改良双高斯模型：基于峰形参数的色谱峰形描述方法

《Journal of Chromatography Open》：Modified bi-Gaussian models to describe chromatographic peaks as a function of peak-shape parameters

本文聚焦色谱分离优化中的关键挑战——复杂样品峰形难以精确描述与预测。为解决传统高斯模型对非对称峰拟合不足的问题，研究人员创新性地将线性修正高斯(LMG)模型与抛物线方差修正高斯(PVMG)模型扩展为双高斯架构，分别提出了六参数(BLMG)和七参数(BVMG)修正双高斯模型。这些模型仅依赖保留时间、峰高、以及在60%和10%峰高处的半峰宽等可预测的峰形参数，成功实现对各类色谱峰（包括显著不对称峰）的高精度（拟合误差常低于1%）拟合与形状预测。该方法为基于实验条件模拟色谱图、优化复杂分析物分离提供了更灵活、可靠的工具，尤其在预测色谱分辨率和系统优化方面潜力巨大。

　　

自20世纪70年代以来，高效液相色谱(High Performance Liquid Chromatography, HPLC)凭借其通用性、用户友好性和高灵敏度，已经成为分析实验室不可或缺的利器。从环境监测、药物研发到食品安全，都离不开它的身影。然而，与气相色谱相比，液相色谱的效率较低，这在分离复杂混合物时可能导致峰重叠，影响分析的准确性和分辨率。就像试图在拥挤的人群中辨认出每一个人的面孔，如果峰形“胖瘦”不一、拖尾或前伸，精确分离和定量目标化合物就变得异常困难。因此，准确预测色谱峰的形态成为优化实验条件、实现高效分离的关键。传统模型，如经典的高斯模型及其衍生变体，常常难以灵活应对实际色谱中常见的非对称峰，预测能力受限。为了破解这一难题，来自西班牙瓦伦西亚大学分析化学系的研究团队另辟蹊径，在《Journal of Chromatography Open》上发表了一项开创性研究，提出了两种全新的修正双高斯模型，为色谱峰的精准描绘与预测提供了强有力的新工具。

研究人员采用了理论建模与实验验证相结合的研究路径。首先，他们在Grushka双高斯模型的理论基础上进行拓展，推导出两种新的修正双高斯模型：基于线性修正高斯(Linear Modified Gaussian, LMG)的双线性修正高斯(Bi-LMG, BLMG)模型和基于抛物线方差修正高斯(Parabolic Variance Modified Gaussian, PVMG)的双抛物线方差修正高斯(Bi-PVMG, BVMG)模型。这两个模型的核心优势在于，其全部参数（对于BVMG7p模型是七个，对于其简化版BVMG6p和BLMG模型是六个）都可以通过保留时间(t_R)、峰高(H₀)以及在60%和10%峰高处测量的左、右半峰宽(A₆₀, B₆₀, A₁₀, B₁₀)等易于测量且可预测的峰形参数直接计算获得。随后，研究团队通过实验评估了这些模型的性能。他们选择了15种具有不同极性（包括核苷、甲基黄嘌呤、磺胺类药物和利尿剂）的探针化合物，在两种具有截然不同保留机制的色谱柱上进行洗脱：一种是常规反相液相色谱(Reversed-Phase Liquid Chromatography, RPLC)的Zorbax C18柱，另一种是多孔石墨化碳(Porous Graphitic Carbon, PGC)的Hypercarb柱。通过改变乙腈在流动相中的比例，获得了一系列具有不同保留时间和不对称程度的色谱峰。这些实验数据被用于全面测试和比较新提出的BLMG、BVMG模型与已有的LMG、PVMG及更复杂的抛物线洛伦兹修正高斯(Parabolic Lorentzian Modified Gaussian, PLMG)模型的拟合精度。

理论推导：构建基于峰形参数的新模型

文章的理论部分详细阐述了新模型的构建过程。首先，他们从高斯函数出发，定义了信号h与时间t的关系。对于BLMG模型，通过结合两个独立的LMG函数分别描述峰的前沿（左侧）和拖尾（右侧），并利用60%和10%峰高处的半峰宽求解出模型参数。对于BVMG模型，则采用了类似的思路，但基础是PVMG模型的抛物线方差函数。研究还提出了BVMG模型的简化版本(BVMG6p)，通过强制峰两侧在峰最大值处的方差斜率相等，将参数减少一个。为了解决高度不对称峰尾部可能不衰减至基线的问题，文章引入了一个巧妙的变量变换，确保在峰区之外方差保持恒定，从而使尾部回归高斯衰减行为。

结果与讨论：新模型展现卓越性能

研究人员对实验结果进行了系统分析。首先，他们展示了在不同色谱柱上获得的探针化合物的峰特性，包括保留时间、半峰宽、峰不对称性（B₁₀/A₁₀）和柱效(N)。结果显示，对于大多数对称性较好的“主序列”化合物，半峰宽与保留时间呈线性关系；而偏离此线性关系的化合物则表现出更强的峰不对称性。随后，他们比较了不同模型对色谱峰的拟合误差。关键发现是，新提出的七参数BVMG(BVMG7p)模型在拟合精度上表现最为出色，对于所测试的探针化合物，其拟合误差普遍低于1%，在某些情况下甚至低于2%，其性能与更复杂的七参数PLMG模型相当，但参数更具物理意义且易于预测。六参数模型(BLMG和BVMG6p)也表现出良好的性能，尤其对于对称或轻度不对称的峰。文中通过和等图表直观展示了模型参数的定义以及半峰宽与保留时间的关系，并详细对比了不同模型拟合同一色谱峰（如阿米洛利在C18柱上的强拖尾峰）的残差，证明BVMG7p模型能最准确地捕捉峰形细节。研究进一步探讨了如何利用新模型进行预测。由于模型参数与易于测量的峰形参数直接关联，而后者又常与保留时间（受流动相组成等实验条件影响）呈线性或准线性关系，因此可以通过建立半峰宽与保留时间的关系式，在已知保留时间模型的前提下，预测不同条件下的峰形。这使得该模型在分离方法开发和优化中具有很高的应用价值，可用于模拟色谱图并预测峰之间的分离度。

结论与意义

本研究成功开发并验证了一系列基于峰形参数的改良双高斯色谱峰模型，特别是六参数和七参数的BLMG与BVMG模型。这些模型的创新之处在于：1) 实现了对宽范围不对称色谱峰的高精度数学描述；2) 模型参数均具有明确的物理意义，可直接关联到保留时间、峰高及半峰宽等可测量、可预测的峰形特征参数；3) 参数与实验条件（如流动相组成）的可预测性关联，为基于计算机仿真的色谱分离条件系统优化提供了关键工具。与现有模型相比，新模型在保持高拟合精度的同时，避免了PLMG等模型可能出现的基线抬升或多峰异常。这项工作不仅深化了对色谱峰形形成机制的理解，也为实现更智能、更高效的色谱方法开发和复杂样品分离分析奠定了坚实的理论基础，在药物分析、环境监测、生物化学等需要高分辨率色谱的领域具有广阔的应用前景。