后可以高效预测性能 [29]，并已应用于散热器 [30]、电化学设备 [31] 和双流体Gyroid换热器 [32]。相关的多尺度策略使用均质化对周期性微结构进行粗网格优化，并通过神经网络有效属性替代物 [33] 或基于相位的重建 [34] 来恢复连接的通道网络。同时，最近的研究试图将TO与TPMS集成。一种常见的策略是将TPMS结构映射到TO密度场中，例如Men等人 [35] 使用Ergun方程进行基于格子的散热器优化，Yeranee等人 [36] 通过填充TPMS密度来设计涡轮叶片冷却。此外，还有研究结合了TPMS参数优化 [37] [38] 或将TO与机器学习相结合 [39]。

尽管取得了最新进展，但大多数基于TPMS的优化仍然基于参数或映射，底层拓扑基本保持不变。由于经典的TPMS是作为零平均曲率水平集表面生成的 [40]，它们并不适用于换热器中的热流或结构目标。同时，现有的双流体换热器TO公式通常从数值上方便的初始场开始，而基于TPMS的研究通常将规范的TPMS几何形状视为固定端点而不是起点。这种组合在TO、TPMS和换热器设计的交叉点上造成了差距：需要一种计算方法，既能接受传统设计也能接受TPMS布局作为初始种子，然后演化出清晰的流固界面，使这两类设计都能在热流目标下超越其原始结构。

本研究通过双重滤波和两步投影将IFSO扩展到双流体逆流换热器，以实现明确的最小厚度控制，并使用单一密度场表示两种流体和一种固体。我们将该方法应用于两种初始几何形状：代表传统设计的直管道换热器和代表复杂几何形状的高性能Gyroid TPMS换热器，优化后的几何形状分别实现了至少50%的传热率提升和至少120%的功率密度提升。与参数化TPMS优化相比，我们的方法实现了基于灵敏度的形状演化，并明确地强制制造出可生产的壁厚，减少了模板偏差，并使几何形状与热流目标保持一致。与传统的基于密度的TO相比，所提出的方法从清晰的几何形状开始进行演化。这保留了有用的流动特性，同时仍然允许拓扑变化，从而提高了热流性能。总体而言，这些结果表明，无论是传统还是基于TPMS的初始几何形状都可以得到改进，Gyroid TPMS应被视为强有力的初始模板，而不仅仅是热流上最优的设计。

我们在第2节介绍界面移动机制及相关技术，在第3节介绍控制方程和优化问题。第4节给出了数值设置和初始几何形状，第5节展示了优化结果，第6节进行了CFD验证。最后，我们在第7节和第8节讨论并总结了这项工作。

部分摘录

界面过滤机制

在介绍双流体换热器设计的IFSO公式之前，我们首先介绍与界面演化机制相关的关键组件。

计算域

图8展示了一个典型的双流体逆流换热器。热流体从右侧进入并向左侧流动，而冷流体则反向流动。固体壁将两个通道分开。

相应的区域和边界在表1中总结。在这个2D演示和所有后续案例中，Ω₁ 及其子部分${\Omega }_{1?i}$ 表示要优化的域，而Ω₂ 到 Ω₅ 是缓冲区，以确保入口处的流动完全发展

数值设置和测试案例

在本节中，我们描述了后续优化示例中使用的初始设计、物理属性和数值设置。我们介绍了3种代表性的初始设计：一个基准直管道换热器和两个数据驱动优化的Gyroid设计。

优化结果和几何演化

本节报告了从第4节提到的3种初始设计（直管道、DD-P和DD-HTR）进行的4次优化及其相关的几何演化。对于DD-HTR，进行了两次不同最小壁厚的优化，以测试方法的稳健性并分离表面演化效应和厚度变化的影响。

优化后的CFD验证

为了定量评估双重滤波IFSO对流动和热性能的影响，对所有优化后的几何形状进行了CFD模拟。通过流线可视化和热流指标分析揭示了潜在机制和性能提升。

讨论

数值结果表明，双重滤波IFSO可以从不同的初始几何形状改善双流体换热器的热流性能。在所有四种情况下，优化后的设计都表现出一致的几何趋势。在直管道换热器中，平行管道演化成具有弯曲界面的相互连接的板状通道。这些变化增加了流体-固体界面面积，促进了混合，并延长了流动路径，同时保持了压力降在

结论

本研究将IFSO框架扩展到双流体逆流换热器。所提出的方法结合了可变的PDE滤波半径、两步Heaviside投影（用于强制明确的最小厚度）以及表示两种流体和一种固体的单一密度场。与通常从数值上方便的灰色场开始的基于密度的TO不同，该方法接受清晰的初始几何形状，并使用滤波半径作为设计变量来驱动界面移动

CRediT作者贡献声明

Xinyi Yu：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，验证，方法论，概念化。Xiaoping Qian：撰写 – 审稿与编辑，监督，方法论，资金获取，概念化。

利益冲突声明

Xiaoping Qian报告称获得了国家科学基金会的财政支持。如果有其他作者，他们声明没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。