基于神经常微分方程（Neural ODE）的安全模型预测控制在功能性电刺激骑行中的应用

《Neurocomputing》：Neural ODE–Driven Safe Model Predictive Control for Functional Electrical Stimulation Cycling

功能性电刺激（FES）骑行控制中，基于神经网络常微分方程（Neural ODE）的离线训练政策代理与有限时间补偿机制结合，解决了传统模型预测控制（NMPC）的高计算需求和安全性问题。Neural ODE在连续时间下逼近最优NMPC策略，减少70%计算量，补偿层确保输入约束和快速扰动抑制，仿真显示误差降低52%，性能稳定。

　　

Naif D. Alotaibi | Fuad E. Alsaadi

通信系统与网络研究小组，电气与计算机工程系，工程学院，阿卜杜勒-阿齐兹国王大学，吉达，沙特阿拉伯

摘要

功能性电刺激（FES）循环训练具有显著的康复效果，但由于肌肉动态的非线性、相位依赖性、患者个体差异以及实时安全要求，控制方面存在诸多挑战。本文提出了一种计算效率高、以安全为核心的控制框架，该框架结合了基于神经常微分方程（Neural ODE）的策略替代方法和有限时间扰动补偿机制。神经常微分方程在连续时间内近似最优非线性模型预测控制（NMPC）策略，消除了在线优化的需求，每个控制周期的计算负载降低了70%以上，同时满足了生理学上的安全约束。有限时间校正层确保了输入约束的遵守，并在执行器饱和、未建模的神经肌肉动态以及外部扰动的情况下保持了系统的鲁棒性和安全性。仿真结果显示，与基线NMPC相比，该框架能够准确跟踪节律，均方根误差（RMSE）降低了52%，并且在严格的驱动限制和±20%的扭矩扰动下仍能保持稳定性能。这一框架兼具预测最优性、基于学习的效率以及有限时间的鲁棒性，非常适合用于实时、安全性要求高的FES循环训练应用。

引言

功能性电刺激（FES）循环训练是针对脊髓损伤（SCI）和其他神经肌肉障碍患者的成熟康复方法，能够改善心血管健康、增加肌肉质量并提高功能独立性[1]、[2]。然而，由于电刺激肌肉动态的非线性、相位依赖性和时变性，实现安全、精确和个性化的FES循环控制仍然困难。肌肉扭矩的产生随曲柄角度急剧变化，受疲劳和痉挛的影响，并且在不同训练 session 和不同患者之间存在差异。在临床实践中，基于曲柄角度的刺激窗口通常通过试错方式手动调整[3]，这导致了对操作人员的依赖性和适应性的限制。这些挑战推动了闭环FES循环控制策略的研究[4]、[5]、[6]、[7]。

基于模型的优化方法已被开发出来，用于减少疲劳[8]、调节节律和功率[9]以及提高代谢效率[10]、[11]。这些方法通常依赖于详细的肌肉骨骼模型和对刺激参数的数值优化[12]、[13]、[14]。然而，模型的不确定性、患者的个体差异以及在线优化的计算需求限制了其在实时康复中的应用。因此，许多FES系统使用传统的或自适应的PID控制器，虽然这些控制器效率较高，但在非线性、时变的肌肉动态和严格的安全要求下往往无法维持性能。

模型预测控制（MPC）为非线性系统的受限最优控制提供了一种结构化的方法[15]、[16]、[17]，并在机器人技术、电力电子和自主系统中证明了其有效性[18]、[19]。MPC对输入和状态约束的显式处理使其适用于安全性要求高的生物医学应用。然而，在FES循环训练中，传统的非线性MPC（NMPC）需要在每个采样时刻解决一个受限优化问题，这在计算上要求较高且容易受到模型不匹配的影响。NMPC在机械不利阶段还可能产生较大的控制峰值，可能超过生理安全限制。

为了解决这些挑战，基于学习的MPC方法受到了越来越多的关注。最近的发展包括多模型MPC[21]、基于迁移学习的自适应控制[22]以及具有理论保证的数据驱动MPC框架[23]、[24]、[25]。这些方法增强了系统的鲁棒性和适应性，但通常需要在线优化，从而限制了其在嵌入式康复设备中的实时应用。神经常微分方程（Neural ODEs）的进步使得非线性动态的连续时间学习成为可能，同时提高了数值稳定性和可解释性[26]、[27]、[28]、[29]。尽管Neural ODEs已被应用于控制导向的建模和系统识别，但它们作为神经肌肉控制系统中MPC策略的连续时间替代方法的应用仍然很少。

同时，基于安全的学习控制方法强调了显式处理约束的必要性。基于控制屏障函数的强化学习[30]、在不确定性下的鲁棒安全分析[31]以及考虑输入饱和的安全约束学习[32]为安全性关键系统确定了关键的设计原则。然而，这些方法中的许多依赖于保守的安全滤波器，需要大量的在线计算，或者缺乏有限时间的鲁棒性保证。在FES循环训练中，这些限制尤为突出，因为快速相位变化和执行器饱和现象很常见。

动态多目标优化的最新进展为控制器设计和调优提供了有价值的见解。例如，用于目标知识传递的级联模糊系统[33]和用于动态多目标优化的分层响应系统[34]提供了在变化条件下平衡竞争目标（包括跟踪精度、控制 effort 和安全裕度）的方法。尽管这些优化方法并非专为FES控制开发，但它们为基于学习的预测控制器的离线设计和调优提供了参考。

受到上述挑战和差距的启发，本文提出了一种计算效率高且注重安全的FES循环控制框架，与现有方法有根本不同。主要贡献总结如下：

• 1.
  离线训练神经常微分方程（Neural ODE），以学习最优NMPC策略的连续时间替代模型。这种方法消除了在线非线性受限优化的需求，同时保持了预测最优性。
• 2.
  集成有限时间校正机制，以显式执行执行器输入约束，补偿未建模的神经肌肉动态，并在执行器饱和和切换期间确保快速扰动抑制。
• 3.
  所提出的架构结合了基于学习的效率和有限时间的鲁棒性，以显著降低的计算成本实现了NMPC级别的跟踪精度，适用于实时嵌入式实现。
• 4.
  广泛的仿真研究表明，该框架对±20%的扭矩扰动具有鲁棒性，在严格的驱动限制下表现可靠，并且与NMPC相比计算节省显著。

总之，这些贡献为神经肌肉康复系统建立了一个结构化、以安全为核心、基于学习的预测控制框架。

本文的其余部分安排如下：第2节回顾了相关工作，并将提出的框架置于文献背景中。第3节介绍了电动自行车-骑手动力学模型。第4节介绍了控制器开发的初步内容。第5节详细阐述了基于神经常微分方程的控制方法和有限时间校正机制。第6节报告了仿真结果和性能比较分析。第7节讨论了更广泛的影响、局限性和实际考虑因素。第8节总结了本文并概述了未来研究的方向。

相关工作和定位

FES循环的闭环控制已经通过多种策略进行了探索，这些策略在性能、鲁棒性、安全性和实时可行性之间取得了平衡。传统的PID类型控制器及其自适应变体由于其简单性和低计算需求而被广泛使用，这一点在FES循环研究中有所报道[4]、[5]、[6]、[7]。然而，这些方法没有明确解决预测、切换结构或安全约束问题，因此在面对

电动自行车-骑手动力学

在建立了整体控制框架及其在文献中的背景之后，本节介绍了作为控制器设计、分析和稳定性证明基础的电动自行车-骑手动力学。具体来说，电动FES循环系统的动力学使用标准的刚体公式进行建模[3]、[4]。设$q\in Q?R$表示曲柄角度，$\stackrel{?}{q}$表示曲柄角速度，$\stackrel{?}{q}$表示曲柄角加速度。以下

初步介绍

本节介绍了基于神经常微分方程（Neural ODE）的控制架构和有限时间校正机制。它还回顾了支持所提框架的NMPC和神经常微分方程（Neural ODEs）的基础概念，并阐述了基于学习的最优控制策略近似方法的意义。

提出的控制方法

所提出的控制架构结合了基于神经常微分方程的预测控制器和有限时间校正机制，以应对执行器故障、输入饱和和未建模的扰动。即使在存在不确定性、执行器退化或突然扭矩变化的情况下，这种混合方法也能确保功能性电刺激（FES）循环训练的安全性和鲁棒性。该架构的一个核心原则是控制职责的分离。

仿真结果和比较分析

使用虚拟FES循环环境进行了仿真研究，以评估所提控制框架的性能、鲁棒性和实际可行性。虚拟参与者被赋予了代表平均成年人的人体测量特征，包括66公斤的体重、170厘米的身高、42厘米的大腿长度和48厘米的小腿长度。这些尺寸基于公认的人体测量数据库，并在表3中进行了总结

讨论和更广泛的影响

本节解释了仿真结果，并将所提出的框架置于基于学习的、安全性关键的FES系统控制的更广泛背景中。除了定量性能外，讨论还探讨了理论贡献、临床相关性、实际优势以及现有局限性。基于仿真的评估从其表示真实神经肌肉条件的能力方面进行了分析，并概述了向实际应用过渡的路径。

结论和未来方向

本研究提出了一种计算效率高且注重安全的FES循环控制框架，该框架结合了基于神经常微分方程的策略替代方法和有限时间扰动补偿机制。通过离线学习最优非线性NMPC策略的连续时间近似，这种方法消除了在线优化的需求，同时保持了预测性能并执行了显式的驱动约束。有限时间校正层增强了系统的鲁棒性

作者贡献声明

Fuad E. Alsaadi：撰写——审稿与编辑、初稿撰写、可视化、验证、监督、软件开发、资源管理、方法论研究、资金获取、形式化分析、数据管理、概念化。Naif D. Alotaibi：撰写——审稿与编辑、初稿撰写、可视化、验证、软件开发、资源管理、方法论研究、数据管理、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文所述的工作。

致谢

该项目由沙特阿拉伯吉达阿卜杜勒-阿齐兹国王大学的科学研究系（DSR）资助，资助编号为（IPP: 168-135-2025）。因此，作者感谢DSR在技术和财务上的支持。

作者贡献

作者们付出了辛勤的努力

Fuad E. Alsaadi 是沙特阿拉伯吉达阿卜杜勒-阿齐兹国王大学的电气与计算机工程教授。他在英国利兹大学获得电子与通信工程博士学位后，于2011年荣获Carter奖，以表彰他在光无线系统领域的开创性工作。Alsaadi教授在数据速率和性能方面创造了世界纪录，发表了超过400篇学术论文