《Aerospace Science and Technology》：Aerodynamic Coefficient Extrapolation via Multi-Fidelity Gaussian Processes
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本研究提出并比较了基于多信度高斯过程的导弹气动系数外推方法，包括自动回归高斯过程（ARGP）和核心区域线性模型（LMC）。通过玩具问题和真实数据验证，发现两种方法在数据多信度相关性强时有效，但LMC的预测不确定性更低。结果为工程中利用低信度数据提升外推精度提供了理论依据。
范天阮（Van Tien Nguyen）| 李京勋（Kyunghoon Lee）
越南电信高科技产业公司（Viettel High-Technology Industries Corporation, VHT），越南电信集团（Viettel Group），河内，122300，越南
摘要
当由于测试限制或计算约束而无法获得空气动力学数据时，外推变得至关重要。通过利用来自低成本来源的物理知识，多保真度高斯过程（multi-fidelity Gaussian processes）可以为数据外推提供一种有效的替代方法。本研究调查了两种多保真度高斯过程方法：自回归高斯过程（Autoregressive Gaussian Process, ARGP）和线性核心区域化模型（Linear Model of Coregionalization, LMC）在数据外推中的应用。我们首先使用一个简单问题来评估这两种方法，考察了多保真度数据相关性、训练数据稀疏性以及潜在结构对这些方法的影响。然后，我们将这两种方法应用于实际的导弹空气动力学系数问题，评估了它们的预测准确性和计算效率。结果表明，保真度之间的相关性以及训练数据的数量显著影响了这两种方法的性能，而LMC中的潜在函数数量取决于输出的复杂性。此外，LMC的预测不确定性低于ARGP。总体而言，当多保真度数据源之间存在强相关性时，这两种方法都能有效地外推空气动力学系数。
引言
外推在工程领域至关重要，广泛应用于结构分析[1]、热系统[3]和流体力学[4]中，以预测超出现有数据范围的系统行为。在导弹空气动力学中，评估性能和确保稳定性需要确定在各种条件下的空气动力学系数，例如不同的马赫数和攻角。研究人员通常依赖风洞试验（Wind Tunnel Test, WTT）来获取空气动力学数据，但风洞试验受到操作限制。例如，高超音速领域的地面测试设施难以满足实现准确测试所需的高总压力和高温条件[5]。此外，这些设施受到测试时间短、模型规模小以及测量能力有限的限制，使得难以完全再现高超音速飞行条件。风洞试验的另一个限制是在高攻角情况下，由于流动场复杂且瞬变，导致测量困难[6]。此外，用于导弹轨迹控制的热气推进器需要稳定的高压和高温环境，这带来了技术挑战和潜在的阻塞风险[7]。因此，飞行包线的某些区域仍未被探索。为了解决这一挑战，需要可靠的外推方法来估计现有数据之外的空气动力学系数，从而实现准确的性能预测和明智的设计决策。
工程师们经常使用经典的外推方法，如线性和多项式外推[8]、[9]、[11]，因为它们简单易实现。这些方法通过线性或多项式函数来延伸观察到的趋势，但在许多应用中难以捕捉复杂的非线性行为，从而降低了准确性。基于神经网络的方法[12]通过使用激活函数引入非线性并利用多层结构提取复杂特征，提供了一种替代方案。尽管神经网络可以建模复杂模式，但它们通常需要大量数据进行训练[13]、[14]，这在工程应用中是一个挑战，因为高保真度（High-Fidelity, HF）数据往往由于实验或模拟的成本高昂和复杂性而稀缺。为了解决这一限制，物理信息驱动的神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）[15]将物理定律纳入学习过程，从而实现更准确且符合物理规律的外推。研究人员已将PINNs应用于磁场[16]、弹道流体动力学[17]和空化现象[18]的外推问题中。
作为PINNs的一种有前景的替代方案，多保真度替代方法[19]通过利用不同保真度水平之间的相关性来促进数据外推。高保真度数据（如风洞试验结果）提供精确但资源密集型的测量数据。相比之下，低保真度（Low-Fidelity, LF）数据（如分辨率较低的模拟或来自 Missile DATCOM[20]等工具的输出）虽然准确性较低，但更容易获取且更具成本效益。尽管准确性较低，LF数据仍包含有价值的物理信息，包括关系和特征趋势[21]，这些信息可以用来提高外推的准确性。为了从多保真度数据构建统一的预测模型，研究人员将多保真度替代方法分为三种类型[22]、[23]：加性校正、乘性校正和综合校正。加性校正方法通过添加校正项来表示高保真度响应[24]、[25]；乘性校正方法将高保真度输出表示为低保真度输出的缩放版本[25]、[26]；更先进的综合校正方法[27]、[28]、[29]结合了加性和乘性校正。尽管综合校正方法实现起来更为复杂，但通常能获得更好的准确性。
为了提高综合校正方法的预测准确性，多保真度高斯过程[30]将高斯过程纳入多保真度替代框架中，实现了不确定性量化。一种广泛使用的高保真度高斯过程方法是自回归高斯过程（Autoregressive Gaussian Process, ARGP）[31]、[32]，它利用自回归模型[30]将高保真度数据近似为带有误差项的缩放低保真度数据。ARGP也称为共克里金法（Co-Kriging）[33]，已广泛应用于航空航天工程中的设计优化[27]、[34]、[35]、[36]、[37]。与仅模拟多保真度数据之间关系的ARGP不同，线性核心区域化模型（Linear Model of Coregionalization, LMC）[38]是一种用于预测多个输出的方法。LMC将高保真度和低保真度输出表示为共享潜在函数的线性组合，并将输出之间的协方差表示为与这些潜在函数相关的协方差函数的加权和。LMC已广泛应用于地质学[39]、[40]、[41]、[42]和航空航天设计[43]等领域，用于建模复杂的空间数据。
在ARGP和LMC模型之后，我们提出了利用低保真度来源的物理知识进行空气动力学系数外推的多保真度高斯过程方法。为了研究我们提出的方法，我们首先在一个简单问题上验证了这两种技术，然后再将其应用于实际的导弹空气动力学系数数据。本文的结构如下：第2节介绍了ARGP和LMC模型的数学公式和计算复杂性；第3节使用一个简单问题评估了这两种技术的外推性能；第4节应用ARGP和LMC模型来外推导弹空气动力学系数；最后，第5节对本文进行了总结。
章节片段
公式化
我们介绍了一种广义多保真度高斯过程回归模型的构建方法，其有效性主要取决于多保真度协方差矩阵的构建。随后，我们分别为LMC和ARGP定义了该协方差矩阵及其计算复杂性。
使用简单问题进行外推
我们使用一个由简单单变量函数生成的数据来研究不同因素如何影响ARGP和LMC的性能。这些因素包括多保真度数据之间的相关性以及训练样本的数量，这些因素会影响两种方法；还有潜在函数的数量Q和Rq，后者是仅与LMC相关的模型特定参数。
使用实际问题进行外推
在本节中，我们使用ARGP和LMC来外推导弹的空气动力学系数。我们比较了这两种方法获得的外推结果在准确性和效率方面的差异，以确定最有效的外推方法。
结论
在本文中，我们通过比较ARGP和LMC模型的准确性和效率，研究了多保真度高斯过程在导弹空气动力学系数外推中的有效性。我们首先分析了多保真度数据与训练数据量之间的相关性如何影响这两种方法在简单问题中对外推一维函数的准确性。
写作过程中生成式AI和AI辅助技术的声明
在准备本工作时，作者使用了ChatGPT和DeepL Write来校对手稿并提高其可读性。使用这些工具后，作者对内容进行了彻底的审查和编辑，并对最终出版物负全责。
CRediT作者贡献声明
范天阮（Van Tien Nguyen）：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、软件开发、方法论、研究、形式分析、数据整理。李京勋（Kyunghoon Lee）：撰写——审稿与编辑、监督、资源管理、项目协调、资金获取、概念构思。
利益冲突声明
作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：
李京勋报告称获得了商业化促进机构（Commercializations Promotion Agency for R&D Outcomes）的财务支持；李京勋还报告获得了韩国政府科技信息通信部的财务支持。如果还有其他作者，他们声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响研究结果。
