肿瘤生长与免疫反应：肿瘤微环境的空间结构对其影响的研究

《Mathematical Biosciences》：Tumor growth and immune response: on the impact of the space-structuration of the tumor microenvironment

基于混合理论的偏微分方程模型研究肿瘤生长及其与微环境的相互作用，揭示营养/氧气梯度、机械约束和免疫双重作用（抗肿瘤与促肿瘤）对肿瘤扩展的影响，二维模拟显示空间异质性导致平衡相和肿瘤核心位移现象。

　　

克里斯蒂安·塔尤·福托索（Christian Tayou Fotso）|法比安·安茹埃尔（Fabienne Anjuère）|维罗妮克·M·布劳德（Véronique M. Braud）|弗洛朗斯·于贝尔（Florence Hubert）|蒂埃里·古东（Thierry Goudon）

科特达祖尔大学（Université C?te d’Azur），法国国家科学研究中心（CNRS），LJAD实验室

摘要

我们采用了一种受混合理论启发的模型来描述肿瘤的生长、其与环境的相互作用、对营养和氧气的需求，以及免疫反应的影响。免疫反应可能具有双重性质，因为预期的抗肿瘤机制可能会被肿瘤所利用。偏微分方程（PDE）系统揭示了空间组织在肿瘤扩张或免疫反应效率中的作用。特别是，我们的二维数值实验展示了平衡状态，其中残余肿瘤受到免疫系统的控制。实验还显示了肿瘤核心可能的位移，小体积分数的部分能够找到有利于肿瘤扩张的环境。

引言

肿瘤生长是空间和资源竞争的结果。肿瘤细胞不仅会增殖，还会激活各种机制来降解健康组织并侵入周围环境。为了维持这种动态，肿瘤细胞需要从现有的血管或新形成的血管中获取营养和氧气。相反，免疫细胞可以被激活以检测和消除肿瘤细胞并阻止其增殖。当免疫反应被扭曲以促进肿瘤生长时，这种竞争变得更加复杂。因此，肿瘤细胞与肿瘤微环境其他成分之间的相互作用非常复杂，并且会因浓度阈值和代谢重编程而不断变化。

建立数学模型来描述这些相互作用是很有价值的，因为它们有助于挑战生物学假设，并提供对肿瘤生长机制的更好理解，从而可能改进治疗策略的设计。关于肿瘤-免疫系统相互作用的文献相当丰富，例如[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]。然而，这样的建模可能会忽略肿瘤微环境几何形状的潜在影响，而这种影响被认为非常重要[7]。事实上，新的成像和分析技术，如成像质谱术或空间转录组学，揭示了一个复杂的景观：肿瘤岛被富含细胞外基质（ECM）蛋白和免疫细胞的基质所包围[8]、[9]。肿瘤微环境（TME）是异质性的，因此一个区域发生的机制可能与另一个区域大不相同。获取营养和氧气的能力取决于血管及其距离；因此，营养和氧气的梯度会形成肿瘤坏死、增殖或休眠的区域。同样，免疫细胞的存在或排除也会产生影响，从而形成高效的肿瘤杀伤区域或相反地导致局部治疗抵抗和复发；这高度依赖于患者个体，被视为治疗效果的指标[10]、[11]。肿瘤质量并不均匀，不同区域如侵袭边缘、缺氧核心和血管周围龛具有不同的特性。这些观察结果促使人们尝试使用偏微分方程来模拟肿瘤生长和免疫系统的相互作用，以考虑不同的空间尺度，例如[12]、[13]、[14]、[15]、[16]。其中，一种有效的方法是通过借鉴流体力学的原理来建模肿瘤生长，考虑营养获取、机械约束和组织变形[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]。我们的方法基于受混合理论启发的建模[27]，及其在生物流动中的应用[28]、[29]，所提出的模型将免疫反应纳入了相互作用阶段。更具体地说，我们使用了在[30]中建立的肿瘤与环境及免疫反应相互作用的模型，其中初步观察基于简单的一维模拟。该模型在附录A中有详细说明，相当复杂。PDE系统涉及类斯托克斯方程，具有非均匀系数，这给多维模拟带来了新的挑战，在[31]中提出了一种专门的数值方法。我们使用这种数值方案进行TME和与免疫系统相互作用的二维模拟。有关方法和结果的更多细节也可以在[32]中找到。让我们总结一下所考虑的主要现象：

•

肿瘤生长取决于吸引营养和氧气的能力，这对肿瘤细胞的增殖和入侵环境是必要的。这受到两个阈值的控制：当营养和氧气浓度低于坏死阈值时，肿瘤细胞无法存活；而当浓度超过增殖阈值时，它们可以增殖。

•

对空间的竞争取决于机械约束和细胞外基质的降解，这又受到肿瘤侵袭性的影响。

•

免疫细胞由“静止”免疫细胞激活，并通过趋化机制被引导至肿瘤。激活率和定向运动的强度取决于肿瘤的活性。

•

肿瘤细胞被抗肿瘤免疫细胞摧毁，但抗肿瘤功能可能被促肿瘤免疫细胞抑制，从而从抗肿瘤活动转变为促肿瘤活动，最终促进肿瘤增殖。

我们将讨论一系列二维数值实验的结果，这些实验揭示了肿瘤环境空间结构的影响。为此，我们采用了多层次的模型，如[30]中所示：

•

肿瘤-环境-氧气模型（T.E.O）完全忽略了免疫反应；它展示了肿瘤如何在其环境中生长和扩张。

肿瘤-抗肿瘤免疫细胞-环境-氧气模型（T.A.E.O）考虑了免疫反应的抗肿瘤作用：免疫细胞被激活，向肿瘤方向移动并消除肿瘤细胞。

完整模型（Full）同时考虑了免疫细胞的抗肿瘤和促肿瘤活动。

值得注意的是，我们在简单的（一维）几何结构中观察到，根据免疫细胞的抗肿瘤和促肿瘤作用的强度，PDE系统可以再现3E情景[30]：肿瘤细胞的消除、具有受控残余肿瘤质量的平衡状态，以及肿瘤的无限制生长[33]、[34]。在这里，我们希望在一个更现实的框架中进一步详细讨论几何形状的影响，特别是营养细胞和免疫细胞来源的位置。

数值设置

计算域是一个正方形$\Omega ={]?4,4[}^2$最初，肿瘤始终位于域的中心：肿瘤细胞体积分数的初始条件由我们假设在模拟开始时没有效应抗肿瘤免疫细胞：因此，环境的体积分数由相关边界条件的设计是一个微妙的问题。所使用的条件

TEO模型

图3展示了在无免疫环境中，肿瘤和氧/营养物分布随时间的轮廓。我们仅展示了使用两个来源（情景b）获得的结果；使用单个氧/营养物来源（情景a）也获得了类似的结果，但生长速度更快。我们观察到肿瘤的增长，不仅在幅度上（在时间$t=4$时），肿瘤中心的肿瘤细胞体积分数比最初高出了50多倍，而且在扩散方面也是如此。

结论

基于受混合理论启发的PDE系统的数值模拟，我们揭示了肿瘤微环境空间组织的几个特征，并识别了一些肿瘤-免疫反应相互作用的关键机制。首先，数值模拟证实了获取营养物的能力以及肿瘤细胞吸引营养物的能力对肿瘤生长和增殖至关重要。当然，这在没有免疫细胞的环境中就已经显现出来了。

CRediT作者贡献声明

克里斯蒂安·塔尤·福托索（Christian Tayou Fotso）：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，可视化，验证，方法论，研究，概念化。法比安·安茹埃尔（Fabienne Anjuère）：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，方法论，研究，概念化。维罗妮克·M·布劳德（Véronique M. Braud）：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，验证，监督，方法论，研究，概念化。弗洛朗斯·于贝尔（Florence Hubert）：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，

利益冲突声明

所有作者都对论文的构思和设计以及所呈现的分析做出了同等贡献。模拟所基于的代码由C. Tayou Fotso制作。这项工作是C. Tayou Fotso博士论文的一部分。所有作者都阅读并批准了最终稿件。

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

这项工作得到了法国国家科学研究中心（CNRS）“跨学科和跨领域倡议计划”（Mission pour les initiatives transverses et interdisciplinaires）的支持，作为“80Primes”计划的获奖项目。这项工作还得到了法国政府（国家研究机构ANR）通过“未来投资”计划LABEX SIGNALIFE ANR-11-LABX-0028和IDEX UCAJedi ANR-15-IDEX-01的支持。

我们衷心感谢马赛数学研究所（Institut de Mathématiques de Marseille, Aix-Marseille Université）的Julien Olivier在开发过程中提供的决定性帮助