基于机器学习逆向辅助设计的共振复合元结构的声吸收特性

《Applied Acoustics》：Sound absorption of resonant composite metastructure based on machine learning reverse-assisted design

本研究提出共振复合超结构，结合孔板、空腔、插板和孔隙材料，通过传递矩阵法和有限元模型验证理论模型，构建包含10万组首峰数据的拉丁超立方抽样数据集。开发单阶段和双阶段深度神经网络模型，双阶段模型在预测首峰频率（相对误差4.2%）和吸声系数（相对误差2.25%）上显著优于单阶段模型，并通过声阻抗管实验验证了设计的有效性。

　　

高楠莎|郭家成|王谋|秦登辉|黄桥高|梁晓|潘光

西北工业大学海洋科学与技术学院无人水下航行器重点实验室，中国西安710072

摘要

为了实现共振吸音结构的机器学习反向辅助设计，本研究介绍了一种由穿孔板、腔体、插入板和多孔材料构成的共振复合超结构。理论上推导出了10,000 Hz范围内的吸音系数，并详细讨论了其吸音机制。通过拉丁超立方抽样方法构建了一个包含100,000个随机生成的第一峰值的数据集，以支持机器学习应用。开发了两种方法：一种是一阶段深度神经网络，另一种是结合了前向预测组件的两阶段深度神经网络，这两种方法均基于24组所需的第一峰值特性来反向预测八个共振吸音单元的结构尺寸参数。结果表明，两阶段模型的性能显著优于单阶段模型，在预测第一峰的频率和吸音系数方面取得了更高的准确性。通过对通过两阶段深度神经网络设计的两个样品进行声阻抗管实验，进一步验证了机器学习预测的有效性。这些发现突显了机器学习在高效准确地反向设计共振吸音结构方面的潜力。

引言

人类居住声环境的优质发展不仅关系到噪声环境的舒适度，还对人体行为和健康产生重要影响。因此，实现有效的宽带噪声控制至关重要。近年来，随着超材料技术的不断进步，亚波长尺度上声学超材料的结构设计和机制分析已成为研究的重点[1]、[2]、[3]。以声学超材料为代表的人工周期性复合结构具有许多传统材料所不具备的独特性能，为低频和超宽带声波的调制提供了有效方法[4]。声波的吸收本质上是一种有损声场操控，关键在于实现声场内的特定阻抗控制，从而使尽可能多的声能穿透材料并通过其内在损耗耗散。多孔材料是传统材料的一个典型例子。多孔材料的核心结构特征是其密集的不规则孔隙阵列，这些孔隙有效地创建了许多曲折的传播路径，从而最大化了材料与空气之间的接触表面积。多孔材料在中高频范围内表现出优异的吸音性能，其吸音系数（SAC）与其厚度成正比。然而，随着频率的降低，其内部孔隙的热损耗和粘性损耗迅速增加，使得多孔材料在低频下的吸音效果减弱[5]。

最近的研究表明，在多孔材料中加入腔体[6]、[7]、[8]或板[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]可以显著提升其在低至中频范围内的吸音能力。这是由于腔体或板的存在迫使低频入射声波在材料内部局部化，从而持续利用内部损耗来减少声能。相比之下，共振吸音结构通常具有规则形状。通过人工操控声波的传播路径，这些共振结构展现出高度可调的声学特性，使其在低频吸音方面具有优势。例如Fabry-Pérot谐振器[18]、[19]、[20]、Helmholtz谐振器[21]、[22]、[23]和膜谐振器[24]、[25]、[26]。此外，结合多种共振腔体可以显著拓宽吸音带宽[27]、[28]、[29]。当上述带有板或腔体的多孔材料与共振腔体结合时，会形成在低频具有显著吸音峰值的复合结构[30]、[31]、[32]。利用共振腔体的灵活设计特性以及多孔材料的高频吸音能力，这种组合在改进建筑声学和设备噪声降低功能装置的设计中具有广泛应用潜力。

由于设计共振腔体的复杂性（涉及多模态耦合共振原理以及减轻反共振效应引起的吸音性能下降问题），因此需要不断改进其机制和结构布局。此外，多孔材料的理论描述采用了Johnson–Champoux–Allard（JCA）等效流体模型和等效介质理论。当忽略多孔材料骨架的振动时，JCA模型能够全面描述多孔介质内的声场机制。这一设计过程相对复杂，需要大量人力和时间投入才能达到所需的吸音频率点。近年来，用于声学超材料反向预测的快速发展的机器学习技术已成为一种快速而精确的设计方法。从学习模式、工作原理和应用环境等多个角度来看，机器学习算法[33]主要可以分为监督学习和无监督学习。在监督学习中，常见的神经网络架构包括多层感知器[34]和卷积神经网络[35]、[36]、[37]、[38]。而无监督学习则包括自编码器[39]、[40]、[41]、串联神经网络[11]、[42]以及生成对抗网络[43]、[44]、[45]。在这些研究中，机器学习在吸音和隔音方面展示了显著的优势。在设计吸音复合结构时，讨论通常围绕结构尺寸参数的变化展开。然而，目前缺乏关于如何调整设计以满足多样化的吸音性能宽带要求的报道，从而将这些性能与吸音复合结构的结构尺寸参数有效关联起来的研究。

在本研究中，我们提出了一种在低频范围内具有吸音峰值的共振复合超结构。我们基于传递矩阵方法（TMM）建立了理论模型，并通过有限元模型（FEM）的计算验证了理论方法的准确性。通过整合机器学习（具体为一阶段深度神经网络（one-stage DNN）和两阶段深度神经网络（two-stage DNN），我们通过反转第一峰值的分布准确预测了其几何配置，得到了预测的第一峰值。与给定峰值相比，预测频率的相对误差分别为4.2%，预测吸音系数的相对误差分别为2.25%。考虑到宽带结构设计的需求，我们预测了三种平行复合结构的结构尺寸参数，它们的平均吸音系数分别为0.95、0.8和0.6，对应带宽为300至1,000 Hz。这使得在给定第一峰值分布数据集的范围内，能够精确且快速地进行反向设计。

部分摘录

理论模型和物理机制

我们提出的共振复合超结构由穿孔板、腔体、插入板和多孔材料组成，如图1所示。四个插入板从两侧插入多孔材料中。当入射声波从上向下传播时，它首先穿过穿孔板，然后穿过腔体，最后到达多孔材料表面。多孔材料的底部满足刚性全反射的条件。

机器学习预测

机器学习模型的有效性高度依赖于数据质量，数据集的质量和合理性直接影响这些模型的预测能力和实际应用效果。首先，为学习和训练目的建立一个结构良好的数据集至关重要。通过改变结构尺寸参数（见表3），我们绘制了100,000条吸音曲线，并确定了最大吸音峰值

机器学习预测结果

这里展示了使用两阶段DNN的预测结果，详见表7。该表提供了24组预期目标的24×8个结构尺寸参数。将这些预期目标与预测值进行比较后，可以看出第一峰值的吸音系数（SAC）预测非常准确。然而，第一峰值的频率预测准确性显著降低。通过参考表

吸音实验验证

表7展示了预期目标与预测值之间的对比。这里选择了表7中编号为2和3的样品作为实验对象。具体来说，使用聚氨酯吸音棉作为多孔材料，而侧板、框架和穿孔板由金属钢制成。样品如图15（a）所示。通过

结论

在本研究中，我们提出了共振复合超结构，通过应用传递矩阵和等效介质理论获得了10,000 Hz范围内的吸音系数曲线。声学理论模型的准确性通过FEM得到了验证。复平面上反射系数的零点和极点的分布阐明了共振复合超结构内部的和表面的声辐射损耗情况

CRediT作者贡献声明

高楠莎：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，研究调查，资金获取，形式分析，数据管理，概念构思。郭家成：验证，软件开发，项目管理，方法论，数据管理，概念构思。王谋：验证，监督，软件开发，概念构思。秦登辉：监督，方法论，研究调查，数据管理。黄桥高：监督，软件开发，方法论。梁晓：可视化。潘光：可视化，

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金（项目编号：52171323和U21B200312）；国家重点研发计划（项目编号：2021YFC2803000）；陕西省重点研发计划（项目编号：2024SF-YBXM-580）；陕西省自然科学基础研究计划（项目编号：2025JC-TBZC-08）的支持。