基于深度集成模型的概率建模：考虑不确定性的钢筋混凝土梁的抗扭能力分析

《Applied Mathematical Modelling》：Deep Ensemble–Based Probabilistic Modeling of Torsional Capacity in Reinforced Concrete Beams with Uncertainty Decomposition

抗扭能力预测的深度集成框架研究提出了一种结合异方差多层感知机、自助采样和混合优化策略的深度集成模型，通过分解预测不确定性（数据噪声和模型知识限制）和可解释性分析（SHAP值和部分依赖图），实现了对226例钢筋混凝土梁抗扭试验的高精度（R2≈0.93）和可靠预测（90%和95%置信区间准确率）。该框架为可靠性导向的扭转设计提供了可信赖的决策支持工具。

　　
该研究针对钢筋混凝土梁抗扭能力预测这一工程难题，提出了融合不确定性量化与可解释性分析的创新性解决方案。传统设计规范基于简化的力学假设建立确定性公式，其局限性体现在两个方面：一是模型依赖理想化的薄壁管理论，未充分考虑核心混凝土的贡献；二是参数校准数据量有限，导致在非标场景中预测偏差显著。现有机器学习方法虽能提升预测精度，但普遍存在两大缺陷：一是仅输出点估计值，缺乏对材料离散性、实验误差等不确定因素的量化；二是黑箱特性限制了工程界对其应用信任度。

研究团队构建了包含226组不同配筋、截面尺寸及材料强度的试验数据库，涵盖高强度混凝土、重型配筋等工程关键场景。通过系统性对比分析发现，传统经验公式在截面高度超过600mm或配筋率超过4%时，预测误差可达30%以上，而设计规范推荐的校准参数组合在非典型工况下失效风险增加40%。这凸显了开发新型预测工具的必要性。

提出的深度集成框架包含三大核心技术模块：首先，采用对数空间变换的异方差神经网络处理抗扭能力这一具有显著偏态分布的响应变量，通过引入输出层方差估计机制，使模型能自适应捕捉不同工况下的预测不确定性。其次，构建包含10个独立训练个体的集成系统，每个成员网络采用非对称五层架构（隐层节点数分别为195、109、163、108、50），这种结构通过CMA-ES进化算法与树结构帕累托估计器（TPE）的混合优化策略实现，在保证模型泛化能力的同时，有效平衡了网络复杂度与计算效率。

不确定性量化方法基于总方差定律，将预测方差分解为数据内在随机性（可变性）与模型认知局限（认知性）两个维度。实验表明，在常规配筋率（2%-3%）和中等强度混凝土（C30-C40）场景下，可变性贡献率高达85%，而认知性不确定性主要出现在以下极端情况：截面高宽比超过1.5的细长梁、配筋率超过5%的超密配筋结构，以及混凝土强度超过C50的高强混凝土构件。这种分解特性为工程决策提供了明确指导——在低风险常规场景可适当缩小安全系数，而在高风险特殊工况必须强化监测。

可解释性分析采用SHAP值与部分依赖图相结合的方法，发现混凝土抗压强度与螺旋箍筋间距的交互效应对预测结果影响最为显著（SHAP值绝对值超过2.5 kNm的变量组合占总解释量的68%）。可视化分析揭示了三个关键规律：其一，在混凝土强度低于C35时，截面扭矩抵抗系数与箍筋间距呈非线性负相关；其二，当剪跨比超过3时，纵向钢筋配筋率与抗扭能力的正向关联性显著增强；其三，腹板厚度在200-300mm区间内存在最优抗扭效能。

模型验证采用三重评估体系：首先，在交叉验证框架下，通过5折重复训练（每次随机划分训练集与测试集）确保结果的稳定性，平均R2系数达0.93，RMSE控制在10.5 kNm以内，MAE不超过6.2 kNm，显著优于传统经验公式在相同数据集上的表现。其次，构建了包含95%置信区间的概率校准模型，经蒙特卡洛模拟验证，预测区间在68%的常规工况下覆盖真实值，在极端工况下通过动态调整安全系数实现98%的覆盖率。最后，开发了基于TensorFlow Serving的工程应用平台，支持实时输入截面参数、配筋方案及材料强度，自动生成包含概率区间的可视化设计建议。

该框架在三个层面实现突破性创新：技术层面，将异方差建模与深度集成结合，使抗扭预测精度达到传统方法的2.3倍，同时将不确定性估计误差控制在±15%以内；工程应用层面，建立风险分层机制，将结构工况划分为低风险常规区（预测区间宽度<15%）、中风险过渡区（15%-25%）和高风险特殊区（>25%），为设计决策提供量化依据；方法层面，开发了面向土木工程的深度学习优化范式，其混合进化策略在收敛速度（较传统CMA-ES提升40%）和参数稳定性（超调率<5%）方面取得突破。

实践应用中，该框架展现出显著的经济效益。在某桥梁设计项目中，通过与传统ACI规范对比发现：在38%的常规截面中，规范的安全系数（1.67）过度保守，导致材料浪费达22%；而在27%的特殊工况中，规范的安全系数不足，存在34%的失效风险。采用本研究框架后，通过智能识别关键不确定性因素并动态调整安全边界，最终实现材料用量减少18%的同时，将结构失效概率从原规范的12.7%降至3.2%。

研究同时揭示了当前工程实践中存在的认知盲区：其一，传统设计规范未考虑混凝土强度与配筋率之间的非线性耦合效应，导致在C40以上高强度混凝土应用时，抗扭安全储备虚高；其二，对截面几何参数的敏感性分析不足，特别是腹板高度与翼缘宽度的比例关系，直接影响扭矩抵抗系数的预测精度；其三，现有规范缺乏针对极端工况（如高烈度地震下的反复 torsion）的适应性调整机制。

未来发展方向建议聚焦于三个维度：数据层面，建议建立包含损伤演化过程的多阶段实验数据库；模型层面，可探索图神经网络在空间配筋协同作用分析中的应用；工程应用层面，需要开发与BIM系统集成的动态安全评估模块。该研究为智能结构设计提供了可复用的方法论框架，其不确定性量化与可解释性分析范式具有跨领域推广价值，特别适用于需兼顾安全性与经济性的复杂工程场景。