有理映射的模空间是Carathéodory型双曲空间

《Ergodic Theory and Dynamical Systems》：The moduli space of a rational map is Carathéodory hyperbolic

有理映射模uli空间、Carathéodory超调和、McMullen猜想、仿射 variety、代数几何动力系统

　　

摘要

设 $f$ 是一个度数为 $d \geq 2$ 的有理映射。McMullen 和 Sullivan 提出的模空间 $\mathcal{M}_f$ 是一个复分析空间，它包含了所有 $f$ 的拟共形共轭类。对于非灵活 Lattès 映射 $f$，我们证明存在一个维度为 $2d-2$ 的正规仿射簇 $X_f$，以及一个全纯映射 $i: \mathcal{M}_f \to X_f$，使得 $i(\mathcal{M}_f)$ 在 $X_f$ 中是预紧的。特别地，如果 $f$ 不是灵活 Lattès 映射，那么 $\mathcal{M}_f$ 是 Carathéodory 双曲的（即 $\mathcal{M}_f$ 中的有界全纯函数能够分离点）。这解决了 McMullen 的一个猜想。当 $d \geq 4$ 时，我们给出了 $X_f$ 的具体构造方法，它是倒数乘子谱态射像的 Zariski 闭包的规范化结果。

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