“碳捕获、利用与储存”（Carbon Capture, Utilization, and Storage, CCUS）技术被认为是减少二氧化碳排放、实现碳中和的有效途径，同时还能带来经济和社会效益[1]。自20世纪20年代以来，人们一直在研究二氧化碳捕获技术，主要应用于天然气净化和燃烧相关气体的处理。目前的研究重点在于改进低温蒸馏、膜技术、吸附方法（包括压力摆动吸附（Pressure Swing Adsorption, PSA）、真空摆动吸附（Vacuum Swing Adsorption, VSA）和温度摆动吸附（Temperature Swing Adsorption, TSA）等技术[2]。
本研究聚焦于多级流化床系统中下降管设计的优化问题，这类系统用于碳捕获应用。下降管负责在流化床的不同阶段之间输送固体吸附剂颗粒，其几何形状直接影响压力损失以及分散相到达出口的能力。本文提出的拓扑优化方法基于考虑重力的时变欧拉-欧拉模型和非线性相耦合机制。与传统单相稳态流动模型不同，该模型适用于瞬态工况，且在相同边界条件下可能无法得到稳定的解；因此优化过程需要同时考虑连续相和分散相之间的相互作用。目标函数以粘性能量损失作为评估指标，这一指标既能物理上解释压力降，又能适用于瞬态多相场。此外，本研究采用自动微分方法计算时变耦合系统的灵敏度，因为解析推导这类参数较为复杂。
流化床技术自20世纪初起就已在化工、制药、食品和能源领域得到广泛应用[3]。流化床是一种多相系统，当气体或液体以足够高的速度流经固体颗粒层时，会形成类似流体的流动状态。床层底部装有气体分布器，以确保整个横截面内的气体速度均匀，从而实现流化。流化床技术的主要优点包括高效的热量和质量传递速率以及稳定的运行条件。图1展示了一个多级流化床系统的结构，各阶段通过下降管连接，以实现颗粒的传输。
计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）建模被广泛用于分析与二氧化碳减排相关的工业过程[4]。准确描述流体动力学、热量和质量传递特性对于确定高效运行条件、实现系统放大以及优化设计至关重要。在温度摆动吸附（TSA）过程中，CFD技术能够详细研究气固相互作用和热行为，从而促进更有效的碳捕获技术的发展[5]。
在流化床建模中，评估流体-固体相互作用产生的阻力和动量传递是一个重要环节。直接计算方法基于颗粒间的相互作用来评估阻力，但这种方法计算复杂，仅适用于小规模系统和短模拟时间[6]。另一种方法是利用假设和封闭关系间接计算阻力，这种方法更适合大规模系统和长时间模拟[6]。本研究采用欧拉-欧拉模型结合Gidaspow阻力模型[7]，能够基于固体浓度准确计算阻力。
拓扑优化方法（Topology Optimization, TOM）在热传递和流体动力学领域得到广泛应用。近期文献报道了利用欧拉-欧拉方法进行拓扑优化的研究[8]。那些研究使用有限差分方法进行灵敏度分析，而本研究则采用自动微分技术，并针对固体压力和固体粘度建立了不同的数学模型。应用实例包括热系统和流体系统的优化，例如最小材料鳍片的截面设计[9]、瞬态热传导中的材料优化[10]，以及受对流主导影响的电热微执行器[11][12]。纯流体系统的拓扑优化最初用于设计功率损耗最小的流动通道[13]，后来扩展到不可压缩层流粘性流动[14][15]。也有研究将热传递和流体动力学结合进行拓扑优化，例如在强制对流条件下的散热结构优化[17][18][19][20]，以及考虑流体相互作用的电热机械执行器设计[21]。近期发展还涉及二维旋流[22][23]、湍流[24][25]和可压缩流动[26][27]。在这些研究中，拓扑优化引入了材料模型的概念，该模型描述了设计域内材料在各种条件下的行为，从而影响优化过程和结果。本研究采用了Borrvall和Petersson提出的材料模型[13]。
本研究旨在优化多级流化床系统中下降管的设计，以提升碳捕获效果。下降管负责在流化床不同阶段之间输送固体吸附剂颗粒，其几何形状直接影响系统性能。通过拓扑优化调整下降管几何形状，以最小化能量损失并保证颗粒的有效传输。
本文结构如下：第1节介绍碳捕获技术及其在流化床中的应用；第2节详细阐述欧拉-欧拉模型在流化系统中的气固流动应用，以及用于拓扑优化的材料模型；第3节介绍优化算法的数值实现和灵敏度计算方法；第4节通过多个案例验证欧拉-欧拉模型的有效性，分析不同入口条件下的下降管通道拓扑优化结果，以及通过体贴网格模拟和交叉验证来验证优化设计的合理性；第5节总结研究成果及其对碳捕获流化床设计的启示。
