将SWAN先验与Tucker分解相结合：一种无需训练的稀疏波场重建框架

《Ocean Engineering》：Fusing SWAN priors with tucker decomposition: A training-free framework for sparse wave field reconstruction

本研究提出一种基于SWAN模型的训练自由、物理约束的联合重建框架，结合Tucker低秩分解、稀疏反演和时空融合，从南海稀疏观测数据中同步重建有效波高、周期和方向场，验证显示其RMSE/MAE/R2分别为0.1085/0.0609/0.9570，在台风Saola过境时仍保持稳健方向场重建（RMSE=0.1474 rad），且相比CNN/LSTM等基准模型具有更优的跨参数综合误差和泛化能力。

　　

孙善迅|杨志聪|蔡志涵|叶连芳|寇彦妮|何婷

济南大学能源与电力研究中心，珠海，519700，中国

摘要

从稀疏观测数据中重建完整的多参数波场对于海洋能源应用和工程安全至关重要。本研究提出了一种无需训练、基于物理约束的方法，该方法结合了SWAN提供的历史先验信息、Tucker低秩分解、基于稀疏性的反演以及时间融合技术，共同重建了有效波高、周期和方向。引入了一种客观的PCA加权综合误差度量方法来评估各变量之间的性能。以南海作为测试区域，通过高斯过程贝叶斯搜索优化了多线性秩，并设计了传感器布局，以平衡精度和成本效益。使用优化的140个传感器布局，在2023年7月进行的月度重建中，有效波高（Hsig）的RMSE/MAE/R2分别为0.1085/0.0609/0.9570，有效波周期（Tm01）的RMSE/MAE/R2分别为0.2946/0.1686/0.9294，有效波方向（Dir）的RMSE/MAE/R2分别为0.1405/0.0705/0.9144。在台风“莎拉”（2309）期间，该方法在快速的风向变化下仍保持了稳健的方向重建能力（RMSE = 0.1474 rad，R2 = 0.7865）。与CNN、LSTM、TCN和Transformer等基线方法相比，该方法在涌浪主导和台风主导的情况下均表现出更低的综合误差和更稳定的性能，尤其是由于采用了循环编码技术，方向重建能力更为出色。这些结果证明了该方法在稀疏观测条件下的高精度、稳定性和适应性，为海洋工程中的观测系统设计和多源数据融合提供了实用见解。

引言

近年来，沿海地区极端海洋灾害（如台风和风暴潮）的频率和强度显著增加，对海洋工程基础设施、海上军事行动和沿海社区的安全运行构成了重大威胁。这些事件导致了大量的人员伤亡和财产损失，并扰乱了港口运营、海上能源开发和海上运输（Yi等人，2021年；Pan等人，2025年）。因此，及时准确的波场特征描述（包括重建和预测）已成为海洋科学和工程研究的重点之一。高质量的波场演变描述不仅对于海洋工程系统的可靠运行至关重要，而且对于提高预警能力和优化灾害风险降低及应急响应也非常重要（Huang等人，2024年）。

当前的研究方法大致分为三类：数值谱模型（如WAM模型、WAVEWATCH III和Simulating WAves Nearshore（SWAN）），它们通过求解波浪作用平衡方程来模拟大尺度上的波浪生成和传播，具有很强的物理解释性；数据驱动方法，利用深度学习直接从观测数据中学习时空特征，在训练数据充足的情况下具有优势；以及卫星遥感技术（例如高度计和SAR），能够实现适合大规模监测和预测的波场反演。

在数值建模方面，代表性的研究包括数据同化、长期波场数据集的构建以及模型间的比较。Siadatmousavi等人将观测数据同化到WAVEWATCH III中，显著减少了偏差并提高了模型性能，并证明了将谱模型与数据同化相结合对于精细区域波场重建的可行性和优势（Siadatmousavi等人，2024年；Siadatmousavi等人，2024年）。Jiang等人利用CMIP6风数据构建了多十年的全球3小时风浪和涌浪数据集，并通过卫星和ERA5数据进行了验证，以支持波浪-气候和能源应用（Jiang等人，2023年）。Zhang等人评估了SWAN在孟加拉湾的性能，并记录了其在不同再分析风条件下的区域特性（Zhang等人，2023年；Zhang等人，2023年）。此外，Zhang等人还将基于ANN的偏差校正器集成到WWIII中，利用浮标观测数据减少了边界和源项相关的误差，从而实现了更准确和高效的有效波高估计，适用于实际海洋应用（Zhang等人，2024年）。

深度学习因其强大的非线性函数逼近和特征提取能力而被广泛认为是稀疏观测条件下波场重建的有前景的方法（Hao等人，2025年）。Wang等人提出了一种基于Pearson的LSTM–LightGBM堆叠集成模型，结合线性回归元学习用于短期波功率通量预测，从而增强了波浪能系统的运营决策支持（Wang等人，2025a）。Zhang等人提出了一种深度学习偏差校正方法，用于数值波谱的校正，该方法在频域中对WW3模拟波谱和浮标观测波谱进行了对齐，并学习了它们之间的系统差异，实现了波谱形状和衍生海况量的联合校正（Zhang等人，2025年）。Lv等人提出了一个基于物理的框架，结合U-Net和GAN来自适应选择观测点并共同重建多参数波场（Lv等人，2025年）。Wang等人开发了一种基于Pearson的TCN–GRU–Attention模型，用于多步波高点预测，并通过误差分布拟合构建预测区间，为海上运营提供了可靠的不确定性感知决策支持（Wang等人，2025b）。Jebari等人开发了一种基于深度学习的立体视觉方法，在合成环境中重建空间波场（Jebari等人，2025年）。Li等人构建了一个端到端的卷积U-Net，该模型由ECMWF再分析数据和波参数驱动，在有效波高重建方面优于传统插值方法（Li等人，2025a）。此外，Wu等人提出了一种改进的基于伴随变分的数据同化方案，该方案在低分辨率和噪声观测条件下增强了模型的稳健性（Wu等人，2022年）。Scala等人使用Conv-LSTM进行了地中海地区的短期区域预测（Scala等人，2025年）。Wang等人将LSTM–GRU点预测器与基于KDE的误差分布建模相结合，生成了可靠的有效波高预测区间，提高了海洋工程应用的准确性和决策相关性（Wang和Ying，2023年）。Liu等人开发了一种区域波预测模型，结合了ViT自注意力和可训练的位置编码，实验表明其在多个流域内能够稳定地重建区域有效波高场（Liu等人，2023年）。Huang等人提出了一种基于CNN的替代方法，用于区域风浪预测，该方法从历史风数据和波场中学习风-波映射，使用ECMWF风数据和SWAN验证的波数据进行实验，结果显示区域有效波高预测有所改进（Huang等人，2022年）。

基于卫星的方法结合了数值模型和多传感器观测数据，以扩大覆盖范围。Hong等人使用多变量经验正交函数（MEOF）方法将高分辨率数值模型场与多源卫星观测数据融合在一起，嵌入到变分数据同化框架中，重建了三维海洋状态，特别是在观测数据稀疏的区域，提高了波场和流场的重建质量（Hong等人，2025年）。Yurovskaya等人利用多卫星SAR分析了热带气旋Goni下的波场，并将其与参数模型进行了比较，发现两者在大尺度上具有一致性（Yurovskaya等人，2022年）。Almar等人利用相机、无人机和卫星收集的单个光学图像提取了海况信息，应用图像处理和反演算法恢复了风生成波的关键参数，从而在传统观测数据不足的情况下实现了有效的海况估计（Almar等人，2021年）。Wang等人将CFOSAT SWIM与散射计测量数据通过深度学习相结合，提高了有效波高的反演精度和空间覆盖范围（Wang等人，2021年）。尽管这些方法提供了流域级别的覆盖，但它们受到空间/时间分辨率、采样频率和环境噪声的限制，可能阻碍实时重建。

值得注意的是，近期许多数据驱动的研究集中在点态短期波预测上（Li等人，2024年）。然而，仅依靠点态时间序列预测往往无法满足运营需求，因为需要给定时间下的完整空间波场来为预测系统提供输入并支持工程风险评估。在实际应用中，稀疏的传感器部署和受限的观测技术导致波场在空间和时间上不完整；在这种稀疏采样情况下，从有限的测量数据中重建准确且空间完整的多参数波场仍然是实现稳健评估和实时预警的核心挑战（Li等人，2025b）。现有的数据驱动方法通常侧重于基于点的预测和大量训练，这可能限制了模型的可解释性、跨气候条件的稳健性以及其与观测系统设计的直接联系。为了解决这些不足，本文开发了一种无需训练、基于物理约束的联合重建框架，该方法结合了SWAN提供的先验信息、Tucker低秩分解和基于稀疏性的反演技术，重建有效波高、平均波周期和波方向；同时，提出了一种动态加权的综合误差度量方法，用于客观的多参数评估和参数调整，并引入了基于优化的策略来确定统一的空间秩和设计经济高效的传感器布局。这里的“无需训练”是指不通过反向传播学习任何监督参数；重建依赖于确定性低秩分解和在降维子空间中的稀疏反演。

本文的主要贡献总结如下：

1)

开发了一种无需训练、基于物理约束的联合重建框架，该方法结合了SWAN提供的先验信息、Tucker低秩分解和基于稀疏性的反演技术，可以从稀疏观测数据中重建完整的空间有效波高（Hsig）、有效波周期（Tm01）和有效波方向（Dir）场。

2)

提出了一种基于数据驱动的跨变量权重（PCA）的客观综合误差度量方法，以支持一致的多参数评估，并捕捉变量重要性的气候条件依赖性变化。

3)

引入了一种基于优化的观测系统设计方法，以确定统一的空间秩和经济高效的传感器布局，并通过分析量化了传感器数量增加带来的收益递减效应。

4)

在涌浪条件和台风极端情况下进行的实验表明，该方法在稀疏观测条件下具有稳健性，并且相对于传统的神经网络基线方法，准确性和稳定性有所提高。

部分内容摘录

SWAN模型

Simulating WAves Nearshore（SWAN）模型是由Booij及其同事开发的第三代谱波模型。与WAM和WAVEWATCH III相比，SWAN更适合复杂海岸线和浅水环境，已成为近岸波模拟的主流工具。SWAN解决了波浪作用平衡方程，该方程基于能量守恒，并通过辐射应力考虑了波浪与电流的相互作用（Booij等人，1996年；Hasselmann等人，1973年）。

SWAN模型验证

研究区域是南海，这是一个位于西太平洋的半封闭盆地，也是中国最大的领海，最大深度超过5500米，平均深度约为1200米（Wang等人，2025c；Tang等人，2023年）。SWAN的计算域覆盖范围为104°E?124°E，4°N?24°N；图3展示了建模域和水深情况，以及三个代表性的伪观测位置（点1–3）。空间网格包含81×81个点，模型

台风条件下的分析

为了进一步研究7月份特定时间重建误差增加的原因，分析了SWAN模拟的传播路径在相应时间窗口内的情况。对于2023年7月26日21:00的最大误差帧，该区域受到台风“多克苏里”（2305）的影响，该台风从台湾西南海岸向福建方向移动。台风带来的强风应力和增强的非线性波浪相互作用显著改变了波场结构。

结论

为了解决从稀疏观测数据中重建多参数波场的问题，开发了一种结合SWAN模拟、Tucker低秩分解和时间融合的联合方法。该方法通过多次数值实验和代表性台风案例进行了验证。主要结论如下：

1)

评估框架和重建能力。在统一的度量标准（RMSE、MAE和R2）下，数据驱动的综合误差方法

CRediT作者贡献声明

孙善迅：撰写——审稿与编辑、方法论、资金获取、概念化。杨志聪：撰写——初稿、可视化、形式分析、数据管理。蔡志涵：撰写——初稿、验证。叶连芳：监督、资源协调。寇彦妮：资源提供。何婷：监督、项目管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究结果。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金项目（项目编号：62201226）、广东省基础与应用基础研究基金项目（项目编号：2022A1515240021）以及中国南方电网公司的科技项目资助（项目编号：GDKJXM20230245，031700KC23020003）的支持。