一种用于快速全局优化的进化概率单纯形算法，用于确定TLE轨道

《Acta Astronautica》：An Evolutionary Probabilistic Simplex Algorithm for Fast Global Optimization of TLE Orbit Determination

轨道确定方法研究综述。通过分析现有算法的局限性，提出进化概率单纯形算法（EPSA），在13个空间目标测试中显示预测误差降低58.15%，计算效率比遗传算法提升8.8倍。但存在阻力参数估计偏差问题。

　　

刘静红|龙 Wanting|袁波|吴晨云|桑吉章

重庆交通大学智慧城市学院，中国重庆 400074

摘要

自2019年以来，对卫星服务的需求不断增加以及商业发射服务提供商的崛起导致发射频率每年增长20%。预测太空碎片的轨迹以防止碰撞、减轻对在轨卫星的威胁以及提高太空活动的整体安全性和可持续性是太空态势感知的重要任务。目前，使用批量最小二乘法和带有蒙特卡洛（SMMC）的单纯形法等局部最优算法来进行轨道确定，以获得高精度位置。然而，这些算法容易受到二线元素（TLE）数据质量不均匀的影响，并可能陷入局部最优解。尽管基于种群的遗传算法（GA）在搜索全局最优解方面表现出色，但高计算成本和结果不稳定是将其应用于轨道确定的两个主要障碍。因此，提出了一种进化概率单纯形算法（EPSA）。这是一种快速的概率启发式全局优化技术，结合了单纯形法和进化算法的思想，在保持计算效率的同时确保更快地收敛到全局最优解。通过13个太空对象（包括具有精确星历数据（CPF/POD数据）的卫星和仅具有TLE数据的碎片）来评估EPSA的性能。实验表明，EPSA的结果稳定且显著提高了轨道预测精度，与使用原始TLE相比，轨道预测误差减少了58.15%，并且EPSA的性能也优于SMMC和GA。计算效率测试显示，EPSA的平均处理时间比GA减少了8.8倍，使其成为实时碰撞避免的可行解决方案。然而，仍然存在挑战，特别是在估计阻力参数（也称为Bstar）方面，无约束优化可能导致物理上不可行的值，从而降低轨道预测精度。

引言

由于对卫星服务需求的增加和商业发射服务提供商的出现，自2019年以来，发射频率每年以约20%的速度增长[1]。在轨空间物体（RSOs）数量的显著增加可能对近地空间操作构成重大威胁，表明凯斯勒综合症已经出现[1],[2]。一个明显的例子是2009年Iridium 33与已停用的Cosmos 2251之间的碰撞[3]。随着RSOs数量的增加，避免碰撞的操作将呈指数级增长，因此太空业务需要更快的碰撞避免解决方案[4]。考虑到碰撞避免操作的成本和影响，高效准确的太空碎片预测对卫星运营商来说非常重要。

高精度轨道确定（POD）方法可以产生精度达到数十米的星历数据，这需要卫星状态的准确初始估计[5]。然而，对于大多数由私营公司运营的卫星来说，POD结果并不容易获得。唯一全面且公开可用的轨道数据来源是北美航空航天防御司令部（NORAD）提供的二线元素（TLE），这些数据通过spacetrack.org的网站每天更新。由于TLE数据本身的不确定性，2-3天的预测中卫星状态的精度在几公里到几十公里之间[6],[7]。此外，TLE的质量随时间变化，由于缺乏不确定性信息，其准确性实际上仍然未知。只有两种通用解决方案：处理TLE以尝试提取额外信息，以及将TLE与独立数据融合[8]。这两种方法都与轨道确定（OD）处理相关。由于TLE设计用于与简化的摄动模型（SGP、SGP4、SDP4、SGP8和SDP8）结合使用，因此低地球轨道（LEO）对象的常见轨道确定方法是使用SGP4传播器。Vallado等人[9]引入了基于SGP4传播器的带有最小二乘法（LST）的差分校正方法来提高不同卫星的TLE精度。Paulet等人[10]使用数值传播器进一步验证了批量最小二乘法，由于大部分计算时间用于帧转换，因此分析方法的计算时间几乎不比数值方法快。Dudek[11]还指出，提高模型传播器的精度对OD结果的质量影响有限，数据拟合过程起着关键作用。

已经提出了许多用于TLE的数据拟合方法来改进太空碎片轨道预测。带有差分校正的非线性最小二乘法被广泛用于调整TLE参数，但各种因素会影响OD结果的准确性和效率。实际上，基于LST的OD方法是一种局部优化算法，迭代从具有梯度下降方向的准确初始解开始。当梯度为零且Hessian矩阵为正定时，可以获得局部最优解。由于TLE质量的变化，无法保证收敛的准确初始状态估计；由有限差分形成的偏导数矩阵可能包含较大误差，计算成本也很高；OD过程可能因TLE中的各种异常值而失败[12]。为了获得全局最优的TLE OD解，Liu等人[12]采用了带有蒙特卡洛（MC）的单纯形方法进行OD。具体来说，单纯形方法也是一种快速的局部搜索算法，具有下坡方向，这是一种无导数的技术，不需要准确的初始状态；通过在目标函数的可行空间内进行MC采样生成大量初始单纯形，并在每个局部最优区域开始局部搜索；通过评估局部最优解的高斯分布的期望值来获得全局最优解[11]。由于局部最优算法容易陷入局部解，因此建议使用遗传算法等人工智能来发现全局最优解，并可作为复杂非凸优化问题的近似最优求解器[13],[14]。GA不需要TLE的初始估计，且无导数。它被用来提高轨道确定的准确性和效率，并且优于卡尔曼滤波器[15]。然而，将GA应用于复杂问题的主要障碍之一是由于其收敛速度慢而导致的计算成本高。提出了一种结合单纯形算法和遗传算法的混合算法来提高GA的收敛速度[16]。近年来，机器学习方法被引入TLE估计中，以准确及时地预测卫星的位置。尽管这些技术显示出很大的潜力，但它们在现实世界中的有效性有限，模型性能也不稳定[5],[14]。

为了高效获得太空碎片的准确位置预测，本研究的主要目标是开发一种快速的全局优化TLE OD算法（称为进化概率单纯形算法），该算法保留了单纯形法和GA的优点并消除了它们的缺点。在以下部分中，第2节解释了轨道确定的方法；第3节分析和比较了EPSA与SMMC和GA的性能；第4节进行了讨论；第5节提出了结论和未来的工作。

方法论

TLE轨道确定是从给定的多个TLE中估计一个对象的最优TLE。根据TLE的定义，要估计的状态向量定义为$$，其中$$是TLE中的阻力项[9]，$$是轨道偏心率，$$是轨道倾角，$$是升交点赤经（RAAN），$$是近地点角，$$是平均近点角，$$是平均运动。状态$$可以与SGP4一起使用来计算位置和速度

EPSA的性能

选择了13个LEO太空对象来评估EPSA在轨道预测精度和计算时间效率方面的性能。还使用了SMMC和GA轨道确定方法，并将结果与EPSA的结果进行了比较。在这13个对象中，有4个对象的ID分别为27944、39451、39452和43215，它们的轨道具有CPF数据；另外4个对象的ID分别为39634、40697、41335和41456，它们的轨道也有精确的星历数据。剩下的5个对象的NORAD ID为45613，

讨论

使用NORAD ID为27944和43215的卫星来说明局部最优算法和全局最优算法在OD和OP方面的缺点。

结论

应用于TLE OD的局部搜索算法，如最小二乘法和单纯形方法，容易受到TLE数据质量不均匀的影响，并在每次运行时收敛到不同的局部最优解，导致太空对象轨道预测精度的波动。从适应度景观的角度来看，在参考TLE的相邻区域内存在全局解。尽管Liu等人[12]尝试结合蒙特卡洛技术和单纯形方法来获得全局解

CRediT作者贡献声明

刘静红：撰写——原始草稿，验证，监督，方法论，调查，资金获取，正式分析，数据管理，概念化。桑吉章：撰写——审阅与编辑，验证，概念化。吴晨云：验证，数据管理，概念化。袁波：验证，数据管理。龙 Wanting：调查，正式分析，数据管理

资金来源

本文得到了国家自然科学基金（12503081）、中国博士后科学基金（2021M703487）和中国中央高校基本科研业务费（2042022dx0001）的支持。

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。