复合材料在包括航空航天、汽车、基础设施行业和电子封装在内的多个工程领域得到了广泛应用[[1], [2], [3]]。这归因于它们卓越的材料特性以及出色的机械和摩擦学性能[[4], [5], [6]]。众所周知，由复合材料组成的摩擦副通常会同时承受机械和摩擦热载荷。因此，这些摩擦副的接触行为和失效模式非常复杂[7,8]。已经证明，摩擦引起的热效应对摩擦副的接触性能和相关失效有重要影响[[9], [10], [11]]，因此对摩擦热载荷的贡献进行量化研究有助于为设计具有优异综合性能的摩擦副提供指导。
以添加了碳化硅（SiC）颗粒、whiskers 或纤维的铝合金为例的复合材料，是一类典型的异质材料。不均匀性是指材料中与基体材料特性不同的子域[12]。在模拟中，颗粒和whiskers 增强剂通常分别被建模为球形和椭球形不均匀体。假设这些增强剂完美地嵌入基体中[13]。由于不均匀性的存在，复合材料中的物理场受到显著扰动，通常会在这些增强剂周围产生应力集中[14]，进一步导致材料屈服和开裂[15]。早在20世纪50年代，Eshelby[12,16]就通过用具有与基体相同材料特性但含有本征应变的夹杂体来替代不均匀体，研究了全空间中椭球形不均匀体产生的弹性场。Eshelby研究中使用的解决方法就是著名的等效夹杂法（EIM），这是当代研究中分析异质材料的广泛认可的方法。类似于Eshelby[12,16]的工作，Chiu[17]推导出了无限介质中由立方体夹杂体引起的弹性场的格林函数，这可以利用EIM来处理具有任意形状不均匀性的异质材料问题。不久之后，Chiu[18]提出了镜像法，并将其应用于处理半空间中由不均匀体引起的弹性场问题，从而使这种解决方法能够解决摩擦接触问题。巧合的是，Liu等人[19,20]推导出了包含立方体不均匀体的异质半无限介质的弹性场的解析解，并且与Chiu的工作相比，计算效率显著提高[18]。从那时起，人们对异质体之间的摩擦接触进行了大量研究，得出了许多有趣且有价值的结论。Zhou等人[21,22]开发了一种异质材料的摩擦接触模型，并研究了排列的立方体不均匀体对应力分布的影响。同样，Zhou及其同事[23,24]建立了包含分布不均匀体的异质材料的摩擦接触模型，并对弹性场进行了参数分析。值得注意的是，由于需要更细的网格（特别是对于小尺寸的不均匀体）以及卷积项的大量累积运算，实现高精度地解决与不均匀性相关的问题可能会非常耗时。为了应对这一计算挑战，已经提出了几种网格细化方案来提高效率，而不会显著增加计算成本[[25], [26], [27]]。
上述研究主要集中在具有嵌入不均匀体的异质材料在外部机械或摩擦接触载荷下的弹性响应上。在可以忽略摩擦热的情况下，这种关注是合理的。然而，当摩擦热载荷不可忽视时，考虑由摩擦热载荷引起的热响应就变得至关重要。类似于研究社区使用EIM探索的含有不均匀体的异质材料的弹性场，Hiroshi和Minoru[28]揭示了弹性场和热场之间的相似性，并成功应用EIM处理了含有嵌入椭球形不均匀体的全空间温度场。基于Hiroshi和Minoru[28]的工作，Huang等人[29,30]计算了在远距离热载荷作用下含有椭球形不均匀体的全空间的热弹性场，并研究了由热膨胀引起的材料不匹配。为了研究摩擦热对异质材料热场的影响，Shi等人[31]使用镜像法将全空间解决方案方法转换为半空间解决方案方法，用于处理由椭球形不均匀体引起的温度场。同样，Yang等人[32]推导出了将温度分布与立方体夹杂体内的本征温度梯度联系起来的影响系数。然后利用这些系数，为在赫兹型热载荷下含有任意形状不均匀体的异质半空间中的温度场制定了半解析模型。尽管镜像法的应用使得摩擦热接触建模成为可能，但它稍微有些耗时。因此，一些研究人员努力寻找半空间中含有嵌入不均匀体的温度场的解析解，这些努力已被证明可以节省时间。Xiong等人[33]使用格林函数为含有椭球形不均匀体的半空间中的温度升高制定了解析解。值得注意的是，这种解析方法的计算效率至少是参考文献[31]中使用镜像法的方法的两倍。Shi等人[34]使用Galerkin向量方法获得了含有立方体不均匀体的半无限介质中温度场的显式解析表达式，并进一步研究了涉及不同形状不均匀体的半空间中的温度分布。巧合的是，Liu及其同事[35]通过高阶理论提出了含有立方体不均匀体的异质半空间中的温度分布的解决方案，其中省略了高阶项，因此严格来说不能被视为显式解析解。此外，Yang及其同事[36]通过考虑表面热对流的影响，打破了接触表面除了接触区域外都是绝热的假设，从而使局部热载荷下异质材料的热场更加接近实际情况。
在之前的工作中，分别揭示了由机械载荷引起的弹性响应和由热载荷引起的热响应。一旦在接触模型中考虑了摩擦热，计算热生成和分配就变得不可避免。热生成是摩擦功的自然转化，在建模热弹性接触问题时极具挑战性。通常，在几乎所有建模热弹性接触的问题中，转换后的摩擦热被假设为摩擦功的某个百分比，然后根据不同的定义进行分配，并流入接触体[37]。在一些商业有限元分析软件中，例如ABAQUS，转换后的摩擦热的分配由用户输入的百分比决定，这种做法显然不合理。Bos和Moes[38]提出了一种更合理的热分配方法，基于两个接触体表面上每个接触元素温度相等的假设。利用这种方法，Yang等人[39]开发了一个滑动球与含有分布球形不均匀体的静止半空间之间的热弹性模型。这项研究深入探讨了材料特性、空间位置、体积分数以及不均匀体的随机分布对异质材料滚动接触疲劳性能的影响。
尽管有一些文献关注粗糙表面的热弹性塑性接触，但它们的接触副是均匀的[40,41]。除了Yang等人[39]的研究外，关于含有不均匀体的异质体之间的热弹性接触的文献非常少。这些已发表研究的匮乏阻碍了对异质工程材料（如复合材料）接触行为的全面理解。在本文中，提出了一个考虑表面热对流效应的球与含有椭球形不均匀体的半空间之间的热弹性接触模型。利用这个模型，我们研究了摩擦对由颗粒或whiskers/fibers 增强的复合材料的摩擦学接触行为和相对疲劳寿命产生的热效应。这项分析是在各种条件下进行的，包括外部载荷、增强体的形状和取向、摩擦系数以及滑动速度。
