深土层中的一维非线性场地响应：改进的混合-双曲模型及预测偏差分析

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：One-dimensional nonlinear site response in deep soil deposits: A modified Hybrid–Hyperbolic model and prediction-bias analysis

深层土壤地震响应预测中，改进的混合双曲本构模型与阻尼模型耦合，通过平滑过渡算法整合小应变和大应变分支，有效表征土壤非线性特性。基准测试显示该模型能准确复现应变依赖的刚度和阻尼特性。系统比较等效线性与非线性一维场地响应分析（SRA）方法，重点研究模型边界和土柱厚度对频谱放大的影响。结果表明，非线性分析结合改进模型能可靠复现地表运动，但准确性高度依赖模型边界设定和土柱厚度。基底假设与实际场地条件不匹配是基频高估的主因，通过将土柱延伸至基岩或增加土柱厚度可有效缓解偏差。

　　

王文博|崔杰|李亚东|王宏伟|张旭斌|单毅

广州大学土木与交通工程学院，中国广州，510006

摘要

深层土壤沉积物的场地特定响应会显著放大地面振动，对高层建筑的抗震安全性构成重大挑战。准确预测地震响应仍然具有挑战性，因为传统的本构模型难以充分捕捉整个应变范围内的非线性（NL）行为。此外，驱动深层沉积物模拟偏差的机制需要进一步研究。为了解决这些限制，本研究开发了一种改进的混合双曲（HH）主干模型，并结合了一个改进的阻尼模型，以准确表示土体的滞后行为。HH公式通过平滑过渡算法整合了小应变和大应变分支，确保了在整个应变范围内的连续性。与钻孔阵列记录的对比证实，该模型能够有效再现整个应变范围内的应变依赖性刚度和阻尼。利用这一框架，我们系统地比较了深层沉积物的等效线性（EL）和非线性（NL）一维（1D）场地响应分析（SRA）方法。研究特别探讨了模型边界和模拟土柱厚度对频谱放大的影响。结果表明，采用所提出的HH模型的NL分析能够可靠地再现宽应变范围内的地表运动，尽管其准确性高度依赖于模型边界和模拟土柱厚度。根本频率高估的主要原因是假设的刚性边界与实际场地条件之间的不匹配，这一点通过钻孔记录得到了验证。通过将土柱延伸到基岩中或增加模拟土柱厚度，可以减轻这种偏差，并显著提高频谱保真度。

引言

诸如1967年委内瑞拉地震[1]、1985年墨西哥城地震[2,3]和1989年洛马普列塔地震[4,5]等标志性地震事件表明，深层土壤沉积物和盆地会显著放大地面振动，对高层建筑造成破坏[[6], [7], [8], [9], [10], [11]]。这些关键观察结果促使人们广泛采用场地响应分析（SRA）方法来模拟深层土壤沉积物中的地面振动。然而，实现准确预测仍然具有挑战性。这一问题源于非线性（NL）土壤行为在应变水平上的显著变异性[[12], [13], [14], [15], [16], [17]]，再加上缺乏对影响这些深层土壤沉积物预测偏差因素的系统研究。

精确捕捉与土壤类型相关的非线性对于有效预测深层土壤沉积物中的地表振动至关重要。此外，特别是在大应变条件下，可靠的场地响应预测是评估次生危害（如评估液化潜力和滑坡触发机制）的关键前提。实验室测试和现场试验的数据表明，粘土、粉土和沙子在归一化模量减少和阻尼方面存在显著差异，这些差异在大应变时更为明显[12,[16], [17], [18], [19]]。因此，涉及深层土壤层的有效SRA需要明确区分不同的土壤类型，并为每种类型分配适当的本构模型。在实践中，工程师通常根据主要在小到中等应变下校准的经验关系来推导归一化模量减少曲线和阻尼曲线。然而，将这些关系外推到大应变可能会影响土壤剪切强度的准确预测[15,20,21]。为了解决小应变刚度下降与大应变强度之间的矛盾，以往的研究提出了强度一致的双曲主干模型和各种混合或过渡方案。例如，对改进的Kondner-Zelasko（MKZ）主干模型进行了大应变调整，以确保应力响应渐近地接近目标剪切强度，后续研究采用了混合或过渡函数来表示整个应变范围内的行为[15,[22], [23], [24], [25]]。然而，许多实现方法要么在过渡区引入应力或切线刚度的不连续性，要么依赖于复杂的调整方案，这阻碍了SRA的常规使用[14,26,27]。这些关键限制要求开发一个既简单又灵活的本构框架，能够适用于不同类型的土壤，并且从小到大应变范围都可靠适用。实现这一目标对于确保深层土壤沉积物地面振动预测的稳健性和实用性至关重要。

尽管一维（1D）SRA在工程实践中被广泛使用，但深层土壤沉积物中预测偏差的起源和机制仍不完全清楚。使用日本KiK-net钻孔阵列和美国中西部的钻孔阵列进行的比较研究评估了线性、等效线性（EL）和非线性（NL）方法[20,21,[28], [29], [30], [31]]。然而，对深层土壤沉积物的系统评估仍然有限。以往的研究反复显示出高估基频模式幅度的趋势，特别是在深层土壤沉积物中[20,21,32,33]。目前，主要通过增加阻尼比来进行经验调整，以减轻这些预测偏差[20,25,[34], [35], [36]]，但这种调整掩盖了潜在的机制，并可能掩盖建模缺陷。新的证据表明，模型基底的定义和土柱深度对预测放大有显著影响。标准1D SRA假设土柱在理想化的弹性半空间上水平分层，这与真实的深层阻抗结构和辐射条件不符[37]，以及1D柱截断的SRA边界可能位于土壤或风化岩石中，而不是工程基岩层。Garner Valley钻孔阵列的观测表明，下行波会随深度衰减或耗散，边界条件的适用性取决于传感器深度[38]。Zalachoris和Rathje[20]表明，当存在明显的阻抗对比且模型基底位于岩层中时，预测的放大与记录数据有很强的相关性。相反，当基底位于土壤介质中时，放大值在共振带附近倾向于被高估。此外，使用任意截止深度可能会引入场地特征周期和场地放大效应的偏差，除非土柱得到充分表示[7,9,39]。这些研究的综合结果表明，边界条件假设和剖面截断深度显著影响了深层土壤沉积物的预测偏差。然而，其背后的机制和实际建模策略尚未得到充分建立。

基于前述讨论中概述的必要性，本研究追求四个核心目标：（i）开发一个灵活的本构框架，包含适当的阻尼模型，适用于从小到大应变范围的多种土壤类型；（ii）使用来自钻孔阵列的现场数据验证所提出的公式；（iii）系统评估EL和NL SRA方法在深层沉积物中的适用性；（iv）最后，研究模型基底（边界条件）和剖面截断深度对SRA结果的影响。本研究的目标是提供关键的建模指导和偏差控制，以提高深层土壤沉积物上结构的地面振动预测的可靠性和抗震安全性评估。

部分摘录

改进的混合双曲（HH）主干模型

为了模拟强震动下深层土壤沉积物的非线性地震响应，我们开发了一个混合双曲主干模型，该模型结合了两个不同的分支。当前框架整合了MKZ模型（用于小应变范围[40]）和为大应变范围定制的Flexible Kondner–Zelasko（FKZ）模型。FKZ模型是Shi和Asimaki[15]提出的原始Kondner–Zelasko（KZ）双曲公式的改进版本。

场地响应分析

评估场地响应预测最可靠的方法是将模拟响应与从装有仪器的垂直阵列获得的现场观测数据进行比较，使用地表和钻孔记录[20,28,53]。为了实现这一严格的验证过程，首先需要选择合适的阵列并输入地面振动数据。随后，将为SRA构建剪切波速度剖面。

评估指标

为了评估SRA方法的性能（第3节），比较了记录的地面振动和模拟的地面振动之间的以下关键指标：加速度时程（Arias强度$I_a$）、传递函数（TF）和傅里叶振幅谱（FAS）。累积能量比（$I_a\left(t\right)/I_{a），通过方程（15），（16）计算得出，以方便比较随时间积累的地震能量。}$$I_a=\frac{\pi }{2g}{\int }_0^{t_{\max }}$

基底边界条件的影响

为了研究1D模型边界（土柱底部的数值边界）如何影响预测偏差，重新讨论了第4.2节中讨论的两种代表性案例。对于EA阵列案例，NL模拟表明，地表响应的高估在时间历程尾部（t > 33秒）和低频共振峰中可见，并且随着频率的增加而逐渐减小。相比之下，在TIDA案例中并未观察到这种趋势。

结论

本研究提出了一种改进的HH主干模型，通过采用平滑过渡程序来捕捉从小到大应变范围的土壤行为。该主干曲线与根据土壤分类使用MRDF程序校正的阻尼曲线配对。随后，使用钻孔阵列记录作为基准，评估了EL和NL SRA方法的预测能力。

数据和资源

强震动记录来自加州地质调查局的工程强震动数据中心（2025年5月访问），可从开源数据库获取：https://www.strongmotioncenter.org。场地特征数据，包括剪切波速度剖面和相关土壤信息，来自Afshari等人[63]通过DesignSafe平台提供（https://doi.org/10.17603/DS2N680）。场地响应分析使用DEEPSHAKE软件进行。

CRediT作者贡献声明

王文博：撰写——原始草稿。崔杰：项目管理，资金获取。李亚东：监督。王宏伟：数据整理。张旭斌：调查。单毅：撰写——审阅与编辑，资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家重点研发计划（编号：2022YFC3003601）、国家自然科学基金（编号：52579099）和中国地震局工程力学研究所科学研究基金（编号：2025D06）的支持。