《Aerospace Science and Technology》：Nonlinear vibrations of perovskite solar composite panels with edge cracks
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钙钛矿太阳能电池复合板裂纹非线性振动特性研究采用无网格IMLS-Ritz方法，创新性提出裂纹 aware 分隔支撑域策略，揭示裂纹位置、尺寸与纳米增强材料对刚度退化及非线性自然频率比的影响规律，为多尺度可靠设计提供理论支撑。
Jinjin Yuan|Hulun Guo|Krzysztof Kamil ?ur
天津大学车辆动力系统国家重点实验室，天津大学非线性动力学与控制重点实验室，中国天津300072
摘要
钙钛矿太阳能电池（PSC）的动态稳定性和耐久性受到结构缺陷（如边缘裂纹）的显著影响，尤其是在服务环境中受到大振幅振动时。本研究探讨了含有边缘裂纹的石墨烯增强PSC复合板的非线性振动特性。首先，在无网格方法框架内开发了一种分裂支撑域策略，以准确捕捉裂纹处的位移不连续性，同时采用富集基函数来表示裂纹尖端的应力奇异性。基于一阶剪切变形理论和改进的Novozhilov非线性板理论，建立了裂纹PSC复合板的综合非线性动力学模型。该框架经过了严格验证，并进行了参数分析，以评估裂纹几何形状和纳米增强基材属性对非线性到线性固有频率比的影响。结果表明，裂纹位置和大小的变化显著影响频率比曲线，这些曲线表现出初始软化后随后的硬化行为。此外，当裂纹位于板边缘附近时，刚度退化更为明显，导致固有频率显著降低。这些发现为具有边缘裂纹的纳米增强PSC复合结构的动态行为和设计优化提供了新的见解。
引言
太阳能光伏技术在实现可持续能源供应方面发挥着战略性的重要作用（图1a）。其中，金属卤化物钙钛矿太阳能电池（图1b）由于其低成本、易于制造、优异的机械柔韧性和最近报道的超过26%的功率转换效率而迅速成为下一代光伏技术的有希望的选择[[1], [2], [3]]。尽管具有这些优势，PSC的长期机械可靠性仍然是一个关键限制，特别是在动态载荷、热波动或操作振动下。裂纹可能在PSC层或基材内部产生并传播，导致结构完整性和光伏输出的严重退化[4]。为了缓解这种失效机制，将PSC与高刚度、高韧性的基材集成是一种有效的策略。
因此，石墨烯增强复合材料因其卓越的机械强度、导热性和断裂韧性而受到越来越多的关注[[5], [6], [7], [8]]。对石墨烯增强复合板和梁的广泛振动研究表明，适当的石墨烯分布可以显著提高刚度并改善动态性能。Zhang等人[[9], [10], [11], [12]]研究了石墨烯增强压电复合板的非线性振动和屈曲行为。他们的结果表明，GPLs在实现具有显著增强结构刚度的智能结构方面具有巨大潜力。Song等人[13]对功能梯度石墨烯纳米片增强复合（FG-GRC）板进行了自由振动和强迫振动分析。他们的结果表明，具有特定GNPs分布模式的FG-GRC结构表现出更高的固有频率和更小的动态挠度。Al-Furjan等人[14]使用差分求积（DQ）方法结合扰动技术研究了在谐波载荷下双曲FG-GRC板的非线性频率响应和混沌行为。他们的研究揭示，即使在小的动态激励下，该结构也会表现出不稳定的振动。考虑到热效应，Wu等人[15]研究了FG-GRC梁的动态不稳定性行为。他们的发现表明，将更高浓度的石墨烯纳米片（GNPs）分布在远离中间平面的位置可以有效减小不稳定区域的大小。Georgantzinos[16]使用有限元方法分析了石墨烯增强层压复合材料的机械性能。这些研究证实了石墨烯片作为PSC基材的理想增强相的潜力。然而，它们主要关注独立的GRC结构，没有研究PSC层与GRC基材的耦合行为，特别是在存在裂纹的情况下。由于PSC-GRC层压板表现出与传统复合材料不同的机械性能和界面特性，简单地外推现有的GRC分析是不够的。
从结构力学的角度来看，裂纹复合板的振动行为对于可靠性评估至关重要。许多研究使用各种裂纹建模技术研究了裂纹结构。例如，PV等人[17]使用线性弹簧模型表示裂纹，并使用多尺度方法研究了具有内部裂纹的板的非线性振动。他们的结果提供了关于具有不同长宽比的裂纹板的非线性振幅响应的见解。使用相同的裂纹模型，作者[18]进一步研究了裂纹参数对板频率和挠度的影响，并提出了临界屈曲载荷和屈曲温度的经典关系。Torabi等人[19]使用相场方法描述了裂纹演变，并使用变分有限差分（FD）方法对具有静态裂纹的功能梯度石墨烯增强复合（FG-GRC）板进行了振动分析。Mao等人[20]研究了具有边缘裂纹的功能梯度石墨烯增强复合（FG-GRC）梁的动态行为，分析了裂纹参数对线性和非线性机电振动响应的影响。Song等人[21]使用旋转弹簧对裂纹进行了建模，并研究了边缘裂纹FG-GNP增强复合梁的非线性动态不稳定性。Yin[22]应用变分相场理论研究了热环境中裂纹FG-GRC板的振动特性，并表明由于基体裂纹导致的刚度退化显著影响了复合层压板的振动响应。这些工作共同表明，裂纹参数显著影响线性和非线性振动响应。然而，这些研究大多局限于传统的金属或纤维增强层压板，并未研究如PSC-GRC混合板等多功能系统。此外，尽管PSC对环境条件非常敏感，但裂纹的产生并不一定意味着立即的功能失效。在实际应用中，边缘或表面裂纹通常对应于由制造缺陷、热循环或机械载荷引起的早期或中间损伤阶段，在此阶段PSC复合板可能仍保留部分结构完整性。此时，包括大振幅振动和固有频率变化在内的动态响应可能强烈影响裂纹演变、动态稳定性和剩余的服务寿命。因此，研究裂纹PSC复合板的振动行为对于面向可靠性和耐损伤的设计具有物理意义和相关性。环境退化机制（如水分扩散和化学不稳定性）超出了本研究的范围。
关于数值建模，有限元方法（FEM）[[23], [24], [25]]已广泛应用于板和壳体的断裂问题。然而，FEM通常需要在裂纹附近进行网格细化或重新网格划分，从而导致高计算成本和降低的鲁棒性。基于FEM的先进技术（如XFEM[26]）可以在不进行网格对齐的情况下模拟位移不连续性，但它们引入了复杂的富集函数和复杂的数值积分。其他方法，如差分求积FEM[27]和基于Ritz的方法[28]，虽然具有一定的优势，但在处理任意裂纹几何形状或演变不连续性方面仍有限。另一方面，无网格方法由于其基于节点的近似、内在的几何适应性和在大变形下的良好性能，为裂纹问题提供了更大的灵活性[29]。然而，大多数现有的无网格研究仍然需要特殊的富集[30]或粘聚区模型[31]来表示裂纹引起的位移跳跃，这使公式化复杂化并降低了效率。
尽管对复合板和裂纹结构的振动行为进行了广泛研究，现有文献中仍存在几个关键空白：
•首先，大多数为裂纹复合板开发的无网格方法依赖于辅助裂纹表示方法，如线弹簧模型和局部重新网格划分技术，来处理裂纹引起的位移不连续性。这些方法要么引入了额外的建模假设，要么牺牲了无网格公式的内在简单性和灵活性。因此，仍然缺乏一种简单且物理一致的无网格策略，可以直接表示由裂纹引起的位移不连续性，而无需依赖外部特定于裂纹的模型。
•其次，尽管与石墨烯增强复合基材集成的钙钛矿太阳能电池（PSC）结构由于其卓越的多功能性能而受到越来越多的关注，但在存在边缘贯穿裂纹的情况下，对其线性和非线性振动行为的研究非常有限。现有工作主要集中在表面裂纹、线性振动特性或模态转变现象上，而边缘裂纹PSC复合板的非线性动态响应和刚度软化-硬化行为基本上尚未得到探索。
受这些空白的启发，本研究在Galerkin无网格框架内系统地研究了含有边缘贯穿裂纹的PSC-GRC复合板的线性和非线性振动特性。使用改进的Halpin-Tsai微观力学模型评估了石墨烯片增强复合（GRC）基材的有效材料属性。基于一阶剪切变形理论和改进的Novozhilov非线性板公式推导出非线性控制方程，并使用改进的移动最小二乘Ritz（IMLS-Ritz）无网格方法进行离散化。通过直接迭代程序解决得到的非线性特征值问题，以获得非线性固有频率和骨架曲线。
本工作的核心创新在于在Galerkin无网格框架内开发了一种裂纹感知的分裂支撑域策略。通过明确划分位于边缘裂纹两侧的节点的影响域，所提出的策略能够在不使用等效裂纹模型或耦合公式的情况下直接且物理一致地表示裂纹引起的位移不连续性。这种方法论的进步保持了无网格方法的内在计算效率，同时显著增强了它们模拟具有复杂材料配置的裂纹复合板的能力。
通过将所提出的裂纹处理策略与PSC-GRC复合板的非线性振动分析相结合，本研究提供了关于裂纹参数和石墨烯片增强特性对刚度退化、频率变化和非线性动态行为影响的新见解，从而扩展了无网格方法在面向可靠性的下一代光伏复合结构分析中的应用范围。
部分摘录
数值结果和讨论
本节总结了基材参数和边缘裂纹几何参数对结构动态性能的影响。表1显示了PSC各层的物理参数。本研究中GPL重量分数的上限设定为1.0%。在这种浓度下，纳米复合材料将表现出明显的增强效果。除非另有说明，否则GPLs和聚合物的材料属性和几何参数保持不变
结论
本研究通过建立基于无网格IMLS-Ritz框架的非线性振动模型，研究了具有边缘裂纹的石墨烯增强钙钛矿太阳能电池复合板的非线性动态响应。该工作不仅提供了数值结果，还提出了一些方法论创新，推动了裂纹多功能复合材料的分析。主要贡献和发现总结如下：
(1)无网格框架内的新型裂纹表示策略
CRediT作者贡献声明
Jinjin Yuan：撰写——原始草稿，验证，方法论，研究，形式分析。Hulun Guo：撰写——审阅与编辑，监督，方法论，研究，资金获取，概念化。Krzysztof Kamil ?ur：撰写——审阅与编辑，监督，研究，概念化。
