在现代工程振动控制和弹性波传播研究领域，超材料凭借其独特的人造结构和自然界中不存在的带隙特性，为抑制弹性波传播和实现振动隔离开辟了一条新途径[[1], [2], [3], [4]]。自超材料问世以来的二十年里，由于其高比刚度、高强度和轻量级的优势组合，夹层结构受到了广泛关注[[5], [6], [7]]。这些结构在复杂激励环境下表现出优异的机械性能，在航空航天、高速运输和精密制造等领域具有重要的应用价值。因此，研究人员集中精力研究夹层超材料的动态特性[8,9]。
一维（1D）梁状组件在实践中尤为重要，因为许多基础设施（如铁路轨道、桥面和建筑物基础）可以理想化为弹性基础上的梁。通过引入周期性不均匀性或局部共振器，这些系统可以产生布拉格散射带隙（BSBG）和局部共振带隙（LRBG），在特定频率范围内提供有效的振动衰减。然而，传统的带隙设计往往对结构缺陷敏感，在紧凑的一维配置中实现稳健的超低频控制仍然具有挑战性。近年来，凝聚态物理学领域发展的拓扑概念被引入到一维超材料系统中。在具有不同拓扑特性的两种超材料之间的界面处，会出现明显的能量局域化效应，称为拓扑界面态[10,11]。这种现象对结构缺陷和扰动具有固有的鲁棒性，使得拓扑界面态在上述应用领域中至关重要。这些态的出现可以通过带反转和拓扑相变来预测，这一过程可以通过Zak相位等拓扑不变量来验证[[12], [13], [14]]。此外，由于拓扑超材料的非传统动态现象（例如拓扑相变[15]、拓扑边缘和界面态[16], [17], [18]以及极化转变[19]），人们对它们的研究兴趣已经扩展到能量收集器[20]、新型振动隔离器[21]和波导[22,23]等领域。
目前，实现拓扑边缘态和界面态主要依赖于两种策略。一种是通过打破时间反演对称性[24,25]来实现的。另一种是通过调整几何或材料参数来打破空间对称性，从而打破狄拉克点的简并性并诱导拓扑相变，进而构建拓扑界面态。在一维系统中，通常采用后一种策略。李等人[26]提出了一种具有压电-扭转耦合核心层的夹层超材料板。通过改变两个菱形单元胞中集中质量的大小，他们打破了C3v对称性以实现拓扑边缘态。基于带折叠机制，刘等人[27]研究了一维声子晶体板中的多种拓扑界面模式。他们通过收缩或扩展短支柱来打开由单元胞加倍产生的折叠点，从而触发拓扑相变。吴等人[28]开发了一种超材料梁，其单元胞包含一个主梁和两对尖端质量。通过调整这两对尖端质量之间的距离，可以在拓扑特性中获得带反转。徐等人[29]提出了一种泊松比为零的一维拓扑超材料。他们分析了带折叠机制，并证明通过打破空间对称性打开简并的狄拉克点可以获得额外的带隙。此外，通过振动模态分析，他们确认所得到的带隙可以实现拓扑界面态。范等人[30]提出了一种由均匀细长梁和周期性连接的局部共振器组成的一维系统。受带折叠机制的启发，他们通过有意安排这些局部共振器的位置实现了拓扑相变。郑等人[31]设计了一种一维局部共振（LR）声子晶体。通过交替共振器的位置，他们分析了带隙形成机制，并发现拓扑界面态仅能在由带折叠引起的带隙中出现，而在LRBG中则不存在。
然而，如上述文献和大多数研究所述，一维系统中弹性波的拓扑界面态主要是通过布拉格散射（BS）机制产生的[32]。这种机制本质上受结构周期性的控制[[33], [34], [35]]，因此在实现低频范围内的灵活可调性和有效控制弹性波传播方面存在显著挑战。此外，拓扑态的特性也受到它们所占据的带隙特性的影响。值得注意的是，与BSBG相比，LRBG表现出更优越的振动衰减性能[36,37]。因此，研究人员也致力于在LRBG内实现拓扑界面态。张等人[38]提出了一种类似量子谷霍尔效应的弹性超材料板。通过在六角晶格中引入共振器对，并使用质量不平衡的共振器来打开狄拉克锥，出现了一个新的LRBG，支持拓扑界面态。Rho等人[39]将局部共振超材料的反演对称性破坏概念扩展到Su-Schrieffer-Heeger（SSH）链模型中，以在LRBG内实现拓扑界面态。值得注意的是，当这些拓扑态在LRBG中出现时，它们会导致高度局域化的模式，这一现象在Li等人的拓扑界面态研究中得到了证实[40]。
尽管在一维拓扑超材料方面取得了令人鼓舞的研究进展，但对弹性基础上拓扑夹层材料的学术关注仍然明显不足。在实际工程中，经常遇到涉及弹性基础上的梁的结构，例如铁路轨道、高速公路和建筑物基础[[41], [42], [43]]。因此，研究弹性基础上夹层超材料梁中的拓扑界面态现象也具有重要意义。林等人[44]通过周期性调整弹性支撑的刚度实现了带折叠点的打开，从而产生了具有不同拓扑特性的带隙。他们进一步验证了这些带隙内存在拓扑界面态。张等人[45]开发了一种用于能量收集的缺陷工程化声子晶体，通过在均匀梁下方选择性地去除周期性弹性基础的部分并集成压电元件来形成缺陷。施等人[46]采用了区域折叠机制，通过调整共振器的位置来打开折叠点，从而在弹性基础上的新型超材料梁中形成了具有对比拓扑特性的两个不同单元胞类型的带隙，实现了LRBG内的拓扑界面态。然而，据我们所知，尚未有关于弹性基础上局部共振梁带隙内拓扑界面态的报道。为解决这一空白，我们提出了一种具有弹性基础的超材料夹层梁（MSBF）系统。这种沙漏桁架结构由八个支柱组成，具有较低的细长比和增强的核心层抗屈曲能力。因此，所提出的MSBF有望在弹性基础上的梁（如铁路轨道、桥面和建筑物基础）中有效抑制低频振动、实现稳健的波导和能量收集。
本文的其余部分组织如下。第2节介绍了所提出的模型。为了降低数学建模的复杂性，基于胡克定律推导出了沙漏桁架的等效刚度，以及用于计算色散曲线的方法。第3节利用带折叠机制获得折叠点。在调整共振参数后，实现了带隙转变和拓扑相变。随后通过模态反转和Zak相位揭示了拓扑反转现象，并进行了详细的参数分析。第4节通过数值方法研究了一个由两个拓扑不同单元胞组成的超胞，并对制造的MSBF样品进行了传输实验，证实了LRBG内存在拓扑界面态。第5节总结了主要结论。
