双幅度加权过渡色散熵及其在船舶辐射噪声特征提取中的应用

《Ocean Engineering》：Dual-amplitude weighted transition dispersion entropy and its application in feature extraction of ship-radiated noise

双幅度加权转移离散熵及其多尺度版本可有效量化时间序列的复杂性和规律性，通过构建双幅度编码模式整合幅度信息与相邻差异，并基于相似性优化状态转移矩阵权重分配，同时提出多尺度扩展以捕捉不同时间尺度的特征，实验验证其在模拟信号和真实船辐射噪声数据中的优越性能。

　　

李旭星|张瑞

西安工业大学自动化与信息工程学院，中国西安，710048

摘要

链接分散熵及其改进方法可以有效量化时间序列的规律性和复杂性。然而，它们存在两个固有局限性：（1）这些方法仅关注时间序列的幅度信息，未能同时考虑相邻幅度之间的差异；（2）状态转移矩阵的权重分配是均匀的，忽略了权重分配的不均匀性。为了解决这些局限性，本文提出了双幅度加权转移分散熵（DWTDE）。该方法构建了一个双幅度编码模式，同时结合了幅度信息和相邻差异信息，并通过对状态转移矩阵进行基于相似性的加权，提高了权重分配的合理性和相关性。此外，还提出了其多尺度版本——多尺度DWTDE（MDWTDE），用于表征不同时间尺度上复杂信号的复杂性。仿真实验表明，DWTDE能够准确捕捉信号的动态变化，并具有出色的抗噪声能力。基于船舶辐射噪声信号（SRS）的两个实际实验进一步验证了MDWTDE相比其他四种基于熵的方法具有更强的特征提取能力。

引言

水下声学目标识别是水下声学领域的一个关键研究任务，在海洋资源勘探、水下国家安全防御、海洋环境监测等领域发挥着重要作用（Gassmann等人，2017；Lin和Lin，2025；Wang等人，2025）。实现高效水下声学目标识别的关键步骤在于水下声学信号的特征提取。特征提取的性能取决于所选特征指标的有效性。然而，由于复杂的海洋环境的影响，水下声学信号通常表现出显著的非线性特性（Li和Wang，2026；Ren等人，2022），使得传统特征指标无法准确捕捉其内在的动态特性。因此，人们广泛采用了非线性动态指标来有效量化水下声学信号的复杂性（Shao等人，2022；Kafantaris等人，2023；Zhang和Shang，2018）。常见的非线性动态指标包括Lempel-Ziv复杂性、分形维数和熵（Li等人，2026a，2026b；Jiao等人，2025a）。在这些指标中，熵不仅能够有效量化时间序列的不确定性和信息复杂性，还具有计算简单性和强抗噪声性的优点（Zhou等人，2025；Jiao等人，2025b；Wu和Zhang，2024）。

基于熵的度量已成为非线性时间序列定量分析不可或缺的工具。近年来，这一领域不断发展，产生了一系列不同的熵方法。近似熵（ApEn）（Pincus，1991）通过测量时间序列中新模式出现的概率来量化复杂性。样本熵（SE）（Richman和Moorman，2000）通过相似模式的统计概率优化了ApEn的偏差问题。然而，ApEn和SE都高度依赖于数据长度（Li等人，2025a；Azami和Escudero，2017）。为了解决这一局限性，提出了模糊熵（FE）（Chen等人，2007），它用模糊隶属函数替代了硬阈值相似性判断，降低了对数据长度的敏感性，但计算效率较低（Minhas等人，2020）。为了提高计算效率，排列熵（PE）（Bandt和Pompe，2002）通过分析相邻值的序数关系来计算熵值，从而快速表征时间序列的复杂性。然而，它仅关注序数信息，未能考虑幅度之间的差异（Rostaghi等人，2022）。为了解决PE中忽略幅度差异的问题，提出了分散熵（DE）（Rostaghi和Azami，2016），它将原始数据映射成符号模式，同时结合了幅度信息和排列顺序，现已广泛应用于水下声学信号处理、机械故障诊断和生物医学等领域（Rostaghi等人，2019；Shang等人，2024；Azami等人，2019；Li等人，2023）。然而，分散熵在表征时间序列复杂性时没有考虑模式之间的状态转移过程。

近年来，基于状态转移过程的几种分散熵方法被提出，其中状态转移过程的概念源自马尔可夫链理论。根据这一理论，结合模式之间的动态转移信息可以显著提高时间序列复杂性表征的准确性。Ding等人（2023）提出了链接分散熵（LDE），通过构建模式之间的状态转移关系，有效提高了时间序列信息提取的精度。然而，LDE仅考虑相邻模式之间的转移，忽略了非相邻模式之间的转移（Li等人，2025b）。为了解决这一局限性，Li等人（2025c）提出了广义LDE（GLDE）。GLDE引入了一个步长参数，将状态转移过程扩展到非相邻模式，捕捉了不同区间内模式的相关特性，从而更全面地描述了时间序列的复杂性。尽管如此，现有的LDE及其改进方法仍然存在固有局限性：（1）这些方法仅关注时间序列的幅度信息，未能有效整合相邻采样点之间的幅度差异；（2）状态转移矩阵的权重分配是均匀的，忽略了状态转移过程中权重分配的不均匀性。

为了解决LDE及其改进方法的局限性，本文提出了一种新的熵方法，称为双幅度加权转移分散熵（DWTDE）。此外，还提出了其多尺度扩展版本——多尺度DWTDE（MDWTDE）。本文的主要贡献总结如下：

• (1)
  本文提出了DWTDE，它不仅构建了一个双幅度编码模式，同时结合了幅度信息和差异信息，还基于相似性对状态转移矩阵进行加权，提高了权重分配的合理性和相关性。
• (2)
  MDWTDE作为DWTDE的多尺度版本，通过计算不同时间尺度上的DWTDE值，全面准确地捕捉了复杂信号在不同时间尺度上的复杂性特征。
• (3)
  仿真实验清楚地表明，DWTDE能够有效检测信号的动态变化，并表现出出色的抗噪声能力，而实际实验进一步验证了MDWTDE能够准确区分不同类型的船舶辐射噪声信号（SRS）。

本文的其余结构如下：第2节详细阐述了DWTDE和MDWTDE的基本原理；第3节通过仿真信号验证了DWTDE参数选择的合理性并评估了其性能；第4节通过基于两个真实船舶辐射噪声数据集的实验验证了MDWTDE的实际效果；第5节使用真实信号验证了DWTDE在不同分类器和参数设置下的性能；最后，第6节总结了本研究的内容。

部分摘录

双幅度加权转移分散熵

所提出的DWTDE通过二维幅度符号化捕捉信号幅度和变化趋势的协同特征，利用加权转移矩阵探索过去模式对当前状态的动态影响，并最终根据概率分布计算熵值，以实现信号复杂性的准确量化。所定义的DWTDE方法可以通过以下步骤详细说明：

步骤1：对于一个原始时间序列

$X$

参数分析实验

为了探讨衰减系数$lam$和步长$k$对DWTDE的影响，实验使用了粉红噪声（PN）、蓝噪声（BN）和白高斯噪声（WGN）。三种噪声信号的具体生成参数如下：白高斯噪声的均值为0，标准差为1；粉红噪声采用频域方法生成，其功率谱密度与频率成反比；蓝噪声具有特定的功率谱特性

真实世界信号分析

在本节中，为了验证所提出的MDWTDE的有效性，选择了两个不同的船舶辐射噪声数据集进行特征提取实验。此外，还使用了MLDE、MFDE、MPE和MBE作为比较指标，它们的参数设置与表1中提供的相同。此外，多尺度熵的多尺度参数$s$配置为10。

参数讨论

为了进一步研究参数的影响，采用了两个船舶辐射噪声数据集进行特征提取，实验操作在上述参数范围内进行。然后将提取的特征输入KELM分类器以计算ARR。由于篇幅限制，本文仅展示了基于国家公园服务数据集的参数讨论。国家公园服务数据集中选定的四艘船舶的辐射噪声是

结论

本文提出了一种新的非线性动态指标DWTDE及其多尺度变体MDWTDE，用于量化非线性时间序列的复杂性。通过对模拟和真实信号的实验，证明了这些方法的有效性。主要结论总结如下：(1)

所提出的DWTDE不仅构建了一个双幅度编码模式，同时结合了幅度信息和差异信息

CRediT作者贡献声明

李旭星：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，方法论，资金获取。张瑞：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，软件。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（资助编号：62571424）和陕西省重点研发计划（资助编号：2025CY-YBXM-072）的支持。