弯曲试样断裂力学测试中的边缘效应与缺口敏感性：通过增加初始缺口深度实现的韧-脆-韧双重转变

《International Journal of Engineering Science》：Edge-effect and notch-sensitivity in fracture mechanics testing of bending specimens: Ductile-to-brittle-to-ductile double transition by increasing the initial notch depth

本研究通过分析缺口深度变化对弯曲主导型试样（纯弯曲、三点弯曲、紧凑拉伸）断裂行为的影响，揭示了材料失效模式并非固定不变，而是在特定几何构型下会经历一个有趣的双重转变。研究发现，随着初始缺口深度(a/b)增加，材料的宏观表现会依次出现韧性（塑性屈服）→ 脆性（裂纹扩展主导）→ 韧性（韧带不足导致的塑性坍塌）的转变。第二个脆性到韧性的回归现象，是由于剩余韧带过短，无法形成渐进奇异应力场（asymptotic singular stress field）所致。研究引入“脆性数”（brittleness number, s）统一描述了这一过程，并比较了不同构型下转变点的差异。这强调了在工程应用中评估构件韧性时，必须综合考虑材料性能、几何形状、尺寸比例与初始缺陷深度等因素。

　　

精彩要点

韧-脆-韧双重转变

Irwin提出，对于韧性材料，存在一个特征缺陷尺寸a₀（半长）。当裂纹或缺口长度小于2a₀时，塑性变形会在尖端前方充分扩展，宏观表现为屈服（即韧性）。当缺陷尺寸超过2a₀时，应力奇异性占主导地位，应力强度因子在塑性区大范围扩展之前就达到了材料的断裂韧性，从而表现出脆性。当缺口深度进一步增大至接近试件深度时，由于剩余韧带太短，塑性区可以轻易贯穿整个韧带，导致结构再次发生塑性坍塌而非脆性断裂，从而形成第二个向韧性行为的回归。

纯弯曲试样

如图1所示，一个具有无限长度、深度为b、带有深度为a的边缘裂纹的纯弯曲试样，承受弯矩M作用。其诱导的弯曲应力σ（弯曲公式，Bending formula）为：

σ = 6M / (b²t)

由于达到断裂韧性(K_IC)而产生的临界弯矩为：

M_CR/ (σ_Pb²t) = s / [6F(a/b)]

此处，s为无量纲的脆性数（brittleness number）。塑性坍塌（Plastic collapse）和脆性断裂（Brittle fracture）两种失效判据，通过计算临界弯矩随a/b和s变化的曲线，可以确定韧-脆-脆-韧的转变点。

三点弯曲试样

图5展示了一个深度为b、跨度为l、厚度为t、带有深度为a的边缘裂纹的三点弯曲试样，承受中心载荷P作用。其诱导的弯曲应力σ表达式与纯弯曲情况相同（其中M = Pl/4），由于达到断裂韧性而产生的临界载荷为：

P_CRl / (σ_Pb²t) = (2/3) * s / [F(a/b) * √(πa/b)]

通过绘制临界载荷随a/b和s变化的曲线进行分析。结果表明，三点弯曲梁在相对缺口深度最短时便回归到韧性行为，这意味着在深缺口范围内，它表现出最具韧性的响应。

紧凑拉伸试样

图9展示了在载荷P作用下的紧凑拉伸试样（CT specimen）。其应力强度因子K_I可通过相关公式和形状函数F(a/b)计算。通过联立屈服强度（σ_P）与断裂韧性（K_IC）的条件，可以推导出失效载荷：

K_I= σ√(b-a) F(a/b)

σ = 2P(2b+a) / [t (b-a)²]

P_CR/ (σ_Pb t) = s / [2 F(a/b)√b] * [(b-a)^3/2/ (2b+a)]

以下是适用于0.2 ≤ a/b ≤ 0.99范围的紧凑拉伸试样形状函数（h/b = 0.6; d/b = 0.27）。

讨论与结论

本研究表明，失效模式不仅由材料本征属性决定，还受试样尺寸和初始相对缺口深度的共同控制。研究特别识别了裂纹向对侧边界扩展过程中的第二个转变，这一现象鲜有讨论，而第一个源自原始边缘的韧-脆转变自断裂力学发展早期便已广为人知。