欧拉截面法在可压缩多分散流中研究颗粒侵蚀现象的应用

《Aerospace Science and Technology》：Eulerian Sectional Approach for Particle Erosion in Compressible Polydisperse Flows

粒子侵蚀欧拉框架扩展至多分散可压缩流动，通过单向耦合分层方法结合经验及实验侵蚀模型，实现初始侵蚀的线性叠加计算，显著降低模拟成本。应用于BATES火箭发动机喷嘴，验证了其与拉格朗日方法结果的一致性。

　　

阿米尔·洛耶夫斯基（Amir Loyevsky）| 伊多·伊默（Ido Immer）| 尤瓦尔·达根（Yuval Dagan）

以色列海法理工学院（Technion - Israel Institute of Technology）航空航天工程系，邮编3200003，以色列

摘要

本研究扩展了最近开发的欧拉框架，用于描述撞击射流中的颗粒侵蚀现象，以处理具有可压缩载流的多分散系统。欧拉质量守恒方程和动量守恒方程采用单向耦合截面方法求解。侵蚀表面的侵蚀程度通过经验模型和基于实验的侵蚀模型进行计算。该框架首先通过评估相应单截面流中的初始侵蚀情况来估计多分散流的初始侵蚀量，然后使用简化计算器线性叠加不同截面的颗粒侵蚀效应，每个截面赋予不同的权重。这种计算方法可以立即生成初始侵蚀结果，无需对多种多分散流进行大量昂贵的模拟。对双截面系统的分析表明，在介质颗粒与大Stokes数颗粒的比例不同时，可以获得中间侵蚀剖面。最后，我们证明使用我们的欧拉框架计算出的侵蚀率与BATES火箭发动机收敛段中常用的拉格朗日方法得到的结果一致。

引言

本研究关注颗粒侵蚀现象，这种现象在许多应用中都可以看到，例如氧化铝颗粒撞击火箭发动机喷嘴[1]、[2]、沙粒撞击燃气轮机[3]以及雨滴撞击电光系统[4]。侵蚀是一种机械过程，其中材料仅由于颗粒的撞击而被去除。因此，侵蚀是一个瞬态过程，需要特定的系统设计来确保物理系统在设定时间内的耐久性。

模拟含有颗粒的流体通常采用欧拉-拉格朗日（EL）方法或欧拉-欧拉（EE）方法[5]、[6]、[7]。在EL方法中，流体被视为连续相，而颗粒被视为分散相，颗粒的运动方程用于求解颗粒的加速度、速度和位置[8]、[9]、[10]。结合简化的理论流动模型，EL方法可以研究颗粒的扩散[11]、[12]、[13]以及在相干流动结构中的捕获[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]。这种简化方法有助于分离特定的传输机制，包括振荡流动[22]、[23]、[24]、气溶胶形成[25]和颗粒结构[26]，同时研究它们对颗粒动力学的影响。尽管EL方法因其简单性而更受欢迎，但它计算成本较高[27]，需要求解数十万个常微分方程——每个颗粒一个方程，或者如果假设载流与颗粒之间存在单向耦合，则每个包含数百个颗粒的颗粒团一个方程[4]，并且颗粒在每个时间步长内不相互作用，才能获得具有统计代表性的结果。即使对于相对简单的设置，这也可能成为一个问题，特别是对于Stokes数较低的颗粒，这可能会对最大数值时间步长产生严格限制。其他缺点还包括模拟颗粒蒸发、颗粒破碎、颗粒间的相互作用（在密集流动中尤其重要）以及颗粒与湍流的相互作用（双向耦合），这些都会进一步增加计算资源和负载平衡问题。

在EE方法中，连续介质假设适用于两种相，颗粒云的速度、应力张量和相互作用力都被考虑在内。因此，无法获得关于特定颗粒的信息，而只能获得每个单元格中每个相的积分信息。存在几种EE方法，包括体积分数（VOF）方法、多流体方法和截面方法，本研究将重点讨论截面方法。截面方法是一种基于分散颗粒的方法[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]、[34]，该方法将颗粒和液滴划分为离散的大小截面，并为这些截面制定不同的传输方程。截面方法通过假设给定截面上的所有量（如颗粒的速度和温度）都是平均的，从而仅处理每个截面中的一个积分量。对于稀疏分散流来说，这是一个合理的假设，它将需要求解的方程数量减少到截面的数量（通常为10到20个），而不是单个颗粒或颗粒团的数量（在火箭发动机流中通常为数十万个）。因此，截面方法大大降低了模拟的计算成本，同时保持了与拉格朗日方法相似的精度。

使用截面方法找到颗粒浓度、动量和能量的空间分布后，需要将这些参数与表面材料去除量联系起来。这通过颗粒侵蚀模型来实现。现有许多此类模型[35]、[36]，大多数模型取决于颗粒、流体和目标壁面的性质、颗粒撞击速度和角度，以及温度效应和颗粒间的相互作用。这些模型通常区分了韧性表面和脆性表面的侵蚀，并输出侵蚀率或侵蚀比。

考虑到上述所有因素，侵蚀形状主要取决于颗粒的Stokes数[37]（其中$\text{St}=\frac{{\tau }_{p}U}{D}$（其中τ_p是颗粒的特征时间，U是射流的平均速度大小，D是射流的直径）。对于气体射流和高Stokes数条件，得到的是U形剖面，最大侵蚀发生在对称轴上；而对于液体射流和低Stokes数条件，则得到W形剖面，最大侵蚀发生在对称轴之外。

曼苏里（Mansouri）[38]描述了许多基于机理的、理论的、经验的和基于CFD的侵蚀模型。他还进行了撞击射流的颗粒跟踪测速（PTV）实验，以验证相应的CFD和拉格朗日颗粒跟踪（LPT）模拟的有效性，并最终建立了数值结果和实验结果之间的关联，其中平均撞击速度、平均撞击角度和沙粒撞击率来自CFD结果，而材料厚度损失来自实验结果。然而，对于包含极大量颗粒的问题，拉格朗日模拟的成本过高，无法用于工程实践。此外，假设侵蚀率是恒定的，并且颗粒浓度和动量在整个侵蚀暴露期间保持不变。这一假设并不准确，因为当表面侵蚀足够显著时，会改变载体流和颗粒流场，从而改变颗粒在壁面的动量和浓度，这一点已在之前的研究中得到证实[39]。

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数学模型

本节包括控制方程的描述，包括载流方程、颗粒的截面方法以及侵蚀模型。随后描述了耦合算法、数值方法和两种情况的流动配置。

初步侵蚀估计计算器

在$t=0时，壁面尚未被侵蚀。因此，所有颗粒都暴露在相同的几何形状和边界条件下，彼此独立。为了评估初始颗粒侵蚀，只需运行上述框架一次迭代，即可计算出壁面上的初始截面质量分数和动量，从而计算不同截面的初始颗粒侵蚀量。这是一种低阶方法，用于估计各种情况下的瞬态侵蚀。$

结论

在本研究中，最近开发的欧拉框架用于计算撞击射流中的颗粒扩散和侵蚀现象，该框架已扩展到处理具有可压缩载流的多分散系统。该框架结合了OpenFOAM可压缩流求解器和欧拉截面方法求解器来处理颗粒物质。

欧拉质量守恒方程和动量守恒方程在假设流和颗粒之间存在单向耦合的情况下得到求解。

CRediT作者贡献声明

阿米尔·洛耶夫斯基（Amir Loyevsky）：撰写——原始草稿、可视化、软件、方法论、概念化。伊多·伊默（Ido Immer）：监督、概念化。尤瓦尔·达根（Yuval Dagan）：撰写——审稿与编辑、监督、资源获取、方法论、资金筹集、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。