混凝土是一种本质上异质性的材料，由骨料、水泥浆体、孔隙和微裂纹组成。这种复杂的微观结构导致其力学性能存在显著的空间变异性，进而深刻影响了其非线性行为，尤其是损伤起始和裂纹扩展的过程。因此，准确捕捉这种随机性对于预测混凝土构件的结构响应至关重要，尤其是在评估极端载荷下的可靠性时。
用于模拟混凝土非线性力学行为的最常用理论之一是连续介质损伤力学（CDM）[2-4]。基于不可逆过程的热力学、内部状态变量理论及相关物理考虑，CDM为开发一致的混凝土本构模型提供了通用框架。在过去的几十年中，已经提出了许多有效的CDM模型[[3], [4], [5], [6], [7], [8]]。在这些模型中，损伤变量和塑性应变的演化规律的建立是关键。值得注意的是，吴等人[8]提出了一种具有两个损伤内部变量的新型塑性损伤模型。该模型计算效率高，能够准确再现混凝土的复杂力学性能，包括应力软化、刚度退化、卸载后的残余变形以及循环载荷下的单向效应。然而，当将这些确定性CDM模型应用于工程力学和结构工程中的随机问题时，其中的参数通常被视为随机变量[9]。虽然这种方法引入了随机性，但它通常依赖于参数之间的统计独立性或完全相关性假设，这可能并不反映现实情况。更严重的是，它将随机性现象学地叠加在确定性非线性框架上，未能从根本上捕捉材料随机性与非线性行为之间的本质耦合。
为了克服这些限制，研究人员开发了介观力学方法，在微观尺度上引入随机性[[10], [11], [12], [13], [14]]。这些模型利用微观尺度上的简单理想化材料响应，实现对结构尺度上材料行为的解析近似。在这些模型中，统计体积元素（SVE）被理想化为一组并联的微弹簧，如图1所示。微弹簧两端由刚性杆支撑，确保在轴向载荷下均匀伸长。该模型在两个尺度上表征材料性能：（1）微观尺度；（2）宏观或结构尺度。通过为微弹簧分配简单的材料属性（如刚度、强度和断裂应变），可以计算宏观尺度上的复杂材料行为。早期的模型[12,13]主要将宏观损伤变量与微弹簧的统计强度联系起来，从而提供了一种简单而有效的损伤规律制定方法。Kandarpa等人[14]通过将微弹簧的失效强度视为微观尺度上的相关随机场，进一步发展了这一概念，使得能够在单调单轴载荷下解析推导宏观尺度的力-位移和损伤-位移响应的统计量。在此基础上，李等人[15,16]提出了介观随机断裂模型（MSFM），其中微弹簧的断裂应变被建模为微观尺度上的一个一维（1D）相关随机场。该模型采用了两种类型的微弹簧——拉伸用于单轴拉伸，剪切用于单轴压缩（图1）——并推导出了宏观损伤演化规律和应力-应变关系的低阶统计矩。MSFM后来通过引入能量等效应变[17]扩展到了多轴应力状态，并已成功应用于大型混凝土结构的随机分析和疲劳问题[19]。然而，MSFM的一个关键缺点是它仅限于单个SVE，因此无法表示宏观尺度上混凝土性能的空间变异性。
Vanmarcke等人[20]强调了在结构的随机分析中纳入空间变异性的必要性，特别是对于可靠性评估而言。研究[21-22]展示了材料性能的空间变化对钢筋混凝土结构可靠性的影响。为此，李等人[23]基于MSFM提出了双尺度随机场模型（TSRFM）。该模型引入了双尺度断裂应变场，有效捕捉了混凝土宏观尺度力学行为的空间变异性。
混凝土结构的设计理念正逐渐从传统的基于规范的方法转向基于性能的设计。传统的基于规范的设计方法，如中国混凝土结构设计规范[24]中所述，依赖于确定性的安全系数和规定的材料本构关系。尽管这种方法直接且易于应用，但它难以充分考虑材料的固有随机性、空间变异性以及非线性行为的离散性。随着结构可靠性理论和随机分析方法的进步，基于性能的设计越来越成为研究的重点。它强调在整个结构生命周期内，对不同性能水平（如适用性、损伤控制和防倒塌）的结构可靠性进行概率评估。在这种框架下，随机非线性分析是实现基于性能的设计的关键工具，使工程师能够在考虑材料属性和几何形状的随机性的同时，预测非线性响应、损伤演化和失效概率。近年来，将TSRFM与有限元方法相结合，为进行考虑材料属性空间相关性的结构随机非线性分析提供了强有力的手段[25]。然而，现有的基于TSRFM的随机模型通常假设断裂应变场遵循特定的先验分布（如对数正态分布）。这些模型的参数（如均值和标准差）本质上是抽象的统计量，缺乏直接的物理意义。这使得它们难以直接与设计规范中常用的物理可解释材料参数相对应。因此，研究人员不得不通过复杂的转换或依赖大量实验数据来校准模型[26]，这限制了这些先进模型在常规工程设计中的广泛应用和实际价值。
因此，开发一种具有明确物理意义的本构模型至关重要，这种模型的参数可以直接与设计规范对齐，同时保持描述复杂随机场的能力，从而将随机非线性分析从理论研究推进到工程实践。在这方面，TSRFM中传统上假设的对数正态分布仅代表了一种特定的断裂应变分布形式。本文提出了一种广义的双尺度随机损伤模型，通过构建断裂应变场的灵活、通用形式的边缘分布函数来克服这一限制。核心创新在于将已建立的实验损伤演化规律（如中国混凝土结构设计规范[24]中的规定）直接映射到该分布函数上。因此，该模型可以使用标准工程参数进行校准，将确定性设计知识无缝整合到随机分析框架中。
在这种广义表述中，我们推导出了损伤变量和应力-应变本构关系的期望值、方差、协方差和相关函数的解析表达式。利用实验数据校准模型参数，并证明了其适用性和有效性。采用基于谱表示的仿真方法生成所提模型的样本函数。该方法首先将双尺度断裂应变场离散化为非高斯介观随机向量场。然后根据指定的交叉谱密度矩阵生成标准高斯随机向量场的样本函数。接着通过等概率准则转换标准高斯随机向量场来计算介观随机向量场的样本函数。最后，计算混凝土结构内部不同位置的损伤演化规律和应力-应变关系的样本实现。通过一个数值示例展示了所提方法的能力，该示例涉及模拟标准高斯随机向量场、介观随机应变场、损伤演化规律以及混凝土梁上十个不同位置的应力-应变关系。
本文的其余部分组织如下：第2节介绍了改进的混凝土TSRFM，并推导了损伤变量和应力作为应变函数的期望值、方差、协方差和相关函数的表达式。第3节采用基于谱表示的仿真方法生成所提模型的样本函数。第4节提出了主要结论。
