用于重建具有空间变化方向紧凑偶极气声源的三维麦克风阵列

《Applied Acoustics》：Three-dimensional microphone array for the reconstruction of compact dipole aeroacoustic sources with spatially varying orientation

三维麦克风阵列与广义逆波束形成技术用于定位涡激声的非平面偶极子源研究。实验采用1024通道隧道式阵列在风洞中进行，结合Tikhonov正则化求解逆问题，成功反演直杆和环形弯曲杆的声源分布及空间取向变化。

　　

路易丝·基奥凯蒂（Louise Chiocchetti）| 大卫·马克思（David Marx）| 文森特·瓦洛（Vincent Valeau）| 弗朗索瓦·奥利维耶（Fran?ois Ollivier）| 雷吉斯·马尔基亚诺（Régis Marchiano）

PPRIME研究所，法国普瓦捷大学-ENSMA，普瓦捷，法国

摘要

本研究利用麦克风阵列，探讨了流体与杆状物体相互作用产生的气声源的定位问题。在文献中的类似研究中，阵列通常具有平面几何结构，且搜索声源的空间区域是与阵列平行的平面。然而，声源并不总是分布在这样的平面上。此外，由流体-障碍物相互作用产生的气声源往往是偶极子，对于某些复杂几何形状，偶极子的方向会在空间中变化，例如弯曲的障碍物或不同方向的杆状排列。为了识别这些偶极子，本研究使用了一个由四个平面阵列组成的三维阵列，在无回声风洞的开放通道周围形成了一个包含1024个麦克风的“隧道”。通过逆向波束形成技术处理麦克风信号，利用经典的Tikhonov正则化方法来确定产生测量声场的等效偶极子源。利用位于流体中的杆状物体的声学紧凑性，沿杆的轴线进行搜索，搜索间隔与涡流脱落的相干长度相当。该技术不需要对偶极子方向做任何先验假设。通过模拟数据或实验数据的结果来评估该方法的有效性，分别针对直线杆和形成环状的弯曲杆的情况。

引言

在过去二十年里，使用麦克风阵列在风洞中识别气声源的方法已经变得非常普遍[1]。在许多应用中，研究的是物体与湍流相互作用产生的声音，以及这些声源的空间分布和声级。在这些研究中，主要的声发射是由于流体中障碍物表面产生的压力波动造成的，这些压力波动在障碍物表面形成声学偶极子[2]。

为了识别这些声源，传统的成像技术通常很有效，它们基于与观察平面平行的平面麦克风阵列的测量结果，对声源进行映射。数据处理技术通常基于波束形成技术，并结合反卷积技术来提高空间分辨率，例如CLEAN-SC[3]或DAMAS技术[4]。然而，在研究具有三维（3D）几何形状的物体产生的声音时，使用与平面聚焦域相关的2D阵列在气声应用中可能会受到限制，因为这些物体并不位于一个平面上。

为了提高成像方法处理三维配置的能力，近年来开发了一些体积阵列处理技术。在这些研究中，潜在的声源不是位于一个平面上，而是一个体积内。这类研究使用由多个平面阵列（通常相互垂直）组成的阵列，以便在多个方向上获得满意的分辨率。Porteous等人[5]开发了几种三维常规波束形成技术的实现方法，使用同时获取的两个垂直阵列。另一种选择是结合异步麦克风阵列测量来进行体积声源估计[6]，但这样会丢失每次测量之间的相位信息。Zhou等人[7]使用了一个由三个垂直平面组成的隧道形阵列，每个平面有256个麦克风。通过应用三维常规波束形成技术和偶极子源模型，作者成功识别了由壁挂式机翼产生的多个声源。在这种情况下，应用反卷积技术（3D CLEAN-SC技术）是必要的，以使声学图谱可用。常规波束形成技术的局限性在于其模型仅限于给定的源模型：单极子或具有固定方向的偶极子，方向由问题的物理特性决定（例如，对于机翼，方向垂直于弦长）。

Battista等人[8]选择在研究体积内对逆问题进行建模和求解，使用稀疏性约束和IRLS（迭代加权最小二乘）算法以及两个垂直阵列，但该研究仅限于单极子源模型。该技术被证明可以在飞机模型上识别一些气声源。为了使逆问题更加通用，Suzuki[9]开发了一种称为GIB（广义逆波束形成）的技术，它使用多个源模型（平面内任意方向的单极子和偶极子）的目录来解决逆问题。该方法需要对阵列数据的交叉谱矩阵进行特征模式分解，并对每个特征模式求解逆问题。GIB技术在二维应用中已被证明是有效的[10][11][15]。最终，可以通过使用球谐函数等手段在GIB源字典中包含更高阶的辐射模式[14]。其他方法（如SODIX[12][13]）也被开发出来，用于研究平面发动机的定向声音辐射。

体积声源识别的一个主要难点是需要考虑的声源数量众多。需要定义一个具有足够分辨率的三维网格，这与所探索的波长相关，可能会带来高昂的计算成本。已经提出了无网格压缩波束形成方法[16]来限制声源的数量，最近还采用了一种基于等效单极子点源的无网格方法[17]来重建测量声场的压力水平和方向性。

本文采用了一种不同的策略，以限制在三维域中需要识别的潜在声源数量。根据对流体中障碍物产生的气声源的物理理解，潜在声源被定位在网格上，这些网格覆盖了障碍物的表面，如Legg等人[24]所述。所考虑的潜在声源是在三维笛卡尔参考系中方向未知的偶极子，每个偶极子都有其自身的方向。根据Suzuki[9]在二维中开发的GIB技术，构建了一个三维逆问题。与传统的GIB方法的主要区别在于，偶极子源的数量被定义在障碍物边界上，因此在求解逆问题时不使用稀疏性约束。本文中提出的技术将被称为TGIB（Tikhonov广义逆波束形成）。

本文介绍的应用实验集中在流体中具有圆形截面的圆柱体产生的风声[18][19]。这些声源在各种情况下都会出现，包括建筑立面、受电弓、船体外壳等。具体来说，本研究关注两种情况：一个直圆柱体和一个弯曲圆柱体。假设在涡流脱落频率下的声源是沿着圆柱体分布且垂直于圆柱体的偶极子[2]。鉴于这些结构的形状，产生的声源将是三维空间中方向变化的偶极子，这为所提出的识别方法提供了一个有趣的基准案例。用于声源识别的麦克风阵列是由四个平面阵列（每个阵列256个麦克风）组成的“隧道”，包围着风洞的测试截面。

本文的结构如下：第2节介绍了用于重建声学偶极子源的阵列处理方法。第3节概述了实验设置（风洞、阵列和应用案例）。第4节介绍了与实验中使用的配置相同的仿真结果，第5节详细介绍了风洞实验获得的源重建结果。

部分摘录

逆向波束形成方法

目标是通过三维麦克风阵列估计流体中杆状物体产生的声源分布。这里使用的方法受到了Suzuki[9]的启发，他开发了GIB算法来研究扫描平面中的声源。每个潜在声源都表示为朝向$x$$y$$z$轴的偶极子叠加。GIB中原本包含的单极子源在这个物理应用中并不相关，已经进行了验证。

实验设置

实验在PPRIME研究所的无回声风洞BETI（Bruit Environnement Transport Ingérierie）中进行，如图2所示。整体设置如图3所示，与Zhou[7][20]类似，但使用了更多的麦克风和不同的收集器。坐标系在图中标示，其原点位于喷嘴出口的方形截面的中心。房间体积为$90{\text{m}}^3$，其截止频率为200 Hz。

仿真

在本节中，为了验证逆向方法，对已知声源进行了定位。这些声源模拟了由放置在风洞流中的紧凑物体产生的音调偶极子源，尽管忽略了流体对声音传播的影响。模拟的声源分布在第3节和表1中考虑的两种几何形状上：直线圆柱体和形成环状的弯曲圆柱体。这些物体的截面是

实验

实验在第三节介绍的无回声风洞中进行。声音压力水平在1024个麦克风上测量，等于矩阵$\text{C}$的对角元素，其尺寸为${\text{Pa}}^2/\text{Hz}$。相应的声级（分贝dB）是使用参考压力${\mathrm{P<mn>0</mn>}}_{}={2.10}^{?}$ Pa计算得出的。图3中用黑色标记的麦克风的PSD（功率谱密度）进行了可视化。图中显示的平均水平是1024个麦克风平均后的平均值。

结论

在这项工作中，我们考虑了由于物体在流体中产生的声源，其主要噪声源机制是涡流脱落，且物体的截面在声学上是紧凑的，即发射的声音波长远大于截面尺寸。物体的中心线方向可能是变化的，导致在流体法线方向上产生方向变化的偶极子。这些偶极源的定位、强度和方向是通过

CRediT作者贡献声明

路易丝·基奥凯蒂（Louise Chiocchetti）：撰写——原始草稿，可视化，验证，软件，方法论，研究，形式分析，数据管理。大卫·马克思（David Marx）：撰写——原始草稿，验证，监督，软件，方法论，形式分析，概念化。文森特·瓦洛（Vincent Valeau）：撰写——原始草稿，监督，项目管理，方法论，资金获取，形式分析，概念化。弗朗索瓦·奥利维耶（Fran?ois Ollivier）：资源，方法论，数据管理。雷吉斯·马尔基亚诺（Régis Marchiano）：资源，

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢法国国家研究署（ANR，资助编号ANR-18-CE22-0005-01）和新阿基坦大区提供的财政支持。作者感谢Jean Le Rond d’Alembert研究所的Pascal Challande、Jacques Marchal、Hélène Moingeon和Christian Ollivon设计麦克风阵列，以及PPRIME研究所的Laurent Philippon和Pascal Biais提供的技术支持。