《Nature Communications》：Photonic non-Abelian topological insulators with six bands
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本文介绍了一种基于光子波导阵列的六能带非阿贝尔拓扑绝缘体模型。该研究旨在解决非阿贝尔拓扑绝缘体在光子平台中缺乏可行模型的问题，通过理论与实验相结合，成功观测到非阿贝尔拓扑电荷及满足非阿贝尔商关系的畴壁态。这一结果为片上光子器件中多边缘态和畴壁态的灵活调控提供了新方案。
在当代凝聚态物理与光子学交叉的前沿领域，拓扑物态因其新颖的物理性质和潜在的应用前景而备受瞩目。其中，拓扑绝缘体作为一种体内绝缘但表面或边缘允许导电态存在的奇特物态，已催生了从量子计算到低功耗电子学的广泛探索。传统的拓扑绝缘体理论建立在阿贝尔拓扑相位（如Zak相位）的基础之上，其拓扑不变量通常是简单的整数或Z2数。然而，随着对多能带复杂系统的深入研究，一种更具普遍性和丰富性的拓扑分类——非阿贝尔拓扑绝缘体开始进入科学家的视野。这类系统满足宇称-时间（PT）对称性，拥有完全打开的能隙，其拓扑电荷由非交换的数学对象——四元数来描述。与阿贝尔体系相比，非阿贝尔拓扑绝缘体预言了更为丰富的边缘态和畴壁态行为，为操控光子或电子在界面处的传输提供了前所未有的可能性。
尽管非阿贝尔拓扑的概念已在一些原理验证性平台上得到演示，但要在光子学这一对片上应用极具价值的平台上实现它，却面临着一个根本性的挑战：缺乏一个既在物理上可行又易于实验实现的理论模型。光子系统的优势在于其高度的可设计性和对参数的直接探测能力，是验证新奇拓扑物态的理想平台。因此，构建一个适用于光子平台的非阿贝尔拓扑绝缘体最小模型，并通过实验清晰地展示其非阿贝尔拓扑特性，成为了一个亟待解决的关键科学问题，这也是本项研究的核心驱动力。
为了回答这一问题，研究人员在《Nature Communications》上报道了他们的突破性工作。他们首先从理论上提出了一种用于非阿贝尔拓扑绝缘体的最小模型。该模型的核心是一个六能带系统，在设计上严格满足宇称-时间（PT）对称性，确保了能带的完全打开（即存在完全带隙）。理论的创新之处在于，该系统的拓扑性质由非阿贝尔的四元数电荷来表征，这超越了传统Zak相位框架的描述范围。
随后，研究团队将理论模型付诸实践，利用飞秒激光直写等技术，在光学频率下制备了对应此六能带模型的光子波导阵列。这一光子晶体结构成为了验证非阿贝尔拓扑物理的实验载体。为了探测系统的拓扑性质，研究人员精心设计并测量了边缘态在变化的结构参数下的绝热演化过程。实验数据清晰地揭示了多个非阿贝尔拓扑电荷的存在，直接证明了系统具有非阿贝尔拓扑序。
研究的另一个高潮出现在对畴壁态的观测中。研究人员制备了两个具有不同非阿贝尔拓扑电荷的样品，并将它们的边界连接起来，形成了一个“畴壁”。在这个界面上，他们成功观测到了局域化的光传输状态，即畴壁态。最关键的是，这些观测到的畴壁态严格遵循着理论预言的“非阿贝尔商关系”。这一发现不仅验证了理论的正确性，更首次在实验上展示了非阿贝尔拓扑电荷如何决定界面态的规则，这是阿贝尔拓扑体系中无法出现的现象。
该研究所采用的主要关键技术方法包括：1. 基于宇称-时间（PT）对称性和能带工程的理论建模，构建了六能带的非阿贝尔拓扑绝缘体最小哈密顿量模型。2. 利用飞秒激光直写技术，在光学玻璃芯片上精确制备了对应于理论模型的三维光子波导阵列结构，作为实验样品。3. 通过精密的光学激发与探测系统，实现了对波导阵列中光传输行为的表征，特别是对边缘态绝热演化和畴壁态的直接成像与测量。
研究结果
非阿贝尔拓扑电荷的实验演示
通过设计具有不同结构参数的光子波导阵列，并探测系统边缘态的绝热演化行为，研究团队在实验上直接演示了多个非阿贝尔拓扑电荷。实验观测与基于四元数电荷的理论预测完全吻合，从而在光子平台中无可辩驳地证实了非阿贝尔拓扑序的存在。
遵循非阿贝尔商关系的畴壁态
在制备的两个具有不同非阿贝尔拓扑电荷（记为Q和Q‘）的样品的边界处，研究人员观测到了局域化的畴壁态。这些态的出现与否、及其性质，并非由两个电荷的简单差值决定，而是服从于非阿贝尔的商关系Q^{-1}Q’。实验观测到的畴壁态模式与根据该商关系计算出的理论预期完美匹配。这一结果直观地体现了非阿贝尔拓扑的核心特征：拓扑电荷的序（即乘法顺序）至关重要，这是与阿贝尔拓扑（其边界态由电荷之差决定）的本质区别。
模型的可扩展性与灵活性
理论分析表明，本文提出的构建非阿贝尔拓扑绝缘体的思路可以推广到任意数量的能带。这意味着该框架具有高度的普适性和可扩展性，为实现更复杂、更高维度的非阿贝尔拓扑光子系统铺平了道路。
结论与讨论
本研究成功地从理论构建和实验实现两个层面，攻克了在光子平台上实现非阿贝尔拓扑绝缘体的难题。主要结论可以归纳为三点：第一，提出了一个物理上切实可行的六能带非阿贝尔拓扑绝缘体最小模型，为后续研究提供了清晰的蓝图。第二，在光学频段利用光子波导阵列首次实验实现了该模型，并通过边缘态绝热演化直接观测到了非阿贝尔拓扑电荷。第三，在具有不同非阿贝尔电荷的样品边界，实验发现了严格遵守非阿贝尔商关系的畴壁态，这是非阿贝尔拓扑序最直接的实验证据之一。
这项工作的意义重大而深远。在基础科学层面，它首次在光子学这一高度可控的平台上清晰地展示和验证了非阿贝尔拓扑物理，将拓扑物态的研究从阿贝尔领域拓展到了更一般的非阿贝尔领域，丰富了人们对拓扑相和对称性保护态的理解。在应用技术层面，非阿贝尔拓扑为光子器件的设计带来了全新的自由度。通过设计和组合不同的非阿贝尔拓扑电荷，理论上可以灵活地创建、操控和耦合多个边缘态与畴壁态，这对于开发新型的片上光子路由器、拓扑激光器、以及具有鲁棒性的光子集成电路具有重要的启发意义。本文所展示的从理论模型到光学实现的完整路径，也为在更多物理平台（如冷原子、声子晶体）中探索非阿贝尔拓扑物态提供了可借鉴的方案。
