心脏网络的控制机制：从混沌状态到极限环

《Biomedical Signal Processing and Control》：Pinning control of the heart network: from chaos to limit cycle

房颤的混沌心律通过控制特定节点参数转化为正常心律，建立基于AHA标准分段的动态心脏网络模型，验证了pinning控制在心脏电生理调控中的有效性。

　　

Fatemeh Ghoreishian Amiri|Fahimeh Nazarimehr|Sajad Jafari|Farzad Towhidkhah|Guanrong Chen

伊朗阿米尔卡比尔技术大学（德黑兰理工学院）生物医学工程系

摘要

混沌控制涉及对混沌系统施加微小扰动以实现所需行为。针对复杂网络设计的反馈控制策略——钉扎控制（pinning control），被广泛用于管理大规模耦合动态系统。尽管大多数关于钉扎控制的研究都集中在将混沌系统稳定在其平衡状态，但这种方法在生物系统中应用较少，因为在生物系统中，平衡状态通常对应于细胞死亡。相反，控制混沌系统以再现真实的生物行为可能为缓解病理障碍提供有价值的见解。心房颤动（AF）是一种由混沌电信号引起的快速、不规则的心律。AF可能导致血栓形成，增加心力衰竭、中风和其他严重并发症的风险。在这项研究中，我们基于美国心脏协会描述的标准心房和心室分割方法，构建了一个心脏网络模型，并利用钉扎控制方法将AF模式下的混沌心律转变为正常的周期性心律，为治疗AF相关疾病提供了一种潜在策略。

引言

心脏是人体中一个重要且敏感的器官，电生理建模有助于理解心脏的工作原理。最著名且广泛使用的心脏电学测量方法是心电图（ECG）信号，它通过记录心脏肌肉产生的电势来获得。许多研究致力于ECG信号的建模。例如，在[1]中，建立了一个使用偏微分方程生成ECG信号的数学框架，能够模拟12导联ECG。该模型的基础是双域模型[2]、[3]，它将心脏组织描述为两个由细胞膜分隔的导电域：细胞内环境（由心肌细胞构成）和细胞外空间。在[4]中，通过结合起搏器和心肌，开发了心脏收缩系统的模型。该方法使用van der Pol振荡器来模拟窦房（SA）结、房室（AV）结和浦肯野纤维。同时，心房和心室肌肉使用改进的FitzHugh-Nagumo振荡器进行建模。[5]中提出了一个简化的ECG模型，该模型利用两个高斯函数之和准确再现了心律异常观察到的ECG模式。此外，在[6]中，基于离散时间马尔可夫链模型构建了一个用于心房和心室心律失常的ECG模拟器。该模拟器动态地考虑了肌肉噪声、运动伪影和呼吸效应，以提高心脏研究中的机器学习数据质量。心房颤动（AF）是一种上心腔（心房）不规则跳动、与下心腔（心室）不同步的疾病，这是由于心脏中的混沌电活动引起的，导致收缩无效[7]。在文献中，颤动常被描述为一种时空混沌[7]。

另一方面，心脏混沌控制的研究已经进行了二十多年[8]。最初在[9]中开发的钉扎控制是一种广泛用于管理复杂网络中混沌的技术。许多研究探讨了利用钉扎控制来稳定和同步混沌网络。在[10]中，详细描述和分析了钉扎控制在提高网络稳定性、同步性和可控性方面的作用。在[11]中，开发了一种通过控制一小部分网络节点来使所有网络节点达到平衡状态的钉扎控制方法。在[12]中，将钉扎控制应用于具有任意拓扑结构的连续时间动态网络，并基于主稳定性函数制定了稳定性标准。

需要有效钉扎控制的一个重要任务是网络同步，即引导所有节点达到目标行为。在[13]中建立了复杂网络完美同步的理论框架，其中使用了Sakaguchi-Kuramoto模型，并推导出了一组特定频率，通过高阶相互作用确保同步。此外，在[14]中研究了时变网络内的同步动态，全面总结了关于此类网络中同步如何出现的重大发现。在[15]中，通过使用二分法理论研究了时变网络中同步的稳定性，特别是对于具有长距离连接的网络，建立了足够的同步标准。在[16]中，通过基于主稳定性函数推导出通用必要条件，分析了多层网络中的同步稳定性。在[17]中，研究了均匀神经元集合中的簇同步，考虑了噪声和交互延迟，揭示了神经元在其各自簇内保持紧密分组的两种和三种簇划分。在[18]中，研究了受噪声、耦合和内部延迟影响的可兴奋系统的同步性，展示了在噪声诱导和延迟驱动的动态下的相位同步，以及由于外部噪声导致的频率同步丧失。在[19]中建立了一个综合框架，用于研究时间简单复合体中的同步性，证明了在简单拓扑之间的快速切换使时间平均简单复合体可以作为同步标志，并表明通过足够快的重连和高阶耦合，即使是稀疏连接的时间简单复合体也能实现同步。[20]提供了复杂网络同步的全面概述。

计算心脏病学的最新进展促进了多种虚拟和数据驱动的AF治疗方法的发展。一类值得注意的方法涉及患者特定的虚拟消融模型，其中使用MRI或CT成像重建左心房，并模拟电活动以优化消融目标。例如，Hwang等人[21]研究了使用个性化的三维左心房计算机模型进行AF虚拟消融，并将结果与实际临床导管消融程序进行比较。他们的目标是创建一个针对患者特定的虚拟AF消融计算框架。此外，他们尝试评估五种不同模拟消融策略的抗颤动效果，并与临床应用的、经验选择的消融方法进行比较。在另一项研究中，Kwon等人[22]提出了一个用于模拟AF虚拟消融的患者特定计算模型，旨在分析和优化治疗策略。他们的目标是引入一个患者特定的AF模型，并将其用于虚拟射频消融研究。从患者CT扫描中提取左心房几何形状，构建三维模拟模型。使用双域Courtemanche框架再现了电活动在左心房表面的传播，并应用S1–S2起搏协议来诱发AF。将临床记录的左心房表面电压数据映射到模型上，以识别瘢痕组织区域。在AF发作后，在模型内实施虚拟消融协议，以评估其终止AF的能力。此外，Jacquemet[23]回顾了各种计算AF消融模型，强调了它们在非侵入性治疗计划和个性化干预策略方面的潜力。从另一个角度来看，机器学习和人工智能（AI）也被用于AF的诊断和管理。Karakasis等人[24]回顾了AI在AF中的当前和新兴应用，强调了其在推进精准医学和改善患者结果方面的作用，从早期检测到靶向治疗。Isaksen等人[25]研究了机器学习方法在识别、预测和处理AF方面的最新进展，以及AI在心脏病学和其他相关领域的应用进展和评估。

本文研究了心脏网络的钉扎控制。使用Ryzhii模型模拟心脏的电活动，通过破坏起搏器之间的耦合和改变SA结的参数值来模拟颤动阶段。在这项研究中，根据美国心脏协会描述的标准心房和心室分割方法构建了心脏网络模型，其中颤动模式下的心脏电活动模型定义了每个节点的动态。研究表明，通过应用钉扎控制，可以将心脏网络模型的输出从混沌状态（颤动阶段）控制为周期性状态（健康阶段）。虽然虚拟消融模型注重解剖学精度和预测性病变定位，基于AI的系统强调数据驱动的决策支持，但本文提出的方法提供了一种基于钉扎控制理论的动态、网络级控制机制。与静态病变规划或黑箱预测不同，我们的方法主动将心脏系统从混沌（颤动）状态驱动为周期性（规则）状态，利用了复杂系统和非线性动力学的原理。此外，它还模拟了心房和心室子系统之间的相互作用，特别适合探索超越局部消融策略的全局节律调节机制。

方法片段

提出的方法和模型

本节提出了一种通过钉扎控制将混沌调节为极限环的方法。然后介绍了基于美国心脏协会描述的标准心脏分割的心脏网络模型，以及心脏电活动的数学模型。

将心脏网络从混沌状态控制为极限环

在AF中，心房和心室收缩之间的同步性会丧失[39]、[40]。这里的目标是通过破坏起搏器（驱动心腔间同步）之间的耦合并改变正常状态下的SA结参数值，来模拟颤动模式下的心脏电活动，从而获得不规则和混沌的信号。为此，将参数$a_1,K_{\mathrm{SA}-A},$和$K_{\mathrm{AV}-H}$设置为2、0和

结论

作为基本的非线性现象，混沌已在各种生物系统中观察到，而AF在人类心脏中表现为特别严重且可能危及生命的病症。一种有前景的缓解此类混沌障碍的方法是应用混沌控制方法，这些方法可以稳定混沌动态，使其更加可预测和可控。尽管大多数先前的混沌控制研究都集中在非生物系统上，通常旨在

CRediT作者贡献声明

Fatemeh Ghoreishian Amiri：撰写——原始草稿，研究，概念化。Fahimeh Nazarimehr：撰写——审阅与编辑，监督，方法论，概念化。Sajad Jafari：撰写——审阅与编辑，验证，监督。Farzad Towhidkhah：撰写——审阅与编辑，验证，监督。Guanrong Chen：撰写——原始草稿，监督，方法论。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。