基于神经网络的电磁航天器编队飞行姿态-轨道耦合控制，在日地L2点实现

《Aerospace Science and Technology》：Neural Network-Aided Electromagnetic Spacecraft Formation Flying Attitude-Orbit Coupled Control at the Sun-Earth L2 Point

航天器编队飞行控制策略研究 | 电磁场辅助 | 日地L2点 | 双神经网络自适应控制 | 磁矩优化规划

　　

Biyogo Nchama Vicente Angel Obama | SHI Peng

北京航空航天大学航天学院，中国北京 100191

摘要

为满足深空探索对支持性空间结构的需求，本文研究了一种在日地拉格朗日点L2设计并实现电磁航天器编队飞行（SFF）的新方法。为了解决姿态-轨道耦合问题，整合了两种神经网络（NN）结构：一种基于Hermite多项式的NN（HeNN）用于估计SFF的相对轨道运动，另一种基于Legendre多项式的NN（LeNN）用于姿态估计。这两种神经网络进一步与开发的非线性控制（NC）方法相结合。因此，在假设基于四元数的不确定姿态模型的情况下，根据相对轨道模型的特点，推导出了两种基于NN的自适应NC方法。第一种方法假设相对轨道系统是不确定的，从而提出了HeNN&LeNN算法；即，HeNN辅助的自适应NC控制相对轨道运动，LeNN辅助的自适应NC控制姿态。第二种方法假设相对轨道系统是确定性的非线性的，从而提出了NC&LeNN策略；即，常规NC控制相对轨道运动，LeNN辅助的自适应NC控制姿态。通过李雅普诺夫方法证明了这些方法的渐近稳定性和有效性。此外，引入了一种改进的基于磁矩的成本函数，以实现深空SFF的姿态-轨道耦合控制，并且电磁能耗相对较低。仿真结果证实了NC&LeNN方法作为现有基于NN方法的替代方案的可行性，以及HeNN&LeNN方法作为更复杂或现实场景下通用无模型控制策略的潜力。因此，这项研究在推进智能控制和电磁技术在深空探索中的应用方面具有重大潜力。

引言

拉格朗日点，也称为平衡点[[1], [2], [3], [4], [5], [6]]，是圆限制三体问题（CRTBP）的五个无动力特殊解。一个特别值得关注的情况是由太阳、地球和航天器组成的CRTBP空间。拉格朗日点独特的动力学和几何特性[7,8]使其适用于设计能够与地球轻松通信且能耗相对较低的深空站。

在日地拉格朗日点L2处的航天器编队飞行（SFF）系统可以显著提高深空探索中单体航天器的可靠性[9]。然而，该系统长期运行的挑战包括需要有效的姿态-轨道控制机制和能源供应系统。正如张等人[10]的文献综述所指出的，基于电磁场的航天器编队飞行控制是一个可行的解决方案。尽管这种解决方案在可逆性方面优于基于化学推进的编队飞行控制方法，但它也增加了SFF姿态-轨道耦合的复杂性[[11], [12], [13], [14]]。这意味着传统的基于线性Halo[7]轨道的方法在这种复杂情况下是不可行的。因此，开发稳健且智能的非线性控制策略对于日地L2点处的基于电磁场的SFF姿态-轨道耦合控制至关重要。

尽管学者们提出了许多针对SFF相对姿态-轨道集成控制的方法，例如使用基于双四元数的混合自适应滑模控制（SMC）和神经网络（NN）辅助的动力学状态估计和控制策略[[14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27]]，但文献中关于基于电磁场的SFF姿态-轨道耦合建模和控制的研究相对较少，特别是在深空SFF情况下。这种缺乏有几个原因：其中一个直接原因是生成和描述航天器之间电磁场的数学挑战；Schweighart[28,29]使用电磁偶极子概念来描述近距离下的这些相互作用，从而得出了在地球轨道电磁SFF控制研究中广泛使用的远场模型[13,19,20,25,[30], [31], [32]]。另一个关键原因是由电磁相互作用引起的非线性姿态-轨道耦合。解决这一缺陷的常见方法是定义一个磁矩指数，在使用磁力进行相对轨道控制时对其进行优化。Yang等人[33]利用这一原理设计了一种基于线性化轨道模型的SFF辅助最优控制策略。此外，环境不确定性增加了SFF姿态-轨道模型的复杂性。这促使人们开始在SFF控制中使用状态估计算法和强化学习（RL）方法[23,25,34,35]。然而，这些方法需要大量的训练数据和大量的梯度计算。

受上述综述的启发，本研究提出了一种基于神经网络（NN）辅助的自适应策略，用于日地拉格朗日点L2处的电磁SFF姿态-轨道耦合状态估计和控制。此外，引入了一种改进的基于磁矩的成本函数来优化所需能量。因此，本文的主要贡献包括：

1. (i)
   为了解决深空等复杂场景中的SFF姿态-轨道耦合状态估计和控制问题，将非线性反馈控制与两种NN结构相结合：第一种是基于Hermite多项式的神经网络（HeNN）用于SFF的相对轨道估计和控制，第二种是基于Legendre多项式的神经网络（LeNN）用于SFF的姿态估计和控制。这体现了改进的双NN辅助自适应非线性控制方案，相比现有方法（仅使用NN辅助SFF姿态或轨道状态估计和控制）有所改进。
   需要注意的是，为了控制SFF状态，HeNN和LeNN都接收编队飞行系统的姿态-轨道状态响应作为输入，然后自主调整它们的学习参数以减少基于NN的状态估计误差，而不依赖于数学模型。在工程任务中，也使用了类似的原理，其中传感器提供关于SFF状态的实时信息。这预测了所提出的双NN辅助自适应非线性控制方法的潜在工程应用。
2. (ii)
   开发了一种改进的磁矩规划策略，能够在相对较低的能耗下实现日地L2处的SFF姿态-轨道耦合控制。这种方法显著优于仅使用电磁相互作用进行相对轨道或相对姿态控制的传统方法。
3. (iii)
   本文提出了一种适用于非线性且不确定系统的自适应控制方法。该方法在简单性和独立于梯度计算方面改进了新兴的深度强化学习（DRL）基方法。

本文的结构如下：第2节描述了CRTBP空间中的SFF动力学。第3节进一步发展了两种用于SFF姿态-轨道估计和控制的神经网络方法。第4节推导了一种基于优化电磁场的磁矩规划策略。第5节使用两个航天器进行仿真，分析了研究的可靠性。第6节总结了研究结果。

部分摘录

数学建模

关于日地-航天器CRTBP空间，拉格朗日点表示航天器的运动可以与太阳和地球同步的位置，且能耗相对较低[6,8,36]。图1展示了航天器在拉格朗日点L2附近的运动。

在图1中，$S_I\left(O{x}_I{y}_I{x}_I\right)$是惯性框架，更多描述见Zhao等人[37]。 $S_R\left(O{x}_R{y}_R{x}_R\right)$是以CRTBP中心为原点的旋转系统，$O{x}_R$轴连接太阳和地球，$O{z}_R$轴指向

NN辅助的自适应控制

SFF系统中航天器之间的电磁场影响轨道和姿态运动。为了解决这一缺陷，本节探讨了NN的通用近似[40]属性，以设计一种新的NN辅助自适应控制方法。因此，做出以下假设：

假设3.1

主导航天器位于日地L2点，并配备有自主的机载姿态-轨道控制器，以保持L2位置和方向与SL框架平行。这与假设类似

电磁航天器编队

图5展示了本研究中考虑的电磁航天器结构。假设它安装了三个正交线圈。通过给这些线圈通电，可以在航天器之间生成电磁场，进而用于控制SFF的姿态和轨道状态。

根据电磁偶极子解[28]，编队系统中任何航天器的磁矩向量定义为${\mu }_k=N{I}_{k_{}}$$I_{}$是线圈的圈数；$I_{}$是线圈的

仿真与分析

本节使用双航天器电磁编队飞行系统来验证所开发的NN辅助姿态-轨道耦合自适应控制（算法1）和相应的磁矩规划（算法2）的可靠性。主导航天器位于L2点，其姿态与L2坐标系统平行。此外，假设跟随者和主导航天器上都安装了三组相互正交的电磁线圈，以及磁力

结论

为了解决航天器编队飞行（SFF）设计中由于姿态-轨道动力学不确定性和耦合性带来的问题，本文提出了一种双神经网络（NN）辅助的自适应非线性控制方法。在这种新方法中，姿态模型是一个基于四元数的不确定系统，这促使了基于Legendre多项式的NN（LeNN）的集成，用于其估计和自适应控制设计。对于SFF轨道运动，则使用了基于Hermite多项式的NN（HeNN）

伦理批准和参与同意

不适用。

出版同意

作者同意发表。

代码可用性

不适用

CRediT作者贡献声明

Biyogo Nchama Vicente Angel Obama：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，验证，方法论，调查，形式分析。SHI Peng：验证，监督，软件，项目管理，资金获取，概念化。