《BioSystems》：Feasibility analysis of the surface code model for the Orch-OR microtubule
编辑推荐：
本文探讨Orch-OR理论在脑中实现的可能，提出表面码量子误差校正机制可增强微管结构的量子相干时间，通过分析微管结构参数验证其可行性，为意识与量子计算的关系提供新视角。
崔秉秀
浦项国立大学科学计算系，韩国釜山南区永沼路45号，48513
摘要
尽管Orch-OR理论已被认为是意识的一种量子模型，但由于大脑温暖、湿润且嘈杂的环境中量子相干性的脆弱性，它面临着重大挑战。在这项工作中，我们提出了一种潜在的解决方案，即采用量子纠错框架，特别关注表面码模型。我们假设大脑可能天生就采用了这种形式的量子纠错机制。因此，我们首先探讨了如何将表面码协议概念性地映射到微管结构上。然后，我们分析了在表面码下可实现的量子相干时间，并将其与Orch-OR框架所需的相干时间进行了比较。作为后续步骤，我们推导出了表面码能够维持超过Orch-OR机制所需相干时间的可行性条件。最后，我们研究了微管的结构和动态特性（如微管二聚体的数量及其相关的错误率）是否能够实际满足这些可行性条件。我们的分析表明，表面码模型可能使量子相干时间足够长，从而支持Orch-OR理论的要求。基于此，我们认为Orch-OR框架在解释大脑中的意识出现方面仍具有部分有效性。
引言
为了解释似乎超出传统计算模型范围的意识，有人提出了量子态受引力影响的概念——即客观还原（OR）（Penrose和Gardner，1989年；Penrose，1994年；Penrose，1996年）。由于OR事件无法通过纯计算方案来确定或模拟，因此它们被认为是意识的一个合理基础。然而，单个OR事件通常被视为原意识过程；因此，需要它们的协调编排才能完全解释意识。这一观点构成了Orchestrated Objective Reduction（Orch-OR）理论的基础（Hameroff和Penrose，1996a年；Hameroff和Penrose，1996b年；Hameroff和Penrose，2014a年；Penrose，2022年）。为了确定大脑中OR事件的发生位置，微管被研究为有希望的候选者（Stuart，1998年；Hameroff，2022年；Hameroff和Penrose，2016年）。
然而，由于大脑在温暖、湿润且嘈杂的生物环境中运作，维持Orch-OR事件所需的量子相干时间是一个重大挑战。例如，Tegmark、Koch和Hepp讨论了大脑的短量子相干时间问题（Tegmark，2000年；Koch，2006年；Hepp，2012年）。Reimers等人也指出了微管上量子比特状态描述的不完整性（Reimers等人，2014年）。为了回应这些批评，Hagan等人和Tuszynski更仔细地分析了微管结构对Orch-OR的支持（Hagan等人，2002年；Tuszynski，2006年）。Hameroff和Penrose也通过一系列工作进行了回应，如Hameroff和Penrose，2014b年；Hameroff和Penrose，2014c年。从这些工作中，我们意识到量子信息单元及其量子相干性是关键组成部分。因此，我们需要开发更具体的量子信息单元及其相干机制模型。
为了解决这一根本问题，当前的工作重点关注量子信息单元的基本要求，这是OR事件及其编排所必需的，以便形成具有更长量子相干时间的更高级信息单元。正如Penrose所提到的，意识无法用算法或计算模型来描述，但它需要量子信息单元来进行OR事件。因此，这项工作考虑了如何定义量子信息单元并通过量子纠错来建立更长的量子相干时间。
在这项工作中，我们探讨了量子纠错机制是否可以解决这个问题，从而增强Orch-OR理论的有效性。特别是，我们研究了表面码模型是否可以减轻退相干效应。鉴于表面码利用了内在的量子动力学，它是一个支持Orch-OR框架的有吸引力的候选者。为了评估这一点，我们研究了表面码结构到微管架构的映射。随后，我们评估了表面码在何种条件下能够维持超过Orch-OR动力学所需相干时间的相干时间。
我们的分析揭示了一个基本的权衡：更高的微管二聚体错误率需要更多的微管二聚体来维持有效的相干性。为了在生物学背景下验证这种关系，我们分析了微管结构，并确认典型的微管数量处于满足这一权衡的阈值范围内。因此，我们表明，通过表面码建模的量子纠错可以部分克服温暖和湿润的神经环境固有的退相干问题。从这个意义上说，量子纠错可能在使大脑维持与Orch-OR要求兼容的量子相干时间方面发挥关键作用。
本文的其余部分组织如下：第2节介绍了Orch-OR理论、微管的结构、它们在量子计算中的潜在作用以及生物环境中的相干性问题。第3节解释了量子计算的潜力以及可靠量子计算所需的量子纠错概念。第4节讨论了表面码及其与微管结构的对应关系的关键技术细节。第5节在共享的结构模型下分析了Orch-OR机制和表面码实现的相干时间。第6节为Orch-OR制定了可行性条件，并对关键参数提出了若干思考。第7节分别从数值和生物学角度研究了微管是否满足这些可行性条件。第8节列出了一些剩余问题以及所提出模型在其他量子启发式方法中的潜在用途。最后，第9节以一些评论总结了这项工作。
章节片段
OR理论
为了解释意识的起源并克服计算方法的局限性，Penrose提出了一个量子引力意识模型（Penrose和Gardner，1989年；Penrose，1994年；Penrose，1996年）。实际上，客观还原（OR）理论是为了解释量子测量问题而提出的，这个问题是不可计算的，但可以通过引力来决定。由于计算无法解决某些问题，而人类可以轻松解决这些问题，
可靠的量子计算
在本节中，我们解释了量子纠错的基本概念，并强调了表面码的可靠性问题。作为其中一个关键思想，我们也解释了表面码如何轻松适应微管架构。
微管作为表面码模块
在本节中，我们解释了我们的工作所需的核心组件。历史上，Dennis等人（2002年）提出了拓扑量子纠错码，在理想条件下显示出非常高的错误阈值，例如10%。在后续工作中，Raussendorf和Harrington（2007年）提出了实际较高的错误阈值。由于这项工作假设使用二维结构，因此它被认为是实际最佳的错误阈值
量子相干时间分析
在本节中，我们分析了同一微管的Orch-OR模型和表面码模型的量子相干时间特性。
可行性条件
如果微管与表面码一起工作，并且也满足Orch-OR理论，那么表面码的可实现量子相干时间必须比微管的Orch-OR时间长。这一要求如下表示：
关键参数的思考
如方程（32）、（36）所示，我们需要考虑两个参数：和。实际上，随着的增加而增加。因此，如果微管二聚体的数量增加，也会增加。同样，也会随着的增加而增加
可行性检查
在本节中，我们最终检查表面码模型是否有助于增加微管的可实现量子相干时间，以满足微管的Orch-OR模型所需的量子相干时间。
为了找到的有效范围，我们数值分析了的阈值，这是给定微管二聚体的最小数量。根据分析，我们意识到对于每个，存在一定的
