一种新型的双时间尺度zonotopic卡尔曼滤波器，结合了可优化的卷积长短期记忆（CNN-LSTM）机制，用于提升电动汽车电池的充电状态估计精度

《Journal of Energy Storage》：A novel dual-time-scale zonotopic Kalman filter integrated with optimizable convolutional long short-term memory for enhanced state of charge estimation in batteries of electric vehicles

双时间尺度zonotopic Kalman滤波器与可优化卷积LSTM结合用于锂离子电池荷电状态估计，有效处理参数漂移和非线性干扰，实验显示均方根误差低于1%。

　　

周新晨|王子云|王燕|董哲康

物联网技术与应用工程研究中心（教育部），江南大学，中国江苏省无锡市214122

摘要

准确的荷电状态（SOC）估计对于确保锂离子电池在电动汽车（EV）和储能系统中的可靠性能至关重要。然而，由于电池的非线性、参数漂移和外部干扰，这一过程面临诸多挑战。本文提出了一种新的SOC估计框架，该框架结合了双时间尺度zonotopic卡尔曼滤波器（DZKF）和可优化的卷积长短期记忆（LSTM）校正网络。DZKF通过具有自适应电阻和容量模型的等效电路模型，在未知但有界（UBB）噪声条件下进行实时SOC估计。可优化的卷积LSTM通过学习残差模式进一步细化估计结果。这种方法将基于物理的模型的鲁棒性与深度学习的适应性相结合。在各种温度和多种动态工作条件下的电池验证表明，所提出的方法能够持续实现低于1%的均方根误差（RMSE），并且与各种SOC估计方法的实验比较均显示出更好的优越性。

引言

锂离子电池因其高能量密度和长寿命而被广泛应用于电动汽车、储能系统和便携式设备中[1]。SOC表示剩余容量，是锂离子电池性能的关键。准确的SOC估计能够实现更精确的充放电控制，有助于防止深度放电和过充等不安全操作条件。这不仅提高了运行安全性，延长了电池寿命，还增强了驾驶里程预测的可靠性，这对最终用户和制造商都至关重要。由于SOC无法直接测量，必须从电压和电流等信号中推断出来，这在不同条件下对电池管理系统（BMS）提出了挑战[2]。为了解决复杂工作条件下的准确SOC估计问题，已经提出了多种估计方法，这些方法通常分为四类：传统方法、数据驱动模型、基于模型的方法和混合估计框架[3]。

传统方法，如安时（Ah）积分和开路电压（OCV）估计，简单易实现，但存在显著局限性。Ah方法容易积累漂移，并且对初始值误差非常敏感[4]，[5]，而OCV方法需要较长的休息时间，在平坦的OCV-SOC特性下表现较差，尤其是对于LiFePO${}_4$电池[6]，[7]。更严重的是，这两种方法都是开环估计器，没有任何内在的误差校正机制，因此在动态条件下不可靠。

数据驱动技术——包括深度神经网络、循环架构和回归模型——在SOC估计中展现了强大的非线性拟合能力[8]，[9]。然而，这些技术作为黑盒预测器，通常依赖大型多样化的训练数据集来实现足够的泛化；它们缺乏物理可解释性和鲁棒性，限制了其在安全关键电池管理系统中的应用。

基于模型的方法利用各种电池模型，包括电化学模型、阻抗模型和等效电路模型（ECM），其中ECM因其准确性和适中的负载特性而被广泛采用[10]，[11]。基于ECM的SOC估计通常采用滤波或观测器设计，例如Hou等人提出的VB-HASRCKF[12]，该方法使用变分贝叶斯方法估计噪声协方差和SOC，并通过Huber M估计增强对异常值的鲁棒性。然而，它假设噪声为高斯分布且缺乏不确定性界限，其单时间尺度框架难以分离参数漂移。Cui等人提出的鲁棒核模糊模型与多创新无迹卡尔曼滤波器（MI-UKF）相结合[13]，能够模拟非线性动态并对抗非高斯噪声，但由于依赖模糊规则优化而增加了计算复杂性。尽管这些方法提供了闭环估计和对噪声的鲁棒性，但其准确性严重依赖于参数识别，静态离线方法无法适应温度和电池老化等时变因素。此外，缺乏对SOC不确定性的定量估计。

除了单一模型方法外，还使用了将神经预测器与滤波器结合的混合框架，例如扩展卡尔曼滤波器（EKF）和UKF，以平滑和去噪SOC轨迹，从而提高准确性。Yang等人[14]将LSTM与UKF级联，但泛化需要高度多样化的训练数据。Chen等人[15]、Xu等人[16]和Tian等人[17]分别将前馈或LSTM网络与EKF和立方卡尔曼滤波器（CKF）结合。尽管这些方法减少了数据依赖性，但RMSE仍保持在较低范围内，且在变化的工作条件下性能下降，表明鲁棒性有限。总体而言，这类数据驱动为主的混合模型优于纯数据驱动的基线方法，但仍需要大量高质量数据，并且物理可解释性有限。

第二种方法将电池模型与深度学习技术相结合，利用神经网络学习电池模型参数或输出残差等特征。Tian等人[18]使用ECM将测量的电压和电流分解为OCV、欧姆和极化分量，并将其作为与SOC相关的特征提供给深度神经网络。Pan等人[19]采用自适应RBF网络来近似ECM的非线性，并设计了特定时间的SOC观测器。虽然这种模型耦合的混合模型提高了可解释性和准确性，但从有限数据中识别的ECM参数通常是固定的，这限制了其在不同温度和工作条件下的准确性。Ma等人[20]表明，温度对电池ECM的关键参数——即欧姆内阻$R_0$和电池容量$C$有显著影响。当温度升高时，欧姆内阻通常会降低，而容量会增加。然而，在高温下，欧姆内阻可能会加速退化；在低温下，欧姆内阻会急剧增加，容量会降低。$R_0$的变化会干扰测量方程中的OCV估计，而$C$的变化会直接影响状态方程中的安时积分。对于LFP电池来说，这个问题尤为严重，因为其OCV-SOC曲线在中段是平坦的，在两端是陡峭的，因此需要精确的$R_0$才能实现可靠的OCV估计[21]。因此，大多数现有的基于ECM模型的混合方法和方法在单一时间尺度上更新状态变量（如SOC和极化电压），但忽略了温度引起的RC变化，当训练数据有限时，难以实现准确的跨温度SOC估计。

为了解决温度变化引起的RC参数漂移问题，并在少量网络训练样本的情况下提供准确的SOC估计，我们提出了一种新的两阶段混合SOC估计框架。在第一阶段，采用基于二阶Thevenin电池模型的双时间尺度zonotopic卡尔曼滤波器（DZKF）生成SOC的初始成员估计。该滤波器结合了不同温度下电池RC参数的宏观尺度演变的实时估计，从而在不同温度条件下提高了物理可解释性和鲁棒性。然后，在第二阶段引入了基于可优化卷积LSTM（ConvLSTM，简称OCL）的校正网络。通过学习少量数据中的DZKF输出和估计误差之间的时空依赖性，该网络利用神经网络的非线性表示能力来补偿残差，从而提高SOC预测的准确性并缩小估计区间。作为一种以模型为中心但增强学习的架构，它有效地结合了zonotopic滤波的结构一致性和深度神经网络的自适应学习能力。

本研究的主要贡献总结如下：

(1) 提出了一种新的DZKF，能够在未知但有界（UBB）过程和测量噪声下实现实时SOC估计。通过将内部电阻$R_0$和容量的宏观尺度演变纳入滤波器结构，所提出的方法能够在不需要精确先验参数信息的情况下实现准确和可靠的SOC估计。

(2) 通过将DZKF与OCL网络结合构建了一个混合SOC估计框架。该网络使用DZKF输出的高维特征——包括$R_0$、$C$、电压残差、OCV和区间界限——来学习估计误差的时空结构，从而实现细粒度校正和不确定性缩减。

(3) 训练仅使用了三个循环（每个温度一个循环），并通过蒙特卡洛模拟在这些温度下的各种动态工作条件下进行了评估。实验是在LiNiMnCo电池（NMC）和LiFePO电池（LFP）上进行的，所提出的方法展示了高效的训练和强大的泛化能力。与其他许多方法相比，它始终实现了小于1%的SOC估计RMSE，显示出出色的准确性和鲁棒性。

为方便起见，本文中使用的缩写和变量在附录中进行了总结。

章节片段

等效模型及其参数识别

为了描述锂离子电池在充放电过程中的电气行为，本研究采用了由理想电压源、串联电阻和两个并联RC支路组成的二阶Thevenin模型。Wang等人[22]指出，与一阶模型相比，它不仅反映了极化效应，还能更好地模拟电池的表面效应，并能完全满足SOC估计的精度要求。

用于SOC估计的双时间尺度建模

传统的SOC估计方法依赖于离线识别的参数。然而，温度变化、电池老化和负载变化会导致参数漂移，从而降低精度。联合SOC和参数估计可以同时更新两者，但快速变化的SOC和缓慢变化的参数使得在统一时间框架内实现准确估计变得复杂。为了解决这一挑战，引入了双时间尺度建模方法[23]，该方法将快速变化的状态变量与

实验环境和数据

本研究使用了两个电池数据集：马里兰大学提供的INR18650-20R电池数据集[26]，以及马来亚大学提供的LiFePO${}_4$ 18650可充电电池数据集[27]。它们的参数分别显示在表4和表5中。

算法验证是在配备Intel Core i7-12800HX处理器和NVIDIA RTX 4070 GPU的计算机上进行的。使用的编程软件是MATLAB 2024b和PyCharm 2023。

结论

本研究提出了一个混合SOC估计框架，将DZKF与OCL校正网络相结合，以提高在不同温度和负载条件下的准确性和鲁棒性。首先，基于二阶RC等效电路模型开发了DZKF算法，采用了双时间尺度结构进行联合状态和参数估计。该滤波器能够自适应地识别$R_0$、$C$，无需精确的先验参数知识即可实现高精度估计。其次，

CRediT作者贡献声明

周新晨：撰写——原始草稿，方法论。王子云：撰写——审稿与编辑，监督，资金获取。王燕：撰写——审稿与编辑，资源提供。董哲康：调查。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了中国自然科学基金（项目编号62473174）和江苏省自然科学基金（项目编号BK20221533）的支持。