《Journal of Hydrology》：Hydrologically driven coordination of transboundary floods
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本研究构建了融合水文传导与开放环差分博弈的跨境河流防洪协调框架，以雅鲁藏布江-布拉马普特拉河流域为案例，揭示传播延迟对策略互动的影响。结果表明：合作策略使下游洪峰降低19.4%，缩短超阈值洪水持续时间18天，而纳什均衡则加剧洪极端事件。通过半解析方法分析四类策略的福利效应，为跨境防洪协作机制设计提供量化依据。
程长高|庞庆华|周秦|方周|薛石|赵双|庄远|黄中德|唐燕|邓明江
河海大学经济与金融学院，中国常州213200
摘要
由于传播延迟和多方互动，跨界河流流域面临着复杂的洪水管理挑战。本研究开发了一个以水文为驱动的协调框架，将物理洪水路径纳入开环微分博弈中，以雅鲁藏布-布拉马普特拉河流域作为典型案例。我们推导出了在完全合作、非合作纳什均衡、上游最小排放和风险规避情景下的最优策略的半解析解。该模型提供了唯一的最优路径和封闭形式表达式，使得福利比较变得透明。结果表明，对洪水传播时间的建模从根本上改变了战略互动。在合作情况下，上游提前排放约13天，并采取错峰措施，使得下游洪峰减少了19.4%，超阈值流量持续时间缩短了18天。相反，不协调的行动会导致时间错配，从而加剧洪水极端情况。总体而言，在完全合作下的流域福利最高，其次是风险规避策略和最小排放策略。敏感性分析突显了协调损害评估标准以及使信息共享与物理传播时间保持一致的价值，为设计稳健的跨界合作策略提供了定量基础。
引言
跨界河流在上游调节与下游安全、生态系统和生计之间存在着多方面的权衡。在气候变暖的情况下，许多流域经历了更频繁的极端降雨、风暴事件聚集、融雪时间变化以及雨雪制度转变，所有这些因素都增加了洪水风险（吴等人，2024年）。在跨界流域中，洪水波会穿越主权边界，并在数小时或数天内通过一系列水库、主河道、洪泛区和三角洲传播，其传播过程受到河道形态、粗糙度、洪泛区储水能力和潮汐效应的影响（Zeitoun等人，2013年）。复杂的上游-下游互动可能导致洪峰叠加和下游回水效应。此外，国家间数据共享和预报的差距会导致信息延迟，常常导致响应时机不当——关键的水库蓄水或排放未能在适当的时候进行——从而导致在需要时无法蓄水或排放。如果没有协调，不同步的行动会放大洪峰流量，压缩维持生态基流和通航的时间窗口，并在堤坝失效风险、预留的洪泛区储水能力和生态连通性之间产生权衡，最终在工程、生态和社会层面造成系统性损失。
这种协调挑战在具有极端纵向地貌梯度的跨界流域中尤为突出，例如从高海拔的青藏高原到南亚低洼洪泛区的过渡地区（Garrick等人，2018年）。在这些地貌级联中，上游储水能力与下游洪水暴露之间的空间分离造成了显著的传播延迟——从数十小时到数天不等（Schilstra等人，2024年）。这引入了一个关键的时间错配风险：如果没有明确考虑传播时间的协调，为水库安全而进行的上游排放可能会在下游当地支流流量达到峰值时到达。因此，洪水控制的核心问题从单纯管理流量大小转变为管理洪水波在主权边界之间的时间同步（Silverman等人，2022年）。
从水文过程的角度来看，跨界洪水受到四种相互作用机制的影响。首先，传播时间和扩散意味着上游峰值可能需要数小时到数天才能到达下游控制区，这一过程受到洪泛区储水和河道瓶颈的延迟影响，并与支流流量叠加，从而延长了到达时间并拓宽了洪峰宽度（Pattison等人，2014年）。其次，当水位接近堤坝或泄洪闸门时，会出现阈值和非线性现象，使得水流从受限河道传输转变为溢出河道存储，有效改变了容量和粗糙度（Wohl等人，2025年）；从降雪到降雨或雨雪混合事件的转变同样可能引发径流生成的突然变化（Kiewiet等人，2022年）。第三，当上游强降雨与下游风暴潮或高潮同时发生时，或者城市径流增加主干河道洪水时，或者多个支流同时达到峰值时，会发生复合洪水（Hendry等人，2019年）。第四，由气候变率和人类调节引起的非平稳性正在改变洪水的频率和规模，削弱了历史经验的可靠性，需要制定能够在不同情景下保持稳健的策略，并对关键参数敏感（Li等人，2015年）。
现有的跨界洪水管理研究可以分为三个方向。首先，水文-运营方向利用一维和二维Saint-Venant模型、扩散波和Muskingum Cunge路径规划以及带有预测/数据同化和不确定性分析的水库优化来解决峰值形成、传播和基础设施约束问题（Saleh等人，2013年）；然而，上游-下游策略通常被视为外生的，对激励兼容性和福利再分配的建模有限，因此“水文最优”规则往往缺乏可实施性和战略稳定性（Granata和Di Nunno，2025年）。其次，制度经济学和国际水法方向关注治理设计、条约条款和利益成本分配，强调实用性和公平性（Hassenforder和Barone，2019年；Saleth和Dinar，2004年）；然而，大多数分析是静态的或分阶段的，将洪水时间和阈值压缩为综合指标，使得难以在传播时间延迟的情况下将条款转化为最优的时间-规模协调。第三，博弈论研究从静态合作和非合作设置到重复博弈和微分博弈，阐明了外部性内部化、合作稳定性和激励兼容性（J?rgensen等人，2010年）。然而，为了便于处理，它们通常用瞬时或分阶段的代数耦合替代连续的洪水路径规划，忽略了输入延迟、扩散和衰减以及阈值非线性，并且严重依赖数值优化，这限制了可重复性和跨流域的可比性（Atashi等人，2023年）。此外，由于没有明确表示预期状态，开环和反馈策略在时间和峰值减少方面的差异仍然不清楚（Zhang等人，2024年）。
总之，现有文献揭示了一个空白：简单的静态或分阶段博弈无法反映洪水传播的时变性质和预期影子价格机制；相反，纯粹关注水文的调度模型忽略了战略外部性和制度约束，无法评估合作与非合作之间的福利差异或政策工具的边际效应。因此，需要将可解释的水文洪水路径过程与多方动态决策内生耦合，并推导出可复制和可比的均衡解和最优路径，这是一个相对不发达的领域。基于此，我们的研究重点关注以下研究问题：
- (1)
洪水传播时间延迟如何改变跨界洪水调节的战略互动和均衡特性？
- (2)
与不合作相比，合作可以带来哪些福利收益？这些收益来自何处？像“上游最小排放率”或“对洪水的风险规避”这样的政策和偏好因素如何影响峰值减少、生态流量偏差和利益再分配？
- (3)
我们能否推导出解析或半解析的最优路径并进行透明的政策敏感性分析？哪些水文和制度参数对结果最敏感，它们具有哪些物理和治理含义？
为了解决这些问题，本文提出了一个以水文为驱动的跨界洪水调度协调框架。在洪水季节期间，我们采用开环微分博弈范式，以上游水库储水和下游洪水强度作为关键状态变量，并明确模拟控制输入如何随着时间延迟影响洪水峰值。通过这一框架，我们为文献做出了以下贡献：
(1) 方法论上，将明确的延迟和衰减路径规划嵌入线性-二次微分博弈中，以推导出逐点的最优控制和预期状态核，为前向-后向延迟微分方程提供了可复制的半解析解。(2) 分析上，建立了一个比较框架，以评估四种不同机制下的均衡策略——合作、纳什均衡、最小排放和风险规避——从而量化不同协调机制的福利影响。(3) 实际上，将理论博弈结果与可操作的治理参数联系起来，为设计稳健的跨界洪水条约提供了定量基础。
本文的其余部分组织如下：第2节详细介绍了水文-经济模型和微分博弈的构建。第3节推导了四种策略下的解析解。第4节介绍了雅鲁藏布-布拉马普特拉河流域的案例研究，分析了最优路径和对关键参数的敏感性。最后，第5节总结了政策含义。
研究区域
研究区域
我们选择雅鲁藏布-布拉马普特拉河流域作为案例研究。该流域的水文驱动因素具有明显的时空异质性。具体来说，上游的高山冰雪融化与下游的强季风降雨相结合。从时间上看，流量制度具有高度季节性，每年超过70%的流量集中在季风月份（6月至9月），形成了一个狭窄但关键的洪水窗口
策略机制和均衡分析
使用第2节建立的框架，我们为雅鲁藏布-布拉马普特拉河流域构建并解决了四种动态洪水管理机制：(a) 集中式协调（完全合作），(b) 开环纳什均衡（非合作），(c) 上游最小排放政策，以及(d) 风险规避策略。所有机制共享相同的状态动态，我们应用Pontryagin最大原理和延迟来推导瞬时最优控制的解析表达式。
设置和校准
为了确保情景比较的可解释性和可重复性，我们首先用观测到的物理量来锚定我们的模型，然后为模拟建立基准参数和不确定性范围。对于雅鲁藏布-布拉马普特拉河流域，由于缺乏统一的官方数据共享，我们综合了公共数据集和已发表文献中的长期观测记录来校准流量大小、时间和阈值等关键量（表2）。为了确保物理上的可解释性，我们
结论
本研究开发并应用了一个以水文为驱动的跨界洪水协调框架到雅鲁藏布-布拉马普特拉河流域。方法论上，我们将明确的物理洪水路径过程与传播时间延迟耦合到一个代表多国决策的开环微分博弈中。通过推导出逐点的解析控制点和共同状态动态的封闭形式表示，我们在四种政策下获得了可复制的福利评估。
CRediT作者贡献声明
程长高：撰写——原始草案，方法论。庞庆华：撰写——审阅与编辑，监督。周秦：可视化，形式分析，数据管理。方周：方法论，调查，概念化。薛石：软件，资源，项目管理，数据管理。赵双：可视化，验证，方法论。庄远：软件，资源，方法论。黄中德：数据管理，概念化。唐燕：资源，形式分析，概念化。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
致谢
本工作得到了中央高校基本研究基金[授权号：B20250207103]、江苏大学哲学与社会科学研究重大项目[授权号：2023SJZD068]和国家自然科学基金（编号：72404267）的支持。
