随机射线方法在反应堆压力容器剂量测量中的应用与验证：以PCA-Replica基准测试为例

《Radiation Physics and Chemistry》：Validation and Application of the Random Ray Method for Reactor Pressure Vessel Dosimetry Using the PCA-Replica Benchmark

核反应堆压力容器（RPV）的辐照脆化效应需通过高精度中子剂量测量来评估，传统蒙特卡洛（MC）和离散ordinates（SN）方法存在深穿透采样不足和角离散射线效应等缺陷。本研究首次验证随机射线法（TRRM）在RPV剂量计算中的有效性，对比PCA-Replica基准实验数据，计算反应率与实测值偏差均小于20%（多数低于10%），且TRRM能实现全几何域均匀稳定的统计收敛，有效克服传统方法局限性。

　　

帅琴|李家成|李世宏|田向春|张倩

浙江大学物理学院现代物理研究所，中国浙江省杭州市310027

摘要

核反应堆压力容器（RPV）的结构完整性是一个关键且不可更换的部件，其主要受到快中子辐照脆化的限制。因此，准确的中子剂量测量至关重要。然而，传统的传输方法（如蒙特卡洛方法和离散坐标法）分别存在深度穿透采样不足和射线效应的问题。本研究首次验证了一种新型传输理论——随机射线方法（TRRM）在RPV剂量测量中的有效性，并将其与PCA-Replica基准进行了对比。我们的结果与实验数据非常吻合：计算出的反应速率与测量值的一致性在20%以内，大多数偏差低于10%。计算出的快中子谱也忠实再现了测量数据。重要的是，TRRM在整个几何结构中表现出稳健且均匀的统计收敛性，克服了传统方法的固有局限性。这些发现表明TRRM是一种高保真的复杂屏蔽分析工具，对提高反应堆安全性和运行管理具有显著潜力。

引言

反应堆压力容器（RPV）是核电站的核心部件，它包含反应堆核心，并作为防止放射性物质释放的主要屏障。由于RPV的尺寸、复杂性和重要作用，它被视为不可更换的部件。因此，其结构完整性是决定电站运行寿命和整体安全性的关键因素。然而，在运行过程中长时间暴露于中子辐照会导致RPV材料性能逐渐退化，这种现象称为中子辐照脆化[1]。辐照脆化最严重的后果是延性-脆性转变温度（DBTT）的上移[2]，这意味着RPV的脆性增加，大大增加了灾难性断裂的风险。这种脆化过程主要由能量大于1 MeV的快中子驱动。因此，准确预测RPV内部关键位置的快中子通量对于监管和安全至关重要。这些预测是评估RPV完整性的基本输入，为延长电站的设计寿命和制定有效的老化管理计划提供了依据。因此，开发并验证高保真的RPV快中子通量计算方法对核工业至关重要。

准确预测中子通量依赖于精确的粒子传输计算。传统上，蒙特卡洛（MC）方法和离散坐标（S_N）方法是RPV快中子通量计算的主流方法。MC方法通过概率采样核相互作用数据来模拟单个中子的生命周期——从它们在裂变中产生到被吸收或泄漏。这种方法可以使用连续能量的核数据，并能精确表示复杂的三维几何结构，使其成为各种问题的“黄金标准”。然而，其主要缺点是实现低统计方差所需的计算成本很高，尤其是在涉及深度穿透区域的问题中，例如RPV通量计算，因为只有很少的粒子能够到达感兴趣的区域。S_N方法是另一种广泛使用的粒子传输计算技术，因其计算效率高而受到重视。该方法将角度域离散化为有限数量的离散方向，从而将积分-微分传输方程转化为可迭代求解的方程组。虽然包括ANISN[3]、DORT/TORT[4]、PARTISN[5]、NECP-Hydra[6]和ARES[7]等一系列S_N代码已在辐射屏蔽计算和RPV通量计算中得到广泛应用，但该方法存在一个固有的缺陷，即射线效应[8]。这种缺陷源于角度方向的离散表示，特别是在远离源的区域可能会导致非物理结果。尽管已经开发了多种缓解技术，但射线效应仍然是S_N方法的一个根本限制。

随机射线方法（TRRM）[9]是一种新提出的传输计算方法。它保留了特征线方法（MOC）的基本框架，用于沿特征线求解传输方程，但用随机积分替换了固定的确定性射线集。与传统方法相比，TRRM具有显著优势。与S_N方法相比，TRRM在整个角度空间进行随机采样，从而连续处理角度并从根本上消除了射线效应。与MC方法相比，TRRM在整个空间域生成特征线，而不仅仅是局限于源区域。因此，TRRM中的样本在空间中均匀分布，即使在深度穿透区域也能避免采样不足的问题。Cosgrove和Tramm的初步研究[10, 11]已经证明了TRRM在涉及深度穿透区域的辐射屏蔽问题上的优越性。此外，需要将TRRM与其父方法——确定性MOC区分开来。虽然这两种方法都沿特征线求解传输方程，但TRRM的随机性质提供了三个优势。首先，确定性MOC进行三维计算时需要较高的计算成本，因为每次传输扫描都需要非常高的射线密度以确保所有空间网格都被充分遍历，这在计算上可能是 prohibitive 的。相比之下，TRRM可以将总射线数分布在多个随机批次中，从而显著降低任何单次传输扫描所需的射线密度。其次，TRRM在内存使用上具有显著优势。确定性MOC必须在每次迭代之间存储所有FSR边界上的完整角度通量，而TRRM的随机方法则无需存储这种角度通量。最后，与S_N方法一样，确定性MOC也会因固定的离散角度积分而受到射线效应的影响。TRRM在整个角度空间的随机采样从根本上消除了这一缺陷。因此，TRRM方法在RPV快中子通量计算中显示出强大的应用潜力。然而，迄今为止尚未有相关研究报道。

本研究采用TRRM进行RPV快中子通量计算，并通过国际公认的PCA-Replica基准[12]验证了其性能。首先对TRRM的关键参数（特别是死区和非活跃批次的数量）进行了敏感性分析，以确定和建立最佳计算设置。随后，使用不同数量的特征线计算PCA-Replica问题，以研究该参数对准确性和收敛性的影响。最后，将TRRM的结果与实验测量值进行比较，以评估该方法在不同特征线配置下的准确性和稳健性。

本文的其余部分结构如下。第2节详细介绍了TRRM方法和PCA-Replica基准。第3节展示了数值结果，第4节讨论和第5节结论部分给出了研究的讨论和总结。

章节片段

随机射线方法

随机射线方法（TRRM）建立在确定性特征线方法（MOC）的理论框架之上，该方法将积分-微分粒子传输方程转换为沿特征线的一组常微分方程（ODEs）。与使用固定确定性射线集的传统MOC不同，TRRM引入了一种随机方法。具体来说，它在整个计算域生成了大量特征线，

TRRM建模

TRRM模拟的计算域被定义为包含PCA-Replica几何形状，x方向从-92.54厘米延伸到92.54厘米，y方向从-90厘米延伸到90厘米，z方向从-55.15厘米延伸到124.85厘米。为了确保特征线方法固有的平源近似的准确性，进行了网格敏感性研究以确定适当的FSR分辨率。虽然初始计算使用的是1厘米×1厘米的细网格，但最终

讨论

本研究成功验证了随机射线方法（TRRM）在反应堆压力容器（RPV）屏蔽计算中的准确性和稳健性。TRRM的核心优势在于它能够从根本上克服传统方法的局限性：与离散坐标方法相比，其对角度的连续和随机处理消除了射线效应；与蒙特卡洛（MC）方法相比，它在整个

结论

本研究通过严格的PCA-Replica基准分析验证了随机射线方法（TRRM）在反应堆压力容器（RPV）剂量测量中的有效性。我们的发现表明，优化的TRRM框架能够准确再现实验反应速率和中子谱，大多数计算值与测量值的一致性在10%以内。重要的是，我们确认TRRM在整个问题域内保持均匀且稳健的统计收敛性，有效克服了

CRediT作者贡献声明

帅琴：撰写——原始草稿、验证、软件、方法论。张倩：撰写——审阅与编辑、软件、方法论、调查。李世宏：验证、软件、调查、形式分析。田向春：验证、软件、方法论、调查。李家成：验证、软件、形式分析、数据整理

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了山东省地方科学和技术发展基金项目（YDZX2025003）以及国家重点研发计划（2025YFF0514100）的财政支持。