具有负载平衡约束的多隔间罐车装载问题：一个混合整数线性规划模型

《Applied Mathematical Modelling》：Multi-compartment tank-truck loading problem with load balance constraints: A mixed integer linear programming model

针对欧洲燃料运输中的多舱油罐车装载问题，提出一种混合整数线性规划模型，结合车辆负载分布图（LDD）约束优化装载方案，实现运营成本最小化、运输利润最大化及重心安全控制。计算表明LDD约束对安全至关重要，多目标分析有效平衡效率、利润与安全，模型求解速度稳定。

　　

罗伯托·帕伊桑（Roberto Paix?o）| 安杰洛·索亚雷斯（Angelo Soares）| 安东尼奥·G·拉莫斯（António G. Ramos）| 埃尔莎·席尔瓦（Elsa Silva）

葡萄牙波尔图市的ISEP理工学院

摘要

本文探讨了用于燃料分配的多厢式油罐车的装载问题。该问题旨在量化并将产品分配到车辆的不同厢室中，并通过使用车辆的装载分布图（Load Distribution Diagram, LDD）来确保整个运输过程中的安全性，从而验证车辆是否符合危险品运输的安全标准和法规要求。我们提出了一个包含轴重分布约束的混合整数线性规划（mixed-integer linear programming）模型。

为了测试和验证数学模型，我们开发了一个新的问题生成器。在研究中考虑了三个目标函数：通过减少分配给加油站的厢室数量来最小化运营成本；通过最大化交付的燃料量来最大化利润；以及通过最小化油箱前端与货物重心之间的距离来提高整个路线上的安全性。除了单独评估这些目标外，还采用了一种词典顺序的多目标（lexicographic multi-objective）方法来分析企业如何系统地平衡效率、盈利性和安全性优先级。

计算研究表明，LDD约束对于确保货物在运输过程中的稳定性和安全性至关重要。如果没有这些约束，在78%的测试中，解决方案无法满足安全标准。多目标分析显示目标之间的冲突有限，并提供了额外的管理见解。无论问题规模或目标函数如何，计算时间始终保持较低水平，平均不到3秒。

引言

为了维持车辆的正常运行，必须为加油站及其相关设施提供燃料。2021年，欧盟消耗的所有能源中有29%用于交通运输，这对各国的经济和所有居民的生活产生了直接影响[1]。公路运输是交通运输领域的主要方式，占2021年欧盟国内货物运输总量的77.3%[2]。

燃料分配主要服务于两个行业：工业和零售。例如，在工业领域，大型私营公司的管理者会与分销商协商合同，在特定时间间隔内订购固定数量的燃料。低成本加油站采用了这种系统，因此其价格略低。至于零售加油站（传统加油站），它们拥有固定容量的地下油箱，并根据销售量从分销商处订购不同数量的燃料。加油站主要销售两种液体燃料：汽油和柴油。根据欧盟27个成员国的数据，汽油和柴油的平均消耗量分别为27%和73%[3]。

用于运输燃料的车辆是油罐车，通常具有多个厢室，这使得在各个加油站能够进行适当的货物管理。分配时优先考虑距离装载点较远的加油站，因为运输价格是按公里计算的，而不是按体积计算的。油罐车总是满载离开装载点，因为装载较少货物进行运输在经济上不可行。

只有一个厢室的油罐车存在一些缺点。在车辆行驶过程中，液体会随着车辆方向的变化而晃动，当运输的货物重量达到数十吨时，这种情况可能变得危险，因为重心会发生剧烈变化。这会导致轴载荷突然变化，从而引起侧向不稳定（可能导致翻车）。多厢式油罐车可以同时运输多种货物，通过减少总运输次数来降低运输成本。除了厢室之间的完全密封隔板外，大多数制造商还配备了纵向挡板，以限制突然的侧向载荷转移。

由于燃料是通过公路运输的，因此了解相关风险至关重要。2018年，在欧盟范围内，25%的道路死亡事故涉及货运车辆，导致近6000人死亡[4]。到2020年，涉及重型货运车辆的事故占欧盟道路死亡事故的约14%，造成超过3000人死亡[5]。

本文探讨了用于燃料分配的多厢式油罐车的装载问题。这个问题出现在加油站的补货操作背景下，其中车辆路线决策被简化为旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）。问题在于如何将加油站的需求分配到油罐车的不同厢室中，同时在整个燃料分配过程中优先考虑安全性。通过实施车辆装载分布图（Load Distribution Diagram, LDD）中的限制来确保安全性。LDD通过定义允许的货物重量和重心纵向位置的组合来验证是否符合安全标准和法规要求。在本研究考虑的操作背景下，交货路线是固定的，并且事先与客户商定，遵循稳定的合同和操作惯例。因此，本工作的重点是在给定路线的基础上优化装载计划，而不是同时确定路线和装载决策。

本文的其余部分安排如下：第2节探讨了文献中如何解决燃料分配问题；第3节详细描述了本文讨论的多厢式油罐车装载问题；第4节提出了用于解决问题的数学模型；第5节详细介绍了使用所提模型进行的计算实验及其结果分析；最后，第6节提出了研究的主要结论和未来研究的方向。

参考文献摘录

文献综述

本文研究的多厢式油罐车装载问题（MCTTLP）可以归类为一个分配问题，即需要将来自不同加油站的不同产品的需求分配到油罐车的各个厢室中，同时受到运输过程中车辆重量分布的限制。

MCTTLP是加油站补货操作中出现的几个问题之一。产品分配是石油供应链中的一个关键组成部分

问题定义

本文探讨的问题旨在确保油罐车在运输过程中的燃料稳定性。该问题可以概括为：车辆具有多个厢室C，每个厢室只能承载一种产品K。然后，燃料被分配到加油站J以满足需求。在每个站点，必须确保载荷保持稳定。在整个运输过程中，需要保持车辆的重心位置及其施加的力

数学模型

本节正式介绍了用于燃料分配的多厢式油罐车装载问题，强调了运输过程中载荷稳定性的关键方面。为此，我们开发了一个混合整数线性规划（MILP）模型，其中包含了供应和载荷平衡约束。设置的参数如下：

$c\in C$	厢室集合；
$k\in K$	产品类型集合；
$j\in J$	按路线逆序排列的加油站集合；
$A_{kj}$	加油站j对产品k的需求（升）；
$c{T}_{kj}$	当前容量

计算研究

本节评估了数学模型在不同问题规模下的性能，并考虑了三个目标函数。为了简化表述，我们为目标函数建立了命名规则，如表1所示。

所有问题实例均在配备32 GB RAM和2.6 GHz处理器的Intel Core i7-12700H处理器上解决。使用的开发环境是CPLEX Studio IDE 22.1.0。

结论与未来研究方向

本文探讨了用于燃料分配的多厢式油罐车装载问题。我们提出了一个混合整数线性规划模型，该模型确保了货物在整个运输过程中的安全性，并将货物分配到油罐车的各个厢室中以满足客户需求。创新之处在于应用了装载分布图（Load Distribution Diagram, LDD）来管理燃料运输。LDD使我们能够评估在运输过程中的任何时刻，车辆是否处于安全状态

CRediT作者贡献声明

罗伯托·帕伊桑（Roberto Paix?o）：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件开发、方法论研究、数据分析、形式化分析。安杰洛·索亚雷斯（Angelo Soares）：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、可视化、验证、软件开发、数据整理。安东尼奥·G·拉莫斯（António G. Ramos）：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、可视化、验证、项目监督、软件开发、方法论研究、概念化。埃尔莎·席尔瓦（Elsa Silva）：撰写——审阅与编辑

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的利益冲突或个人关系可能影响本文所述的工作。