低振动和低噪声设计在现代高端运输设备的发展中至关重要。过度的结构振动和声辐射会降低设备的性能和服务寿命[1]，并对乘客的生理和心理健康产生不利影响[2]。从振动声学的角度来看，机舱壁具有双重作用：它们需要抑制由振动引起的声辐射，同时有效隔离外部噪声源。由于具有高比强度、高比刚度以及出色的抗冲击性和隔热性能，加强板和壳体结构被广泛用于高端运输设备的机舱壁设计[3]。虽然这些结构在中高频范围内表现出优异的噪声和振动衰减特性，但它们的低频性能往往无法满足严格的工程要求。同时，通过增加表面质量密度来提高低频隔音效果会导致显著的重量增加，这与高端运输设备所需的轻量化设计原则相矛盾。
在最近的研究中，声学超材料的出现为轻质薄壁结构的低频振动抑制和隔音提供了一种新的技术方法[4]。声学超材料是指在亚波长尺度上人工设计的周期性或准周期性结构，它们表现出传统结构无法实现的非凡声学或机械性能。与声子晶体的布拉格散射不同，声学超材料的吸引人的机制是局部共振（LR）效应。LR带隙可以在波长远大于单元格尺寸的频率下设计。在深亚波长条件下，带隙位置主要由谐振器的共振性质决定，而不是晶格常数。LR周期性结构最初由Liu等人提出[5]，它由一个固体核心和一层涂层软材料组成，开创了声子晶体研究的新领域。早期关于声学超材料的研究主要集中在探索和理解特殊物理现象，如负折射、异常吸收和异常传输。通常，通过在宿主结构上周期性排列质量-弹簧系统或其他等效结构来实现LR带隙。这一想法被引入到工程振动控制领域，其中使用了各种弹性结构，如杆[6]、梁[7]、[8]、板[9]、[10]等。Xiao等人[11]研究了一种周期性附着梁状谐振器的超材料板（meta-plate），证明了其在弯曲波中形成低频完全带隙的机制，并通过铝板实验验证了这一发现。Sangiuliano等人[12]研究了边界条件对超材料梁（meta-beam）带隙的影响，发现预测带隙内的边缘模式会降低振动衰减。Song等人[13]分析了等效质量和惯性矩对meta-板带结构增强的影响。随着研究的深入，研究人员揭示了LR带隙与布拉格带隙之间的相互作用机制[14]，从特征波矢的角度提供了解释。Claeys等人[15]比较了布拉格散射和LR对结构振动的影响，分析了它们的有效性以及对有限板振动减少的可调性。
鉴于结构振动是辐射噪声的主要来源，声学超材料也有助于减少辐射噪声并提高隔音性能。Xiao等人[16]对LR meta-板的声传输损失（STL）进行了详细研究，证明了在宿主板上附着谐振器可以显著提高LR带隙内的隔音效果。随后，Claeys等人[17]研究了LR带隙对声辐射效率的影响，强调在设计高于重合频率的带隙时可以提高振动声学性能，使其特别适用于轻质结构和复合材料。此外，研究人员还研究了阻尼和谐振器间距对STL的影响，更好地理解了meta-板参数对声音减少的影响[18]。Filho等人[19]探索了使用LR超材料在其质量-空气-质量共振频率下提高双面板夹层结构的隔音效果，实验上证明了STL的显著改善。Wang等人[20]在加强芯中周期性分布局部谐振器以提高夹层板的STL。理论、数值和实验分析证实了它在质量-空气-质量共振频率附近提高了隔音性能。为了实现宽带噪声减少，Li等人[21]通过耦合平面渐变参数并在厚度方向上堆叠局部共振元素设计了层压超材料。这种结构堆叠设计具有非均匀的质量分布以及不同的框架耦合布局，有效防止了STL凹陷。
关于超材料壳体（meta-shells）的研究相对较晚，自2017年开始出现：Nateghi等人[22]通过推导圆柱形壳体的色散曲线，首次探讨了曲率对meta-shells的LR带隙行为的影响。在他们的后续研究中，利用带隙特性实现了铝管中的振动衰减[23]。在此基础上，许多研究人员通过不同的配置探索了meta-shells的波传播特性，大大丰富了超材料的概念[24]、[25]、[26]、[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]。除了利用带隙行为来减少壳体的振动外，它还用于改善隔音效果。Liu等人[34]基于有效阻抗方法研究了LR meta-shell的STL，发现将谐振器调谐到环频率可以增强该点的隔音效果，但会引入侧向凹陷。相关研究也扩展到了双层圆柱形meta-shells[35]。同样基于这种方法，Zheng等人[36]研究了一种带有负电容分流的压电meta-shell，通过增加有效刚度和移动色散分支来提高低频隔音效果，证实了超越传统LR机制的宽带低频改进。此外，由于水下车辆的隐身要求，meta-shells的声辐射特性也受到了一些关注[37]、[38]、[39]、[40]、[41]、[42]、[43]、[44]、[45]。
由于声学超材料的独特物理特性，它们在低频振动和噪声减少方面得到了广泛应用，并取得了显著成果。然而，LR带隙的低频衰减效果与增加的质量之间的权衡仍然是工程应用中的主要挑战。将LR带隙移至更低频率需要增加单元格的重量，这可能导致结构变得更重，这在许多工程领域是不允许的。
与传统的质量-弹簧振动隔离系统产生的LR效应并行，惯性放大（IA）效应源自带有惯性器的系统[46]、[47]，主要用于振动控制。2002年，首次提出了机械惯性器系统[48]。Yilmaz等人[49]、[50]、[51]将这种机械惯性器的IA效应引入声子晶体，使得在不改变总刚度或质量的情况下打开带隙，从而克服了LR超材料的限制。然而，上述研究主要集中在晶格结构上。Frandsen等人[52]首次将IA机制引入连续结构，研究了弹性杆的带结构，并证明附加的IA机制产生的带隙比传统局部共振器更大。随后，其他研究人员将这种三角型IA机制引入弯曲梁，并实现了弯曲波控制[53]、[54]。Xi等人[55]设计了一种新型的四杆IA机制，实现了低频振动抑制，将IA机制的配置从2D扩展到3D。杆和铰链IA设计的实现逐渐超越了原型，对其波传播特性进行了深入研究，包括各种三角型[56]、[57]、[58]、[59]、[60]、X形[61]、[62]、[63]、[64]、[65]、[66]、金字塔型[67]、杠杆型[68]、[69]、[70]、[71]、[72]和多层型[73]配置。此外，根据宿主结构的不同，IA超材料可以分为多种形式，如超材料链（meta-chains）[74]、[75]、[76]、[77]、meta-梁[78]、[79]、[80]、meta-板或壳体[81]、[82]、[83]以及夹层超材料[84]、[85]、[86]、[87]。
IA超材料的提出为解决低频噪声问题提供了新的思路。基于三角型IA梁，Mi和Yu[88]首次系统地分析了IA超材料的隔音特性，揭示了显著提高低频隔音效果的潜在机制。Sun等人[89]提出了一种X形声学meta-板，以实现低频带隙并改善低频隔音效果。研究表明，X形IA（XIA）机制能有效衰减弯曲振动并提高STL，同时揭示了关键设计参数和潜在的增强策略的影响。Xi等人[90]通过速度轮廓和声辐射方向性研究了金字塔型IA超材料的声传输特性，进一步阐明了这种新型3D配置实验观察到的隔音增强现象。
总之，关于IA meta-板的研究在振动和噪声控制方面取得了显著进展。然而，揭示能够有效实现声波低频操控的IA meta-shells的隔音机制仍然存在挑战。在本文中，提出了一种IA meta-shell来解决低频噪声问题。为此，随后提出了一种用于振动声学建模和声辐射计算的半解析方法。进一步介绍了低频声音传输行为和机制的研究，并进行了参数研究以阐明潜在机制。此外，还进行了实验研究以评估所提出的IA meta-shells的实际应用潜力。
