利用机器学习增强低保真度模拟，以实现VVER-1000反应堆物理问题的高保真度计算

《Annals of Nuclear Energy》：Machine learning-augmented low-fidelity simulations for high-fidelity accuracy in VVER-1000 reactor physics

核反应堆模拟中，低保真扩散方法（如PARCS）在高保真蒙特卡洛方法（如OpenMC）间存在精度与效率的平衡难题。本研究针对VVER-1000六边形燃料 lattice设计，提出基于CatBoost机器学习的误差校正框架，通过蒙特卡洛基准数据训练模型，有效修正硼浓度、径向/轴径向功率峰值因子等关键参数的系统误差，实现计算效率提升与高保真精度结合。

　　

Reza Akbari|Abdolbaset Agh|Seyed Alireza Hosseini

NSTRI，德黑兰，伊朗

摘要

核反应堆模拟依赖于高保真度的传输方法和计算效率高的低保真度扩散近似方法，这两种方法在准确性和速度之间都存在固有的权衡。本研究通过实现一个机器学习框架来利用高保真度参考数据纠正低保真度模拟中的系统误差，从而弥合了这一差距。该研究以VVER-1000反应堆为例，开发了一种用于预测关键运行参数（包括硼浓度和功率峰值因子）的误差预测方法。该方法结合了节点扩散方法的计算优势与基于蒙特卡洛模拟的数据驱动校正，既保持了物理上的可解释性，又提高了准确性。结果表明，在所有评估的参数上都有可测量的改进，尽管在极端运行条件下仍存在局限性。这项研究为将机器学习与反应堆物理学相结合的努力做出了贡献，同时尊重了核工程应用的基本约束。

引言

像VVER-1000这样的核电站对于提供可靠、低碳的能源起着关键作用，但其安全高效运行依赖于对复杂堆芯行为的准确预测（Akbari和Cammi，2024年）。工程师们依靠计算机模拟来监测硼浓度和功率分布等关键参数，这些参数直接影响反应堆的安全性和燃料效率。然而，当前的模拟方法在平衡准确性和实际计算需求方面面临重大挑战（Hosseini等人，2023年）。传统的模拟方法分为两类，每种方法都有其固有的局限性。一方面，像PARCS这样的快速运行的低保真度（LF）工具使用简化的扩散理论和均匀化模型，在几分钟到几小时内就可以模拟反应堆堆芯（Downar等人，2006年）。虽然这些方法适用于常规计算，但在捕捉VVER-1000复杂的几何结构（尤其是在控制棒、可燃吸收剂和燃料组件接口周围）的重要物理细节方面存在困难。为了提高速度而进行的近似往往会导致预测局部功率峰值和反应性效应的系统误差，迫使操作人员采取不必要的大安全裕度，从而降低了电站的效率。

另一方面，像OpenMC这样的高保真度（HF）蒙特卡洛代码可以在逐针级别对反应堆进行建模，通过跟踪单个中子相互作用来提供更准确的结果（Romano等人，2015年）。不幸的是，这种精度带来了高昂的计算成本，单次详细模拟可能需要在高性能计算集群上运行数天甚至数周才能完成。虽然这对于参考计算很有价值，但对于需要及时结果的日常堆芯监测或运营决策来说，蒙特卡洛方法并不实用。这种准确性-速度的困境给核电站操作人员带来了实际挑战。在实践中，工程师需要可靠的硼浓度预测来管理整个燃料循环中的反应性，而准确的功率分布计算对于保持安全裕度至关重要。现有的工具迫使人们做出艰难的妥协，要么接受快速运行代码的较低准确性，要么等待不切实际长时间的HF结果。显然，需要新的方法能够在不带来过度计算负担的情况下提供蒙特卡洛级别的准确性，特别是对于全球许多反应堆所采用的VVER-1000设计（BNPP FSAR，2003年）。本研究通过开发一种机器学习（ML）解决方案来满足这一需求，该方案在保持计算效率的同时增强了传统模拟的效果。在这项工作中，主要关注纠正两个关键运行参数：硼浓度和功率峰值因子。硼浓度是堆芯反应性的全局指标，对于整个燃料循环中的反应性控制至关重要。径向和径向-轴向的功率峰值因子是直接影响热裕度和燃料安全的局部功率分布指标。这些参数特别适合评估扩散与传输之间的差距，因为它们同时捕捉了积分（硼）和空间分辨（峰值）的物理现象，并且已知对节点扩散方法中的近似非常敏感。

近年来，机器学习在核工程中的应用取得了显著进展，出现了多种方法来应对反应堆物理挑战。例如Oktavian等人（2023年、2024年）的研究表明，机器学习可以通过学习高保真度蒙特卡洛数据来纠正低保真度BWR模拟中的误差，从而在功率分布和特征值等关键参数上提高准确性。对于PWR系统，Shriver等人（2021年）开发了专门的神经网络架构来预测反射堆芯中的逐针功率。除了堆芯模拟之外，机器学习应用在核取证（Chen等人，2023年）和安全分析（Ayodeji等人，2022年）等领域也显示出潜力，表明这些方法在核领域的多功能性。尽管这些发展令人印象深刻，但在将其应用于VVER-1000反应堆时仍存在几个关键问题。VVER独特的六边形燃料格子设计和特定的运行特性在现有的BWR或PWR研究中尚未得到解决。Saleem等人（2020年）关于大型BWR堆芯的研究以及Zhong等人（2024年）关于中子参数预测的研究虽然具有创新性，但没有考虑到VVER的几何特性和物理特性。其他探索降阶建模（Gong等人，2022年）或优化算法（Akbari等人，2018年、Silva等人，2024年、Akbari等人，2020年、dos Santos等人，2023年）的研究展示了有价值的方法，但这些方法目前尚无法直接应用于VVER模拟的改进。

本研究介绍了一种专门为VVER-1000反应堆模拟设计的基于机器学习的误差校正框架，解决了现有方法中的关键问题。虽然之前的研究已经展示了机器学习在BWR和PWR中的改进效果，但没有一项研究针对VVER-1000的六边形燃料格子和运行约束所带来的独特挑战（BNPP FSAR，2003年）。主要创新在于通过物理信息驱动的CatBoost模型系统地将LF PARCS模拟与HF OpenMC参考数据集成，从而在无需完整蒙特卡洛计算的高昂计算成本的情况下实现准确预测（Prokhorenkova等人，2018年）。该框架重点关注三个对安全和燃料管理至关重要的运行参数：硼浓度（ppm）、径向功率峰值因子（P_xy）和径向乘以轴向的功率峰值因子（P_xyz）。选择这些参数是因为它们直接影响反应堆控制、热限制和合规性。与仅依赖数据驱动的机器学习或专注于特定类型反应堆的先前方法不同，该方法结合了节点扩散方法的快速性和蒙特卡洛的精确性，通过有针对性的误差校正实现了这一目标。结果是一个实用的工具，它在保持常规堆芯监测所需的计算效率的同时达到了高保真度的准确性。通过解决这些挑战，这项研究不仅推进了VVER-1000模拟的发展，还为核反应堆分析中低保真度和高保真度方法之间的过渡建立了一个可转移的框架。研究目标有三个：（1）使用OpenMC基准开发一个可以纠正PARCS误差的机器学习模型；（2）针对关键运行参数验证该框架的准确性；（3）证明其在实际应用中的计算可行性。

部分摘录

数据生成流程

这项工作的基础是为VVER-1000反应堆堆芯精心协调生成成对的HF和LF模拟数据。反应堆的规格，包括其六边形燃料格子设计、运行参数和材料组成，在表1中提供（BNPP FSAR，2003年，Kordalivand等人，2024年）。这项研究的核心是创建两个互补的计算模型，其中一个模型通过蒙特卡洛捕捉中子传输的复杂细节

HF-LF代码结果

本节直接比较了HF（OpenMC）和LF（PARCS）模拟结果在代表整个燃料循环的关键运行点上的差异，如表2所示。选定的点包括循环开始（BOC）、氙平衡（MOC）和循环结束（EOC），这些点是根据FSAR（BNPP FSAR，2003年）中记录的实际运行状态选择的。结果突显了LF扩散方法在与HF比较时的能力和局限性

结论与未来工作

本研究开发了一个基于机器学习的框架，通过使用高保真度蒙特卡洛模拟的数据来纠正LF扩散计算中的误差，从而提高了VVER-1000反应堆模拟的准确性。该方法采用在HF和LF结果差异上训练的CatBoost回归模型来预测和补偿关键运行参数（包括硼浓度、P_xy和P_xyz）中的系统误差。结果显示出显著的改进

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。