采用与网格无关的半离散损伤建模框架，对多向层压材料中的开口孔压缩失效现象进行模拟

《Composites Part A: Applied Science and Manufacturing》：Simulation of open-hole compression failure in multidirectional laminates with a mesh-independent semi-discrete damage modelling framework

针对复合材料开孔压缩载荷下多失效模式交互作用复杂的问题，提出基于纤维屈曲不稳定性理论和离散基体裂纹模型的混合数值框架。通过耦合新型纤维屈曲模型、非局部基体裂纹模型及界面分层模型，实现了多铺层结构中纤维屈曲与基体裂纹的协同演化模拟。实验验证表明，该模型在预测失效载荷和损伤模式方面与实验数据高度吻合，适用于0°主导、准各向同性及非0°主导铺层设计。

　　

阿米特·乔杜里（Amit Chaudhary）| 苏普拉蒂克·穆克霍帕德亚（Supratik Mukhopadhyay）| 哈什·J·沙（Harsh J. Shah）

印度理工学院（Indian Institute of Technology），坎普尔分校，机械工程系，UP 208016，印度

摘要

为了减轻结构重量，人们在承重部件中使用了复合材料。有趣的是，这些材料的抗压强度远低于抗拉强度。较差的抗压性能与一种称为“纤维弯曲”（fiber kinking）的独特失效机制有关。孔洞和切割口的存在进一步削弱了结构的强度，导致早期失效。在这方面，开孔压缩（Open-Hole Compression，OHC）测试已成为估算带缺口抗压强度的基准方法。在多向复合材料样品中，纤维弯曲会引发其他损伤模式，从而导致复杂的整体失效。本文提出了一个详细的数值建模框架，用于模拟OHC失效过程。该框架包括一个新的纤维弯曲模型，在本构层面上对弯曲行为进行了增强处理，以更好地表示弯曲带的变形。该模型结合了一个与网格无关的基体裂纹模型。还使用了一个实用标准，根据局部应力状态自动判断两种损伤模式中的哪种更为常见。对三种具有不同0°层比例的多向复合材料样品进行了模拟，并将结果与已发表的实验结果进行了比较。在所有情况下，本文的方法都再现了复杂的损伤相互作用，且在失效载荷和损伤模式方面与实验结果非常吻合。

引言

复合材料结构通常在不同位置包含多个通孔和切割口，以满足装配要求或布线等需求。当这些结构受到载荷作用时，孔洞周围的应力集中可能会导致早期失效。对于压缩载荷而言，这种情况尤其令人担忧，因为即使在没有缺口的情况下，复合材料的抗压强度也远低于抗拉强度[1]。失效的突然性加剧了这一问题，因为在结构崩溃之前几乎没有预警信号，同时也使得监测和理解损伤发展过程变得困难。为此，开孔压缩（OHC）测试已被确立为测量带缺口抗压强度的标准基准[2]。根据材料系统、堆叠顺序和观察方法的不同，损伤机制、损伤起始的应力水平以及最终失效方式也可能有所不同。Soutis等人[3]测试了包含不同比例0°层的六种堆叠顺序的OHC样品。X射线成像显示，所有情况下的最终失效都是由于从孔洞边缘开始的纤维弯曲（在他们的工作中称为“塑性微屈曲”），这种弯曲沿着加载方向传播。在失效前的测试中还观察到0°层中形成了纵向基体裂纹，以及孔洞边缘周围的界面分层。在0°层比例较低的层压板中，裂纹和分层更为严重。这些额外的损伤机制有助于将应力重新分配，从而降低了样品对缺口的敏感性。Waas等人[4]利用全息干涉测量技术将孔洞边缘的垂直于平面的位移与OHC样品内部的损伤状态相关联。他们发现纤维弯曲和分层是主要的损伤机制。他们发现，在0°层比例较高的“硬”层压板中，分层传播得更快，导致类似脆性的失效。此外，0°层在层压板中的分布位置也会影响失效情况：如果0°层在层压板中间分布较为分散，失效会更加灾难性；而如果它们位于中心位置，则周围的偏轴层会提供支撑，延缓纤维弯曲和分层的过程。

从预测建模的角度来看，Whitney和Nuismer提出的点应力准则[5]及平均应力准则等分析技术可以快速估算OHC强度，但主要适用于以纤维弯曲为主的“脆性”失效。然而，实验表明，多向层压板往往通过多种损伤模式的相互作用而失效。此外，孔洞附近的层厚变化或肋条等结构特征会引发三维应力状态，从而增强损伤相互作用。因此，需要包含所有观察到的损伤机制的渐进损伤模型，以便对OHC强度进行真实预测。在这方面，许多研究人员已经使用不同的复杂程度对OHC失效进行了数值模拟[6],[7],[8],[9],[10],[11],[12]。Su等人[6]使用连续壳单元表示层压层，并通过粘合单元界面层进行分隔。纤维和基体的损伤通过基于Hashin准则的起始条件和断裂韧性控制的线性进展进行建模。尽管对压缩断裂韧性进行了调整以考虑“层阻挡效应”带来的增强效果，但在一系列亚层和层比例拟各向同性层压板中获得了良好的极限强度结果。在后续研究中，同一团队通过引入其他失效起始准则[7]、使用离散基体裂纹模型[9]来捕捉更好的损伤相互作用，并应用显式求解器[11]以提高稳定性。然而，基于应力的现象学准则的通用性值得怀疑，因为它忽略了纤维弯曲过程的物理机制。Qing和Mishnaevsky Jr.[8]应用了基于物理的LaRC04准则[13]和模糊损伤公式来模拟OHC失效。他们使用实心砖单元表示层压层。为了简化问题，忽略了失效前的基体剪切非线性。通过使用粘性正则化方法克服了隐式分析中的收敛问题。这种“弹性损伤”模型的结果与以脆性失效为主的实验结果相符，但在偏轴层占主导的层压板中未能捕捉到渐进的非线性失效。为了表示孔洞周围损伤相互作用的离散特性，Hoos等人[10]将他们之前开发的Rx-FEM离散基体裂纹模型与基于LaRC04准则的模糊损伤模型相结合。界面分层通过粘合单元层进行建模。从视觉上看，数值损伤模式与实验中的μCT扫描结果非常相似，但极限强度被显著高估了。此外，也无法很好地捕捉到不同层压板之间的极限强度趋势。作者认为，损伤相关材料参数识别的不确定性可能是造成这些异常的原因。最近，Iyer等人[12]通过结合纤维弯曲的模糊损伤模型和表示为嵌入在固定位置的离散粘合条带的基体裂纹，模拟了OHC层压板中的离散损伤相互作用。使用显式求解器，该方法能够非常准确地预测强度，并详细捕捉不同层压板中的损伤序列和相互作用。

从文献综述中可以得出以下结论：首先，在一般应力状态下，基于物理的纤维弯曲模型可能比基于现象学的模型更适合预测OHC强度。其次，传统的纤维弯曲理论需要多个难以通过实验测量的材料参数。例如，[12]中的纤维弯曲模型需要五个参数：轴向抗压强度、弯曲断裂能、元素特征长度、经验性地决定失效后残余应力水平的平台应力比，以及一个用于改变多线性应力-应变曲线形状的数值参数，以提高数值稳定性。在前两个可以通过实验确定的参数中，弯曲断裂能尤其难以测量，因为同时发生的其他损伤模式（如分层）也会对测量数据产生干扰[14]，从而导致不确定性。第三，离散损伤模型能够精确捕捉局部损伤相互作用，但需要开发非标准元素或专门的网格划分算法，这降低了其应用便利性。为了解决这些问题，本文提出了一个新的“半离散”损伤建模框架来模拟OHC失效。作者使用了最近开发的纤维弯曲模型[15]，该模型基于剪切不稳定性理论[16]来控制失效过程，而不是损伤理论。该模型在Abaqus中实现，所需的材料参数较少且易于识别。具体来说，需要四个材料参数（表2）：前两个是Ramberg-Osgood理想化非线性平面剪切应力-应变响应的系数和指数（公式（7））。使用标准程序（如ASTM D 3518/D 3518 M [17]）可以很容易地获得该响应。第三个是平均初始纤维错位角，可以通过实验确定[18]或根据可用的抗压强度数据进行校准。最后一个是弯曲带宽度，也可以从显微照片中测量得出，仅在有限元尺寸大于弯曲带宽度时才需要。这种材料参数识别的相对简单性提高了该模型的实际实用性。该模型结合了作者团队最近开发的离散基体裂纹模型[19]和界面分层模拟的粘合区模型。本文的目的是展示如何将这些最新开发的模型结合起来，以捕捉多向层压板中OHC失效的高度局部化、离散和交互式的损伤特性。重要的是，所提出的方法无需依赖任何特殊的网格划分策略或非标准的有限元公式，从而简化了建模过程并提高了其通用性。该框架用于预测0°层占主导、拟各向同性和偏轴层占主导的层压板中的OHC失效。本文的其余部分安排如下：第2节详细介绍了本构失效模型。第3节展示了OHC失效的数值模拟结果，并将其与已发表的实验结果进行了分析和比较。最后，在第4节中总结了工作并得出了重要结论。

部分内容摘要

纤维弯曲

该模型基于作者的最新研究[15]。为了便于实现，对其公式进行了轻微修改，并在此简要描述。该模型包括两个方面：弯曲材料和未弯曲材料的本构定律，以及用于分离弯曲带局部变形与周围未弯曲材料变形的运动学分解程序。考虑一个体积为$\Omega$的域，该域被一条狭窄的、错位的弯曲带穿过

有限元模拟

本文对[30]中的OHC失效实验进行了数值验证。研究了三种不同的层压板：一种以0°层为主的“硬”层压板“504010”，一种拟各向同性层压板“255025”，以及一种“软”层压板108010。表1给出了每种层压板的堆叠顺序。所有层压板的整体尺寸相同（图6）。为了减少计算量，模型中仅表示了样品长度的中央40毫米部分。同时检查了没有边界诱导的

总结与未来方向

本文提出了一个高保真度的“半离散”渐进损伤模拟OHC失效的框架。该框架应用了一种基于不稳定性运动学的新型纤维弯曲模型，与传统的基于损伤的纤维弯曲模型相比，所需的材料输入参数更少。其次，可以在材料层面同时处理多种损伤机制，从而避免了预先指定两个或多个独立网格区域的难度

CRediT作者贡献声明

阿米特·乔杜里（Amit Chaudhary）：撰写——原始草稿、验证、软件开发、研究、形式分析。苏普拉蒂克·穆克霍帕德亚（Supratik Mukhopadhyay）：撰写——审稿与编辑、监督、软件开发、项目管理、资金获取、概念构思。哈什·J·沙（Harsh J. Shah）：软件开发、研究。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

第一作者感谢印度教育部对其完成博士学位工作的财政支持。通讯作者衷心感谢科学与工程研究委员会（Science and Engineering Research Board，SERB）通过启动研究基金（Grant No. SRG/2019/000488）提供的支持。