基于物理数据融合的水分配管网管壁粗糙度评估

《Water Research》：Pipe roughness assessment of water distribution networks based on physics-data fusion

基于物理-数据融合的供水管网粗糙系数评估方法研究，提出将物理约束嵌入数据模型，解决数据不足和参数不确定性问题。通过融合质量守恒、能量守恒及水头-流量物理方程，构建PINN模型实现仅需总用水量的高效评估，并在小规模和实际管网案例中验证其优于传统LS和GA方法的效果。

　　

刘伟|谢志胤

同济大学结构工程系副教授

摘要

作为关键的城市基础设施之一，供水网络（WDNs）的基本功能是为住宅和工业用途提供必要的水资源。准确评估管道粗糙度系数对于分析WDNs在正常运行和灾难（如地震）下的功能表现至关重要。现有的管道粗糙度系数评估方法面临以下挑战：（1）从物理角度来看，相关控制规律尚未完全理解；（2）在数据方面，缺乏直接的管道粗糙度数据，且压力/流量监测并未覆盖所有节点。因此，仅依赖物理方法或数据驱动方法不足以准确评估管道粗糙度系数。为此，本文提出了一种基于物理-数据融合的新方法来评估管道粗糙度系数。具体而言，该方法通过将物理约束机制嵌入数据表达模型来实现。这种方法结合了物理方法和数据方法的优点，有效克服了监测数据不足和评估过程中参数不确定的问题。即使只知道总用水量，该方法也能实现准确高效的评估，而无需知道各个节点的用水量。本文将提出的方法应用于一个小规模的供水网络和一个实际供水网络作为案例研究。结果表明，该方法能够准确高效地评估案例中的管道粗糙度系数。

引言

作为关键的城市基础设施（Li和Liu，2020），供水网络（WDNs）必须可靠地以适当的压力向用户提供足够的水资源，以满足住宅和工业需求（Willet等人，2021）。随着时间的推移，WDNs的水力性能会下降，这受到多种因素的影响，包括管道泄漏（Barton等人，2019）、爆裂（Liu等人，2023）、水锤效应（Guibert等人，2023）、地震事件造成的管道损坏（Miao等人，2020）以及管道粗糙度的增加（Liu等人，2020c）。水力分析对于评估WDNs的功能至关重要，但通常忽略了管道粗糙度的时变特性（Liu等人，2020a）。实际上，由于生物膜形成和腐蚀等因素，管道粗糙度会随使用时间而变化（Francius等人，2017；Liu和Cui，2025；Qin等人，2024；Wang等人，2025）。如果仍然使用初始设计的粗糙度系数来计算在役管道的水力参数，那么水力模拟模型将与WDNs的实际状况产生偏差。因此，管道粗糙度系数是水力分析中的一个关键参数，对于理解管道状况和评估在役WDNs的性能至关重要。

传统的管道粗糙度系数评估方法包括直接测量（Abdullah等人，2023；Chen等人，2022）、经验方法（Bhave，1988；Walski，1983；1986）、显式方法（Boulos和Wood，1990；Ormsbee和Wood，1986）以及隐式方法（Momeni和Piratla，2021；Muleta，2012）。

直接测量方法需要在管道中安装压力计和流量计，以测量多个点的水压和流量，然后利用水力方程计算粗糙度系数（Abdullah等人，2023；Chen等人，2022）。尽管原理简单，但其实际应用受到限制：（1）由于粗糙度具有时变性，需要定期重新测量，工作强度大；（2）会对供水造成干扰并需要挖掘道路；（3）由于压力和流量数据测量不准确，导致评估误差较大。

经验方法利用WDNs中的监测数据，通过试算节点压力或流量来迭代更新粗糙度系数，以最小化水力分析结果与监测值之间的差异（Walski，1986）。经验方法通常需要对大规模WDNs进行大幅简化，因此仅适用于小规模WDNs。这些方法还存在收敛速度慢且依赖建模者专业知识的局限性，导致实际评估结果不够令人信服。尽管有这些局限性，它们为后续的显式和隐式方法奠定了基础。

显式方法将管道粗糙度系数视为未知参数（Boulos和Wood，1990；Ormsbee和Wood，1986）。通过结合质量守恒方程和能量守恒方程以及监测到的节点压力和管道流量，参数评估变成了一个正定问题，通常通过迭代方法求解。虽然比经验方法计算效率更高，但显式方法也有缺点：（1）要求待评估的参数数量与监测数据的维度严格匹配；（2）无法量化参数的不确定性；（3）忽略了监测误差。此外，这些方法的复杂求解过程限制了其实际应用范围。

隐式方法使用WDNs的能量守恒和质量守恒方程作为约束条件，目标函数是最小化模拟水力数据与实测水力数据之间的误差（Shamir，1974）。优化可以通过梯度迭代方法（Lansey和Basnet，1991；Shamir，1974）或智能优化算法（Savic和Walters，1995；Zhao等人，2022）来实现。梯度迭代算法直接易懂，但容易陷入局部最优解，并且对步长敏感。智能优化算法，特别是遗传算法（GA）（Momeni和Piratla，2021），被广泛用于WDNs参数的评估。Savic和Walter（Savic和Walters，1995）首次将GA应用于管道粗糙度系数和节点流量的评估，将目标函数定义为模拟值与实测值之间的差异。后来，DeSchaetzen（DeSchaetzen，2000）进一步证明了GA的有效性。与梯度迭代算法相比，GA具有全局优化的优势，但仍存在局限性：（1）对于高维问题，无法保证全局最优性；（2）性能严重依赖于初始编码和参数设置；（3）多次正向计算会增加计算时间；（4）数学上的最优解可能缺乏工程可行性。

人工智能（AI）的最新进展使其在管道粗糙度系数评估中得到应用（Sablani等人，2003；Shayya和Sablani，1998）。例如，Sun等人（Sun等人，2023）表明GA可以提高反向传播神经网络在排水管道粗糙度预测中的性能。基于AI的方法可以减少计算负担和预测误差，使其适用于大规模WDNs。然而，纯粹的数据驱动AI模型本质上是数据驱动的，因此需要大量的历史数据和预先确定影响粗糙度系数的因素。

总之，现有的管道粗糙度系数评估方法面临数据需求高、操作难度大以及准确性和效率有限的挑战。具体来说，存在两个持续存在的问题：（1）从物理角度来看，管道粗糙度变化的控制规律尚未完全理解，参数设置是基于经验的；（2）在数据方面，只记录了部分物理模型参数，缺乏直接的管道粗糙度数据，且压力/流量监测并未覆盖所有节点（Mandel等人，2015）。因此，仅依赖物理方法或数据驱动方法无法准确高效地评估管道粗糙度系数。

同时，WDNs中的物理机制（如质量守恒和能量守恒）已经明确，且部分数据（例如部分节点压力、总用水量、经验粗糙度系数）是可用的。这为基于物理-数据融合的方法提供了评估管道粗糙度的条件。

因此，本文提出了一种基于物理-数据融合的新的管道粗糙度系数评估方法。具体而言，该方法通过将物理约束机制嵌入数据表达模型来实现。此外，考虑到实际WDNs中的水头传感器无法覆盖所有节点（Zhou等人，2024），本文建立了一个以部分已知节点压力为输入的模型。这种方法结合了物理方法和数据方法的优点，有效克服了监测数据不足和参数不确定的问题。即使只知道总用水量，该方法也能实现准确高效的评估，而无需知道各个节点的用水量。

部分内容

WDNs中的物理机制

本文旨在利用物理-数据融合方法，在已知全部或部分节点压力的情况下评估管道粗糙度系数。所采用的物理机制包括三个基本控制方程：节点流量守恒、能量守恒和流量-压力降物理方程（Li和Liu，2020；Liu等人，2020b；Liu等人，2020c；Liu等人，2025）。

• (1)
  节点流量守恒方程
  该方程描述了每个节点的进水流量和出水流量的守恒关系（Liu等人，2020c）：

物理-数据融合驱动方法

如引言中所述，纯物理方法或纯数据驱动方法都无法完全解决管道粗糙度系数评估的挑战。本文结合有限的数据和上述物理机制，建立了一个物理-数据融合驱动模型。物理-数据融合模型根据物理方法和数据方法之间的逻辑关系进行分类：并行、串行、指导和反馈（Dwivedi和Srinivasan，2020；Jung等人，2018；Jung和

传统评估方法

为了验证所提出的方法，本文使用最小二乘（LS）方法和遗传算法（GA）来评估管道粗糙度系数进行比较。值得注意的是，这两种方法都需要知道每个节点的用水量。此外，LS和GA通常需要所有节点的压力作为输入。在只有部分节点压力可用的情况下，可以通过将经验粗糙度系数代入水力模型来获取未知的节点压力。

案例研究

所提出的方法被应用于一个小规模的供水网络和一个实际供水网络作为案例研究，以评估其管道粗糙度系数。

结论

本文提出了一种基于物理-数据融合的PINN评估模型，适用于已知全部或部分节点压力的情况。为了验证所提出方法的可行性，该模型被用于评估一个小规模供水网络和一个实际供水网络的管道粗糙度系数，并与LS和GA进行了比较。主要结论如下：

(1)

在所有节点压力已知的情况下，PINN能够准确且稳定地评估管道粗糙度系数，表现优于

CRediT作者贡献声明

刘伟：撰写 – 审稿与编辑、监督、软件开发、资源管理、项目实施、方法论制定、资金筹集。谢志胤：撰写 – 原始草稿、可视化、验证、方法论制定、调查、数据分析、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。

致谢

非常感谢国家自然科学基金（项目编号52478548和52494962）的支持。