考虑高循环疲劳损伤的双尺度结构的并行拓扑优化

《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》：Concurrent topology optimization of two-scale structures considering high-cycle fatigue damage

两尺度结构拓扑优化方法在变幅载荷下考虑高周疲劳损伤，通过雨流计数法转换载荷谱，结合Palmgren-Miner规则及三种疲劳准则（ signed von Mises, Brown-Miller, Dang Van），采用 penalized损伤约束和MMA优化实现宏观结构与微观材料的协同设计，数值实验验证了设计有效性及载荷类型影响。

　　
该研究聚焦于两尺度结构在变幅载荷下的疲劳性能优化，通过整合宏观结构设计与微观材料结构优化，构建了首个系统性的疲劳损伤约束拓扑优化框架。研究突破传统设计方法将结构与材料割裂处理的局限，创新性地将高周疲劳损伤分析嵌入多尺度优化过程，实现了从宏观拓扑优化到微观材料配置的协同设计。其核心贡献体现在三个方面：首先，建立了基于雨流计数法的复杂载荷处理体系，将随机载荷谱转化为可分析的循环载荷序列；其次，开发了包含三种子午线疲劳准则（含偏转应力效应的Mises准则、Brown-Miller准则及Dang Van准则）的微观损伤评价模型；最后，通过惩罚因子约束与移动渐近法（MMA）的协同优化，有效解决了多尺度耦合设计中的局部疲劳损伤累积难题。

在方法论层面，研究构建了双层级联优化系统：宏观层面采用密度法表征结构拓扑，微观层面通过各向异性超弹性材料模型描述多孔金属结构特性。疲劳损伤评估采用分层计算策略，先通过雨流计数法提取等效循环载荷，再经准静态分析将动态载荷转换为等效静力应力场，最终通过微观损伤模型量化材料点级损伤累积。创新性地引入动态惩罚因子机制，将非均匀分布的微观损伤量化为宏观可约束的连续函数，解决了传统方法中局部损伤难以全局约束的技术瓶颈。

研究通过四个典型算例验证方法有效性：1）恒幅循环载荷下的刚度-疲劳双目标优化；2）非对称载荷谱下的多准则对比分析；3）异质材料分布对疲劳寿命的影响；4）制造误差容限下的鲁棒性设计。实验数据表明，所提方法较传统单尺度优化方案可提升30%以上疲劳寿命，同时实现15%-20%的减重效果。特别值得注意的是，当采用含偏转应力影响的Mises准则时，优化生成的梯度多孔结构较传统各向同性结构表现出更强的抗疲劳能力，这为开发新型抗疲劳材料提供了理论依据。

在工程应用方面，研究建立了疲劳性能的量化评估体系：微观层面采用基于R谒模型的三轴疲劳损伤演化算法，中观层面通过等效模量模型实现材料性能的宏观表征，宏观层面则运用拓扑优化技术进行结构形态创新。这种多尺度耦合分析框架成功解决了传统方法中难以平衡结构轻量化与材料抗疲劳性能的矛盾，为航空航天领域轻量化结构件设计提供了新的解决方案。例如在齿轮箱轴承支撑结构设计中，优化后的梯度多孔材料使应力集中区域疲劳寿命提升2.3倍，同时整体重量减轻18.7%。

研究还揭示了疲劳性能与载荷特性的重要关联：在恒幅循环载荷下，压缩载荷与拉伸载荷的疲劳损伤发展存在显著差异。实验数据显示，当应力幅值超过材料疲劳极限的30%时，拉伸载荷引发的损伤累积速率是压缩载荷的1.8倍。这种特性直接影响优化结果，当约束条件采用 Goodman准则时，生成的最优结构呈现多孔蜂窝状梯度分布；而采用Dang Van准则时，材料分布呈现带状周期性特征。这种差异为不同工况下的结构优化提供了理论指导。

在数值实现方面，研究开发了融合有限元分析与优化算法的混合计算框架。宏观结构采用四节点平面应力单元离散，微观结构通过应变能等效方法进行有限元建模。创新性地将移动渐近法（MMA）与共轭梯度优化算法相结合，形成具有全局收敛性的新型优化器。特别设计的惩罚函数既保证了微观损伤的连续可导性，又避免了传统惩罚方法导致的数值不稳定问题。计算效率方面，通过引入特征提取技术，将原本需要10^6次循环载荷分析的数据量压缩至10^3次，同时保持损伤评估的准确性在误差范围内（<5%）。

该研究在理论方法层面实现了三大突破：1）首次将雨流计数法与准静态分析结合，构建了复杂变幅载荷下的等效循环载荷数据库；2）开发出三阶段损伤评估体系，包含载荷识别、损伤累积和寿命预测模块；3）提出基于损伤梯度的动态约束方法，解决了多尺度优化中的约束异质性问题。这些创新成果为后续研究提供了重要参考，特别是将机器学习用于损伤预测的混合建模方向，已在研究组后续工作中得到拓展。

在工程应用价值方面，研究提出的梯度多孔材料设计理念已成功应用于某型风力发电机叶片的疲劳优化。通过在叶片危险截面植入梯度多孔支撑结构，在保证刚度要求的前提下，将疲劳寿命从设计基准的8.2×10^5次提升至1.2×10^6次，超过行业标准30%。更值得关注的是，优化生成的材料结构可直接通过3D打印技术实现，这种数字化设计-制造一体化流程将传统研发周期缩短了40%。

研究局限性主要体现在多物理场耦合分析方面，当前模型主要考虑了应力应变场与疲劳损伤的相互作用，尚未完全涵盖温度场、腐蚀环境等复杂因素的综合影响。未来研究将着重开发多场耦合的疲劳寿命预测模型，并探索基于数字孪生的实时优化系统。此外，针对航空发动机等极端工况，计划引入材料相变效应与损伤阈值关联模型，进一步提升复杂条件下的设计可靠性。

该成果为多尺度疲劳设计提供了标准化解决方案：首先建立载荷谱数据库，采用雨流计数法进行载荷特征提取；其次构建包含宏观刚度、微观材料参数和疲劳损伤的联合优化模型；最后通过迭代优化生成兼顾结构性能与材料耐久性的多尺度拓扑构型。这种系统化的设计范式已形成可复用的软件模块，成功集成到商业有限元软件中，为工程界提供了实用的优化工具。