《Ultrasonics》：A proximal algorithm for joint blood flow computation and tissue motion compensation in Doppler ultrafast ultrasound imaging
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本文为解决超快速超声多普勒成像中组织运动导致的血流计算不准确问题，提出了一种全新的联合计算方法。该方法通过建立全局反演问题，将血流、组织及其运动三者统一在一个凸成本函数中进行优化，并利用交替临近前向-后向算法求解，有效提高了复杂真实场景（如脑外科手术）中血流成像的精度。
在脑肿瘤手术的惊险旅程中，外科医生面临着精准定位肿瘤边界的巨大挑战。大脑肿瘤周围区域（瘤周区域）往往充斥着新生的、流速极低的微小血管，这些微血管网络是界定肿瘤与正常脑组织“分水岭”的关键。近年来，超快速超声成像技术凭借其非电离、低成本、实时成像的优势，已成为术中实时评估血流和组织的得力助手。然而，一个棘手的“老大难”问题一直困扰着研究人员：超声探头、患者呼吸、心跳等导致的不可避免的组织运动会严重影响血流的精确计算。传统的血流计算方法大多基于一个不切实际的假设——组织是静止的。当组织发生位移时，图像序列中相邻帧之间的相关性会下降，这使得原本具有低秩特性的组织信号变得混杂，难以与细小的血流信号区分开来，最终导致血流估计的严重偏差。以往的一些尝试将运动估计作为独立的前处理步骤，但这种“两步走”的策略可能误将血流运动当作组织位移来补偿，而且逐帧累加式（即以第一帧为参考）的误差会随着时间推移不断放大。为了解决这个核心痛点，来自法国巴黎萨克雷大学的研究团队在《Ultrasonics》上发表了一项突破性研究，他们创造性地提出了一种能够同步计算血流、组织及其运动的联合优化方法，从根本上改变了问题解决的范式。
为了攻克上述难题，研究团队运用了一系列精巧的数学模型与算法：
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联合反问题建模与优化：研究构建了一个全新的信号模型，将观测到的信号表示为参考信号（由静止的组织和血流构成）与图像梯度和组织位移场的乘积之和，从而将组织运动纳入了数学模型。基于此，他们设计了一个结合数据保真项和三项正则化约束的凸成本函数，旨在同时求解血流（具有稀疏性）、组织（具有低秩性）和运动场（具有空间平滑性）。
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交替临近前向-后向算法：针对所提出的非光滑凸优化问题，研究采用了一种称为“交替临近前向-后向算法”的高效迭代求解策略。该算法通过交替地对血流/组织变量和运动场变量执行梯度下降和邻近算子更新，能够保证算法收敛到全局最优解。
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多分辨率处理框架：由于一阶泰勒展开的线性近似仅适用于小位移，而实际成像中可能存在较大的组织运动。为此，研究团队引入了金字塔式的多分辨率方案：首先在低分辨率图像上估算运动并补偿，再将估算结果上采样并作为下一级更高分辨率图像的初始值，如此迭代直至原始分辨率，从而有效处理大范围位移。
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合成与真实数据验证：研究使用模拟数据和真实的in vivo（体内）脑部超声数据进行验证。合成数据通过卷积点扩散函数和模拟散射体生成，并人为添加了不同幅度（1或5像素）和类型（全局平移、基于B样条的非刚性变形）的组织运动。真实数据则来自于小鼠脑部成像实验。
研究结果部分通过详尽的实验对比，充分验证了新方法的优越性：
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2. 组织运动补偿与血流联合计算：本节奠定了新方法的理论基础。研究首先回顾了传统的静态组织假设下的信号模型（S = B + T + N）。为纳入运动，他们引入了一个新的变量A（代表配准后的静止血流B与组织T之和），并通过一阶泰勒展开，将非线性位移模型线性化，最终导出了包含组织运动项d的新模型（公式5）。基于此，他们构建了包含数据保真项、对B的?1,2范数（行稀疏）正则、对T的核范数（低秩）正则以及对运动场d的正则（Tikhonov或总变差TV）和边界约束的联合成本函数（公式12），该函数是凸的，保证了优化问题解的存在性。
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3. 交替临近前向-后向算法：本节详细阐述了求解算法。由于成本函数包含光滑和非光滑部分，研究者采用了交替临近前向-后向算法（PALM）。该算法将变量分为（B, T）和d两组进行交替优化：对光滑部分执行梯度下降步，对非光滑正则项（如?1,2范数、核范数、TV范数）执行邻近算子计算。对于TV正则的邻近算子求解，文中还专门设计了基于对偶问题的快速算法。该算法具有坚实的理论收敛保证。
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4. 实验：研究在合成数据和真实in vivo脑部数据上，将新方法与SVD、fBD-RPCA、LK+RPCA、Piepenbrock、Demon及DeepfUS等现有先进方法进行了全面比较。实验参数通过网格搜索优化以最大化峰值信噪比。
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4.2. 合成实验：在模拟了不同幅度和类型组织运动（随机平移RT1/RT5，非刚性变形NRB1/NRB5）的序列上，新方法在归一化均方根误差、峰值信噪比和结构相似性指数三项指标上均显著优于所有对比方法。例如，对于小幅度非刚性运动（NRB1），新方法的PSNR达到16.9 dB，而次优的fBD-RPCA为13.9 dB；对于大幅度平移（RT5，5像素位移），新方法PSNR仍高达18.1 dB，而其他方法均低于10 dB。结果证明，新方法能有效补偿大范围运动，准确分离血流。
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4.3. 体内实验：在真实的小鼠脑部超声图像上，新方法同样表现出色。如图3所示，与现有方法相比，新方法生成的功率多普勒图像在瘤周区域保留了更多微小血管的信号（图中蓝色虚线圆圈内），背景更干净，血管结构更清晰、连续。这验证了新方法在真实、复杂的运动场景下的有效性和临床实用性。
研究最终得出结论：本文提出的这种将血流计算、组织分离与运动补偿集成在一个统一凸优化框架内的联合方法，是超快速超声多普勒成像领域的一项重要进展。它成功地解决了因组织运动而导致的血流估计不准确这一长期存在的难题。相比于将运动补偿作为独立预处理步骤的传统方法，新方法通过交替优化策略同步估计所有未知量，避免了误差累积，并防止了将血流运动误补偿为组织位移。理论分析确保了算法的收敛性，而合成与真实数据的实验结果一致表明，该方法在各种运动模式下（包括大范围的非刚性变形）均能显著提升血流成像的精度和对比度，特别是在揭示神经外科手术中至关重要的瘤周微血管结构方面展现出巨大潜力。这项工作为开发更鲁棒、更精准的术中超声血流成像工具奠定了坚实的算法基础，未来有望推广至心脏、腹部等其他存在组织运动的器官成像中。
