基于全斯托克斯高光谱偏振编码超表面的条件多任务深度学习设计与优化

《Advanced Science》：Design and Optimization of Full-Stokes Hyperspectro-Polarimetric Encoding Metasurfaces Based on Conditional Multi-Task Deep Learning

本文创新性地提出了一种集成了物理编码约束的条件多任务深度学习端到端框架，用于高效、按需设计全斯托克斯高光谱偏振编码超表面（FHPEM）。该方法通过嵌入相关性约束，实现了对超表面单元编码独立性的精确控制，并构建了统一的正向与逆向建模范式，从而显著提升了设计效率和宽带精度。实验验证表明，所设计的4×4超表面阵列在400-900 nm光谱范围内实现了4 nm的高光谱分辨率全斯托克斯偏振光谱重构。此项研究为高性能、高集成度的多维光学系统提供了一种可扩展的物理感知设计新范式，在遥感、生物成像和医疗诊断等领域具有重要应用前景。

　　

1 引言

光谱偏振技术在目标检测中扮演着关键角色，它通过整合目标的光谱和偏振信息，大幅提升了信息维度，为目标识别与检测性能带来了显著优势，被广泛应用于遥感、生物学、医学诊断和农业监测等领域。然而，传统的光谱偏振成像系统严重依赖光栅、干涉仪、滤波器等体积庞大、结构复杂的光谱元件与偏振元件，难以同时实现高光谱分辨率和全斯托克斯信息获取。

超表面作为一种二维超材料，为创新光谱偏振系统设计开辟了新途径。通过精心设计和排列纳米结构，可以将光谱和偏振信息直接编码到光场中，然后进行解码以重构完整的光谱偏振数据。这种方法显著减小了系统尺寸，简化了光路，并增强了成像效率和实时测量能力。但传统的超表面设计方法严重依赖研究人员的先验知识和基于全波仿试错法，当需要同时编码光谱和偏振信息时，需要对不同波长和偏振态的纳米结构参数进行反复优化，计算成本高昂且效率低下。

近年来，深度学习在超表面设计中展现出巨大潜力，通过端到端训练，显著减少了人工干预，并能在正向和逆向设计过程中自动生成所需的预测。然而，现有研究大多关注单一结构或单一光学特性，缺乏对光谱和偏振响应的联合优化能力，且无法泛化到不同类型的超表面。特别是在全斯托克斯高光谱偏振编码超表面（FHPEM）系统中，不同超表面单元之间的相关性直接决定了光谱偏振信息的编码能力和重构精度。目前大多数研究通过从大型结构库中手动筛选或采用基于遗传算法的筛选策略来解决此问题，这些方法依赖于经验或离散搜索，在高维参数空间中效率低下且难以保证全局最优。

针对上述挑战，本研究提出了一种嵌入物理编码约束的条件多任务深度学习框架，用于光谱偏振系统中的按需超表面设计。该框架将编码相关的物理约束明确纳入学习过程，使系统级设计目标能在超表面生成阶段直接得到满足。通过在一个共享特征空间中联合学习光谱和偏振响应，该框架建立了一个统一的正向-逆向建模范式，能够在指定的相关性约束下，同时预测和生成多种类型的超表面结构。

2 结果

2.1 全斯托克斯高光谱偏振编码超表面（FHPEM）的数学模型

FHPEM由数百个光谱偏振超像素构成，每个超像素由精心设计的元原子阵列组成。当入射光穿过超表面时，其光谱和偏振信息被调制并编码到透射光的强度中。该模型使用斯托克斯参数S = [S₀, S₁, S₂, S₃] 和穆勒矩阵来建模全斯托克斯光谱偏振行为。通过第i个元原子后的强度I_i可以表示为包含m个光谱通道和穆勒矩阵第一行元素M_0j(λ)的函数。由n个元原子组成的光谱偏振传输方程可以表示为包含光谱偏振编码矩阵M₀ 的线性系统。

为了保证重构过程的准确性和稳定性，需要设计n个具有显著不同光谱和偏振响应的高各向异性元原子，以最小化编码矩阵M₀ 不同行之间的相关系数。第i个和第j个元原子之间的相关系数C_ij被定义为它们对应穆勒矩阵行向量的协方差与标准差的函数。C_ij值越小，相关性越低，独特性越强，光谱偏振信息的重构精度就越高。

为了实现具有显著光谱偏振响应和最小相关性的超表面，本研究设计了两种不同的FHPEM结构。它们均选用二氧化钛（TiO₂）作为纳米柱材料，并制作在二氧化硅（SiO₂）衬底上。在结构配置上，两种构型均采用了由两个不同几何形状纳米结构组成的双原子单元胞，这增加了支持的模式数量并解除了模态简并。第一种构型在单元胞对角线位置（左上和右下）布置了两个开口环谐振器，打破了中心对称性和镜像对称性。第二种构型则引入了开口环谐振器和L形纳米结构的组合。这两种设计通过不同的对称性破缺机制，在不显著增加制造复杂性的情况下，实现了互补且弱相关的光谱偏振响应。采用时域有限差分（FDTD）方法对结构进行数值仿真，在400-900 nm光谱范围内生成了2900个光谱偏振数据集用于后续训练。

2.2 条件多任务网络架构

为FHPEM开发的深度学习框架包含三个主要部分：数据集生成模块、正向设计网络和逆向设计网络。数据集生成模块通过将条件信息（潜向量Z）纳入几何参数，增强了数据的多样性和覆盖范围。正向和逆向设计网络均采用多任务学习策略并协同工作，提升了网络的适应性和泛化能力，同时解决了结构参数设计中的“一对多”映射问题。

正向设计网络包含一个共享层和六个并行子网络，每个子网络专用于处理特定的偏振响应。为解决输入几何参数（1×12）到输出（501×6）的巨大维度不匹配问题，网络中集成了一个自编码器来扩展维度。损失函数定义为六个偏振方向上预测透射率与模拟透射率之间的均方误差加权和。网络在测试集上表现出高精度的光谱预测能力，所有偏振方向的预测误差均值和标准差均稳定在0.0025左右，证明了其准确学习结构参数与光谱偏振响应之间复杂非线性映射的能力。

逆向设计网络以带有潜向量的几何参数和相关系数作为输入，采用条件多任务学习策略来预测满足目标相关系数的多组几何参数。该网络与正向网络串联形成一个复合的条件多任务串联网络，有效解决了逆向设计中的“一对多”问题，显著提升了设计的可控性和稳定性。网络训练后，在测试集上对所有四个目标几何参数集的预测误差分析表明，误差分布集中且对称，中位数接近0.002，证明了模型在多参数维度上稳健且一致的预测性能。通过对五组不同输入参数的预测结果与模拟值对比，证明了逆向网络能够准确区分和预测相应的结构类型及参数组合，且预测参数在物理上是可实现的。

2.3 FHPEM阵列设计与光谱偏振重构

为了验证所提网络在实际超表面阵列（超像素）设计中的可行性，利用训练好的逆向设计网络生成元原子，并提出了一种基于条件多任务网络的超表面阵列筛选策略。通过迭代生成和筛选，最终成功生成了尺寸为4×4、6×6、8×8和10×10（对应n=16， 36， 64， 100）的四个超表面阵列。使用相关性指标（Relevance） 定量评估了每个阵列的整体性能。结果表明，与现有基于手动筛选或机器学习的超表面阵列相比，本方法设计的阵列在M₀₁、M₀₂和M₀₃（对偏振变化更敏感）组件上具有显著更低的相关性，平均Relevance分别降低了19.7%、34.6%、26.9%和36.5%。

为评估所生成超表面阵列的全斯托克斯光谱偏振重构性能，开发了一个由多个全连接层组成的重构网络。该网络从测量的强度数据中准确重构入射的全斯托克斯光谱偏振信息。在400-900 nm波长范围内对四个阵列进行光谱偏振重构，网络均能稳定且准确地预测。即使在450-650 nm、采样间隔20 nm的较粗糙采样条件下，网络仍能保持高重构精度。量化评估显示，对于不同尺寸的阵列，重构的斯托克斯参数均表现出较低的均方误差、较高的峰值信噪比和结构相似性指数。随着阵列尺寸增大，重构性能整体提升，因为更大的阵列为信息调制和编码提供了更多自由度。

综合考虑空间分辨率、制造复杂性和成本，选择4×4阵列进行进一步的光谱分析和实验验证。在0°线偏振光入射下，该阵列能够高精度重构多个窄带光谱，即使在存在多个峰时，光谱分量间的串扰也极小。对于峰间隔为2、3和4 nm的双峰光源重构测试表明，当峰间隔达到4 nm时，双峰特征能被清晰区分，重构峰位置与真实值高度吻合，证明所设计的4×4超表面阵列的光谱分辨率达到了4 nm。

2.4 所设计FHPEM阵列的实验表征

通过电子束光刻技术制作了4×4超表面阵列样品，并搭建了实验系统以测量样品在不同偏振态下的光谱响应。通过测试超表面中不同的元原子，获得了相应的光谱偏振响应，并计算出了光谱偏振编码矩阵M₀。在获得编码矩阵后，实验验证了超表面样品的光谱分辨率。在0°线偏振光下，使用分束器生成528 nm和532 nm光源组合并透过样品，用光电探测器检测透射光。重构光谱表明，在4 nm光谱分辨率下，所设计的超表面能够准确重构入射光谱信息，与真实值吻合良好。与参考文献中6 nm（仿真）和7.5 nm（实验）的结果相比，本工作设计的超表面阵列展现出更优的光谱分辨率性能。