一个完全符合欧拉原理的多物理场模型，用于求解压力问题

《Advances in Water Resources》：A fully Eulerian multiphysics model for pressure solution

针对地下水中压力溶解现象的传统建模方法效率不足问题，提出了一种全欧拉框架的多物理耦合模型，成功模拟了三维不规则地质介质中的矿物溶解与固结过程，并验证了模型在描述渗透率损失与固相分数关系时的准确性。

　　

王子彦

美国加利福尼亚州伯克利市劳伦斯伯克利国家实验室能源地球科学部，邮编94720

摘要

地下水系统通常涉及复杂的多物理过程，如耦合的流体流动、溶质传输、矿物反应和固体变形。传统模型通常依赖于不同的计算方法来处理固体力学和流体动力学，例如拉格朗日框架和欧拉框架，这些方法在模拟与复杂地下过程（如压力溶解）相关的相变和拓扑变化时效率较低。我们提出了一种完全欧拉框架，该框架能够在固定网格中描述并耦合所有多物理过程。该方法被用于模拟三维颗粒地质介质中的压力溶解现象。通过对固体管材的机械变形和平面之间的压力溶解的解析解进行验证，然后我们在三维环境中模拟了由于压力溶解导致的颗粒压实，其中颗粒形状为球形和不规则形状。我们发现，在压力溶解的早期阶段，相对于固体分数的渗透率降低可能会被高估，例如通过卡门-科泽尼方程得到的结果，这归因于颗粒间接触处的孔隙空间损失对流体流动的贡献不大。

引言

地下水系统通常涉及耦合的多物理过程，包括流体流动、溶质传输、矿物反应、溶解和/或沉淀以及固体变形（Rolle等人，2025年；Viswanathan等人，2022年；Green等人，2021年；Miller等人，2013年）。多物理过程的耦合已成为准确模拟地质碳封存（Zhao等人，2023年；Castelletto等人，2013年）、增强型地热系统（Gudala和Yan，2025年；Dong等人，2025年）以及长期核废料处置（Zheng等人，2025年；Churakov等人，2024年）的主要挑战。在传统的建模方法中，通常针对不同的过程采用不同的框架：流体动力学通常由欧拉框架描述，其中网格是固定的，而固体力学通常由拉格朗日框架描述，其中网格随材料移动。对于流固相互作用，已经在相应领域采用了应用不同数值框架的分区数值方法，例如任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法（Ryzhakov等人，2022年；He，2025年）。然而，在复杂的多物理场景中，如由矿物溶解和/或沉淀引起的相变和拓扑变化，这些分区方法可能会变得效率低下或不适用。在这些情况下，流固界面不仅仅是一个移动边界，还是一个质量交换的反应前沿，这可能导致传统拉格朗日固体求解器中的网格变形和纠缠（Donizetti等人，2023年；Shamanskiy和Simeon，2021年）。

一个典型的复杂多物理过程耦合例子是压力溶解。压力溶解是地下压实中的基本变形机制，在水环境中，颗粒间的矿物在压缩载荷下倾向于溶解（Renard等人，2001年；Cooper等人，1989年）。这种现象的发生是因为在压缩条件下溶解在热力学上是有利的，由正应力引起的化学势差驱动。溶解的矿物随后扩散到周围的孔隙空间中，在那里它可能重新沉淀或被流体带走（Revil，1999年）。压力溶解在成岩作用和变质作用（Manniello等人，2023年；Shimizu，1995年）、断层滑动和密封（Renard等人，2000年；Sleep和Blanpied，1992年）、特别是在二氧化碳储存期间的水库压实（Fabricius，2020年；Liteanu等人，2012年），以及增强型地热系统中的支撑剂压实和裂缝渗透率损失（Lee等人，2010年；Weaver等人，2009年）中起着重要作用。准确模拟压力溶解需要结合完全耦合的固体变形、反应传输和由矿物溶解引起的界面运动。

压力溶解的建模始于宏观尺度上的早期现象学定律（Weyl，1959年）。后来，Rutter（1976年）建立了压力溶解的热力学基础，并提出了一个解析模型。进一步的研究将压力溶解分为两类：扩散控制情景和反应控制情景（Gratier等人，2009年；Spiers等人，2004年）。最近，Wang和Gilbert（2025年）提出了一个具有完全耦合扩散和反应的统一解析模型。压力溶解的数值模型通常对流体和固体域采用不同的框架，例如相场-离散元方法（Sac-Morane等人，2024年）。这些方法可以捕捉颗粒压实模式，但通常需要采用简化的颗粒形状并依赖于经验性的接触规则，而颗粒间接触处的应力对溶解速率至关重要。需要开发一个适用于三维真实颗粒的完全耦合压力溶解模型。

为了解决结合不同计算框架的局限性，已经开发了用于流体-结构相互作用（FSI）的完全欧拉模型（Takagi等人，2011年）。在这些方法中，流体和固体都在固定网格上表示，并通过指示函数（如相分数）来区分（Ii等人，2011年）。完全欧拉方法在捕捉大变形和复杂的多体相互作用方面非常成功（Lin等人，2022年）。然而，在将完全欧拉方法应用于地下岩石时存在两个挑战。首先，它们主要是为软材料（例如水凝胶和生物组织）开发的（Lin等人，2022年；Valkov等人，2015年）。将它们应用于高刚性岩石可能会导致数值稳定性问题，因为流体和固体之间的性质差异极端。其次，当前的FSI模型通常假设界面处没有质量传递，因此需要准确实现颗粒间接触处的溶解反应，并将其与接触应力完全耦合。

在这项工作中，我们提出了一个能够模拟硬岩石中压力溶解的完全欧拉框架。该模型可以处理代表真实地质介质的三维不规则颗粒几何形状，而不仅仅是理想化的球形颗粒。此外，我们在单一计算框架中无缝耦合了机械变形、反应传输和矿物溶解，同时自然地捕捉了界面，而不会导致网格变形。

部分摘录

多物理模型

我们考虑了在水环境中固体颗粒的压实。由于高应力，颗粒间接触处会发生压力溶解。溶解的矿物随后扩散到周围的孔隙空间中，并被流体带走。我们关注反应控制情景，其中反应动力学控制溶解速率而不是传输过程。

耦合的多物理过程由单一的欧拉框架进行建模。固体颗粒的压实和

模型验证

我们之前的工作已经验证了完全欧拉多物理模型中的流体流动和反应传输部分（Wang等人，2024年；Wang和Battiato，2024a；Wang和Battiato，2024b）。因此，首次验证的重点是模型在描述固体力学和流固相互作用方面的准确性。考虑了一个充满流体并被流体包围的固体管，管内外的流体具有不同的压力（图1）。管在

结果

在本节中，我们研究了水环境中两个固体颗粒接触处的压力溶解现象。为了限制颗粒的运动，我们只模拟了每个颗粒的一半，该颗粒固定在一个固体板上。系统是三维的，研究了两种颗粒几何形状：表面光滑的球形颗粒（图7）和表面有凸起的 irregularly shaped 颗粒（图8）。不规则形状的颗粒是通过 QSGS 方法生成的，该方法通过随机生长

结论

我们开发了一个用于压力溶解的完全欧拉多物理模型。流体流动、反应传输、矿物溶解和固体变形的控制方程完全耦合，并在固定网格上求解。该模型有效地捕捉了压力溶解过程中的流固相互作用、相变和拓扑变化，而没有常见的拉格朗日固体模型中边界拟合网格导致的网格变形或纠缠问题。为了克服数值

生成式AI使用声明

在准备这项工作时，作者使用了Google Gemini AI进行文献回顾和校对。使用该工具后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对发表文章的内容负全责。

利益冲突声明

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致谢

这项工作得到了美国能源部（DOE）、基础能源科学办公室、化学科学、地球科学和生物科学部门的支持，合同编号为DE-AC02-05CH11231，与劳伦斯伯克利国家实验室合作完成。