在不规则波浪中，对方形阵列波浪能转换器进行的优化研究

《Ocean Engineering》：Optimization study on a square array of wave energy converters in irregular waves

本研究针对波浪能转换阵列在多频率入射波条件下的优化问题，采用差分进化算法对浮子半径、吃水深度、PTO阻尼及间距进行多参数协同优化，基于线性势流理论的高阶边界元法分析水动力交互作用。结果表明，多频率优化阵列在规则波及不规则波中均表现出优异的发电性能，但成本较高。通过调整间距、增大PTO阻尼和减少浮子浸没体积，可在功率与成本间取得平衡。

　　

何泽晨|宁德志|苟颖|侯文豪|周宇|陈文林

中国自然资源部第四海洋研究所北部湾海洋资源、环境与可持续发展重点实验室，北海，536015

摘要

本研究在多频率入射波条件下对波浪能转换器（WEC）阵列进行了优化。将优化结果与单频率入射波条件下的阵列结果进行比较，旨在确定一种适用于不规则波的阵列参数配置方法。以由四个相同的圆柱形起伏式WEC组成的方形阵列为例，考虑了四个可变参数，即浮筒半径和吃水深度、动力捕获（PTO）系统的阻尼以及WEC之间的间距。采用差分进化（DE）算法进行多参数优化。基于线性势流理论，选择高阶边界元方法来求解波浪与WEC之间的水动力相互作用。结果表明，在多频率入射波条件下得到的阵列布局在宽频率范围内以及单向和多方向不规则波中均表现出良好的功率性能，但成本指标较高且计算成本较高。通过优化相邻预设计WEC之间的间距、增大PTO阻尼并减小次优浮筒浸没体积，可以平衡不规则波中阵列的高功率和低成本指标。

引言

许多学者致力于波浪能转换器（WEC）的优化研究，以提高其功率提取性能。然而，由于设备制造技术的限制，单个WEC的发电量仍然有限。因此，应用WEC阵列是降低单位发电成本并实现波浪能商业开发的必然趋势。设计高效的振荡浮筒型WEC阵列具有挑战性，因为需要仔细确定许多影响参数。这些参数包括浮筒吸收器的几何尺寸（Giassi和G?teman，2017；Zhang等人，2016）、动力捕获（PTO）系统的阻尼（Bellew等人，2009）、WEC阵列的布局参数（Garnaud和Mei，2009；Babarit，2013）以及它们在阵列中的位置（Borgarino等人，2012；Bozzi等人，2017）。

阵列参数的优化方法主要包括传统的扫描方法（Babarit，2010；Ning等人，2019；De Andrés等人，2014）和智能优化方法。扫描方法通常涉及对一个或多个参数的一系列离散值进行比较研究，这不足以在阵列的广泛和复杂的参数空间中找到最优参数组合（Giassi和G?teman，2018）。虽然参数扫描方法提供了一定程度的精度，但随着对精度要求的提高，多参数遍历的计算成本可能会呈指数级增长。近年来，包括差分进化（DE）算法和遗传算法（GA）在内的智能算法已被广泛用于优化WEC单元和WEC阵列。Blanco等人（2015）使用DE算法在项目初期优化了WEC的几何形状。Fang等人（2018）使用改进的DE算法优化了WEC阵列的布局。Liu等人（2021）基于DE算法和提出的尾流模型优化了振荡波浪涌浪转换器阵列的布局。Sharp和Dupont（Sharp和DuPont，2018）使用GA基于分析水动力模型和阵列成本模型优化了WEC阵列布局。Vesterstrom和Thomsen（Vesterstrom和Thomsen，2004）通过解决基准问题测试了DE和GA的优化性能。他们的比较结果表明，DE算法操作简单、收敛速度快，并能很好地适应不同问题。与传统扫描方法相比，这些智能算法方法可以高精度且低计算成本地评估由多个参数组成的所有解决方案，特别是具有多峰解空间的问题。

通常，有两种策略可以优化WEC阵列的多个参数。第一种是对不同类型参数进行同步优化的策略（He等人，2022a），另一种是通过参数分类进行分阶段优化的策略，后者侧重于基于预选WEC优化WEC布局（Fang等人，2018；Child和Venugopal，2010）。先前的研究（He等人，2022b）在规则波条件下研究了两种优化策略，考虑了方形阵列的四个参数，包括浮筒半径、吃水深度、PTO阻尼以及相邻WEC之间的间距。在第一种策略中，通过两步过程获得了最优阵列。第一步获得具有最优浮筒半径、吃水深度和PTO阻尼的孤立WEC；然后在第二步中优化WEC之间的间距。在第二种策略中，同时优化上述四个参数以获得阵列的最大功率。两种策略的比较研究（He等人，2022b）表明，第二种策略优化的阵列在目标规则波中提取了最大功率。然而，在不规则波中，该阵列的功率捕获能力相对较弱，其中规则波的目标频率对应于不规则波的频谱峰值频率。Gong等人（2022）进行了一系列物理模型测试，研究了一种基于目标波谱的主动优化方法。他们在波谱中选择了三个代表性频率，并通过实验匹配三个频率下的最佳吃水深度和PTO阻尼来确定三个调整后的WEC。实验结果表明，不同调整后的WEC在水池中沿入射波方向的布局对总功率性能有显著影响。在他们的研究中，固定的浮筒直径和少数代表性频谱频率对不规则波条件下的最优阵列参数配置施加了某些限制。

以往关于单个WEC和WEC阵列的优化研究大多在规则波条件下进行，对于多频率入射波条件下的阵列优化研究较少。Lyu等人（2019）使用GA优化了WEC阵列的尺寸和布局，提出了两种控制策略。他们提供了在不规则波条件下优化三个WEC阵列的示例，并发现中心浮筒相比两侧浮筒具有更高的功率，这与规则波条件下的研究结果相似。同时指出，GA优化在不规则波条件下的计算成本较高。值得注意的是，他们使用Bretscher谱生成了不规则波，但没有提供具体的周期范围，也未对不同周期范围进行比较研究。

本研究是对以往研究的综合扩展，这些研究在单向规则波条件下研究了阵列布局优化（He等人，2022a，2022b）。在多频率入射波条件下对WEC阵列进行了多参数优化，以获得最优阵列。将最优阵列的功率提取性能与两种先前优化策略得到的阵列进行了比较，并研究了适用于单向和多方向不规则波的阵列配置优化方法。根据每种策略使用DE算法进行阵列优化，并使用高阶边界元方法（HOBEM）基于线性势流理论求解波浪与阵列之间的水动力相互作用。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍了水动力模型、波浪功率提取模型和DE算法阵列优化策略。第3节讨论了阵列优化和性能比较结果。结论部分提供了主要发现的简要总结和概述。

部分摘录

水动力模型

本研究中的阵列由起伏式圆柱形浮筒WEC组成，如图1所示。水动力系数可以通过线性势流理论求解，这是阵列模拟中广泛应用的方法。空间速度势?（x，y，z）满足流场中的拉普拉斯方程，其中x、y和z表示全局空间坐标。浮筒的总速度势?可以按方程（1）分解。< />?^I是

结果与讨论

本节介绍了在多频率入射波条件下（根据第三种策略）对阵列参数的优化。随后是对单频率入射波条件下（使用第一和第二种策略）得到的阵列进行的一系列比较分析。研究了在规则波、单向和多方向不规则波条件下优化阵列的功率提取性能和成本指标。水深设为h = 10m。

结论

本研究调查了在多频率波条件下优化的阵列的功率提取性能。对基于DE算法的三种WEC阵列优化策略进行了比较分析。第一和第二种策略是基于单频率波条件的阵列优化方法（He等人，2022b）。在第一种策略中，通过优化相邻预设计WEC之间的间距获得最优阵列。在第二种策略中，优化了四个浮筒

作者贡献声明

何泽晨：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，验证，软件，方法论，资金获取，概念化。宁德志：撰写 – 审稿与编辑，监督，方法论。苟颖：撰写 – 审稿与编辑，监督，软件，方法论。侯文豪：撰写 – 审稿与编辑，监督。周宇：撰写 – 审稿与编辑，监督。陈文林：撰写 – 审稿与编辑，调查。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了第四海洋研究所，自然资源部（资助编号JKF202305）的科学研究基金；广西壮族自治区人力资源和社会保障厅；国家海洋局海岸与近海工程重点实验室的开放基金（资助编号LP2506）；国家自然科学基金（资助编号42506229）；第四海洋研究所，自然资源部（资助编号JKF-PD202402）的科学研究基金；国家自然科学基金的支持。